Задание № 10 на контрольную работу по дисциплине «Моделирование и прогнозирование» (стр. 5 )

Приравняем все свободные переменные к 0, а базисные к bi

X0=(0; 0; 0; 150000; 170000; 100000; 200000)

W0(X)=100*0+150*0+200*0=0

Найденное решение является опорным, так как все bi>=0.

Для того что б задача максимум имела оптимальное решение необходимо, что б все коэффициенты в строке оценки плана были не отрицательные :

Но это условие пока не выполнено и есть две отрицательных оценки плана.

-100 соответствует столбцу А1

-150 соответствует столбцу А2

-200 соответствует столбцу А3

Для того что б максимально увеличить значение функции цели, рассмотрим как она изменится если вводить в базис вектора А1, А2 и А3.

Значение функции цели меняется по формуле:

Если вводим вектор А1, то

=-100

Тогда : =25000*(-100)=

Функция цели увеличится на 2500000 единиц:

=0-()=2500000

Если вводим вектор А2:

=-150

Тогда : =28571,4*(-150)= ,3

Функция цели увеличится на 43 единиц:

=0-(,3)=43

Если вводим вектор А3:

=-200

Тогда : =25000*(-200)=

Функция цели увеличится на 5000000 единиц:

=0-()=5000000

По расчетам видно, что при вводе в базис вектора А3 функция цели увеличится больше всего.

Поэтому вводим вектор А3 – разрешающий столбец.

В качестве разрешающей строки берем строку которая соответсвовала значению Θ для данного столбца:

строка №3 (вектор А6)

Меняем А6 и А3. Переходим к новой симплекс-таблице:

	БП	Сбаз	Вi	C1=100	С2=150	C3=200	C4=0	C5=0	C6=0	С7=0
A1	А2	A3	A4	A5	A6	А7
1	A4	0	125000	4	1,5	0	1	0	-0,25	0
2	A5	0	120000	6	-1	0	0	1	-0,5	0
3	A3	200	25000	0	0,5	1	0	0	0,25	0
4	А7	0	200000	8	7	0	0	0	0	1
	5000000	-100	-50	0	0	0	50	0

Найдем пробное решение.

Приравняем все свободные переменные к 0, а базисные к bi

X1=(0; 0; 25000; 125000; 120000; 0; 200000)

W1(X)=100*0+150*0+200*25000=5000000

Найденное решение является опорным, так как все bi>=0.

Для того что б задача максимум имела оптимальное решение необходимо, что б все коэффициенты в строке оценки плана были не отрицательные :

Но это условие пока не выполнено и есть две отрицательных оценки плана.

-100 соответствует столбцу А1

-50 соответствует столбцу А2

Для того что б максимально увеличить значение функции цели, рассмотрим как она изменится если вводить в базис вектора А1 и А2.

Если вводим вектор А1, то

=-100

Тогда : =20000*(-100)=

Функция цели увеличится на 2000000 единиц:

=()=7000000

Если вводим вектор А2:

=-50

Тогда : =28571,4*(-50)=

Функция цели увеличится на 1428570 единиц:

=()=6428570

По расчетам видно, что при вводе в базис вектора А1 функция цели увеличится больше всего.

Поэтому вводим вектор А1 – разрешающий столбец.

В качестве разрешающей строки берем строку которая соответсвовала значению Θ для данного столбца:

строка №2 (вектор А5)

Меняем А5 и А1. Переходим к новой симплекс-таблице:

	БП	Сбаз	Вi	C1=100	С2=150	C3=200	C4=0	C5=0	C6=0	С7=0
A1	А2	A3	A4	A5	A6	А7
1	A4	0	45000	0	2,167	0	1	-0,67	0,083	0
2	A1	100	20000	1	-0,167	0	0	0,167	-0,083	0
3	A3	200	25000	0	0,5	1	0	0	0,25	0
4	А7	0	40000	0	8,33	0	0	-1,33	0,67	1
	7000000	0	-66,67	0	0	16,67	41,67	0

Найдем пробное решение.