Задание № 10 на контрольную работу по дисциплине «Моделирование и прогнозирование» (стр. 11 )

2.Оборудование технологических процессов изготовления изделий

Операции изготовления изделий	НАИМЕНОВАНИЕ	Модель	Кол.
А: 005, 010; Б: 020; В: 015	Токарно-винторезный	1М63Ф101	7
А: 020; Б: 005; В: 005	Токарно-винторезный	16К20	5
А: 015; Б: 015; В: 020	Горизонтально-фрезерный	6Р83	9
Б: 010; В: 010	Вертикально-фрезерный	6550Ф3	4
А: 025; Б: 025; В: 025	Рабочее место слесаря	-	8

Итак, в чем состоит данная задача? Внимательно необходимо разобраться в условиях этой задачи, чтобы записать ее математическую модель.

Во-первых, будет производиться 3 вида изделий: А, Б и В. Сколько изделий будет производиться - это и надо определить. Но необходимо учесть ряд ограничений:

1) по сырью (металлу). В нашем случае его имеется 1768000 кг.

2) по минимальному выпуску (см. табл. 9 исходных данных).

3) по использованию рабочего времени оборудования (по табл. 10).

Во-вторых, к тому же мы должны выполнить то условие, что стоит в задании. Это условие - определить тот критерий, который будет выступать в качестве целевой функции задачи. В каждом варианте задания она своя. В данном случае это максимальное использование ресурсов фрезерного оборудования с ЧПУ. Следует хорошо разбираться в марках моделей станков и знать, какой из них относится к какой группе оборудования. В нашем случае вертикально-фрезерный станок 6550Ф3 именно относится к фрезерному оборудованию с ЧПУ.

Ограничением ресурсов каждой группы оборудования служит действительный фонд рабочего времени данного оборудования, который находится по формуле

Fд = Fном.×(1 - )× s × n, где Fном. - номинальный фонд рабочего времени в том году, в котором выдано задание на курсовую работу (см. "Расчеты экономической эффективности новой техники" /Под общей ред. . М.: Машиностроение, 1981. с. 339);

Fном. = 1998 час. в 2011 году;a - процент потерь (см. там же); s - число смен; n - количество оборудования данной группы.

Для данного случая:

а) токарно-винторезный 1М63Ф101;

Fд = 1998×(1 - )× 2 × 7 = 26573,4 час.;

б) токарно-винторезный 16К20;

Fд =1998×(1 - )× 2 × 5 = 19580,4 час.;

в) горизонтально-фрезерный 6Р83;

Fд = 1998×(1 - )× 2 × 9 = 35244,7 час.;

г) вертикально-фрезерный 6550Ф3;

Fд = 1998×(1 - )× 2 × 4 = 14865,1 час.;

д) рабочее место слесаря;

Fд = 1998 × 2 × 8 = 31968 час.

Критерием задачи является максимальное использование ресурса времени фрезерного оборудования с ЧПУ:

F = 1.2x2+ 0.3x3 ® max

xj ³ 0 (j =1, 2, 3).

Первые два ограничения системы представляют собой ограничения по минимальному выпуску, третье ограничение характеризует расход материала, остальные - характеризуют использование рабочего времени на станках. Целевая функция учитывает условие максимального оборудования с ЧПУ.

Для построения 1-й симплексной таблицы преобразуем систему неравенств в систему уравнений, вводя в каждое неравенство по дополнительной переменной, и предварительно умножив первое и второе неравенство на (-1):

В первоначальный базис входят векторы A4, A5, A6, A7, A8, A9, A10, A11. В дальнейшем решаем задачу двойственным симплекс-методом до исключения всех отрицательных компонент плана, а затем задача решается обычным симплекс-методом.

Таблица 11

			0	1,2	0,3	0	0	0	0	0	0	0	0
Базис	Сб	B0	A1	A2	A3	A4	A5	A6	A7	A8	A9	A10	A11
A4	0	-1000	-1	0	0	1	0	0	0	0	0	0	0
A5	0	-1000	0	-1	0	0	1	0	0	0	0	0	0
A6	0	1768000	112	143	227	0	0	1	0	0	0	0	0
A7	0	26573,4	2,6	0,8	0,9	0	0	0	1	0	0	0	0
A8	0	19580,4	1,1	1,3	2,1	0	0	0	0	1	0	0	0
A9	0	35244,7	1,6	1,7	2,3	0	0	0	0	0	1	0	0
A10	0	14865,1	0	1,2	0,3	0	0	0	0	0	0	1	0
A11	0	31968	0,8	1,1	1,4	0	0	0	0	0	0	0	1
Fj-Cj	0	0	-1,2	-0,3	0	0	0	0	0	0	0	0

Найдем пробное решение.