Задание № 10 на контрольную работу по дисциплине «Моделирование и прогнозирование» (стр. 4 )

F= 5*80+2*130+1*10+3*140+2*90+2*70=1410 т*км

Доопределяем план, так как опять число заполненных ячеек меньше необходимого.

Для данного плана рассчитаем условия потенциальности, для этого заполним таблицу:

Занятые ячейки	Свободные ячейки
U1+V1=5 U1+V4=2 U1+V5=1 U2+V2=3 U3+V2=4 U3+V3=2 U3+V5=2	Δ 1,2= c1,2 - (u1 + v2) Δ1,3 = c1,3 - (u1 + v3) Δ 2,1 = c2,1 - (u2 + v1) Δ 2,3 = c2,3 - (u2 + v3) Δ 2,4 = c2,4 - (u2 + v4) Δ 2,5= c2,5 - (u2 + v5) Δ 3,1 = c3,1 - (u3 + v1) Δ 3,4 = c3,4 - (u3 + v4)

Найдем чему равны потенциалы. Предполагаем U1 =0

Занятые ячейки	Свободные ячейки
U1=0 V1=5 V4=2 V5=2 U3=2-1= 1 V3 =2-1=1 V2 =4-1=3 U2=3-3=0	Δ 1,2= + 3)=5>0 Δ1,3 = + 1)=6>0 Δ 2,1 = + 5) =1 >0 Δ 2,3 = + 1)=4 >0 Δ 2,4 = 4 – (0 + 2)= 2>0 Δ 2,5= + 2) =4>0 Δ 3,1 = + 5) =1 >0 Δ 3,4 = + 2) =0 =0

Так как все оценки для пустых ячеек не отрицательны, то найденный план - оптимален!

4. Используя графический способ, найти решение игры, заданной матрицей:

С = .

Решение.

Проверим наличие седловой точки в данной матрице. Для этого найдем минимальные элементы в каждой из строк и максимальные элементы в каждом столбце:

min

max

­ ­

Найдем нижнюю и верхнюю цену игры:

a =

b =

a £ v £ b, где v - цена игры.

a =

a ¹ b, следовательно, седловой точки в игре нет. 2 £ v £ 3.

Приписываем первой строке вероятность р, а второй вероятность 1-р, и находим систему линейных зависимостей:

изобразим данные линейные зависимости графически: (0≤р≤1)

Берем нижнюю огибающую, то есть такую ломанную из отрезков построенных прямых, что вся картинка лежит выше этой ломанной. (см рис 2)

Рис.2

Точка с наибольшей координатой w дает нам р (первая координата) и цену игры v – вторая координата

А: пересечение w(3) и w(4)

Таким образом если p≤0,5, то цена игры будет максимальна и составит w=2,5

Находим интервал изменения стратегии игрока В:

Для точки А:

0 0 р 1-р

При таких стратегиях цена игры будет w=2.5

5. Составить математическую модель следующей задачи линейного программирования и решить её симплекс-методом, составить для неё двойственную задачу, также и её решить.

Для изготовления 3-х видов изделий Р1, Р2 и Р3 используют 4 вида материалов: S1, S2, S3, S4. Запасы материалов, технологические нормы расхода материалов на каждое изделие и цена единицы изделия приведены в таблице. Составить план выпуска изделий, обеспечивающий их максимальный выпуск по стоимости.

Вид	Запас материала,	Нормы расхода материалов на одно изделие, кг
материала	кг.	Р1	Р2	Р3
S1	150000	4	2	1
S2	170000	6	0	2
S3	100000	0	2	4
S4	200000	8	7	0
Цена одного изделия, руб.	100	150	200

РЕШЕНИЕ:

Математическая модель:

Максимальный выпуск по стоимости.

Пусть Х1- количество произведенных изделий типа Р1

Х2- количество произведенных изделий типа Р2

Х3- количество произведенных изделий типа Р3

Функция цели при которой выручка будет максимальна:

Ограничения по ресурсам:

Решаем задачу симплекс-методом.

Переходим к каноническому виду. Для этого вводим дополнительные переменные в неравенства ограничения, что бы получить ограничения-равенства:

Ограничения по ресурсам:

Переменные Х4, Х5, Х6,Х7 - базисные

Х1, Х2, Х3 – свободные

Составляем первую симплексную таблицу:

	БП	Сбаз	Вi	C1=100	С2=150	C3=200	C4=0	C5=0	C6=0	С7=0
A1	А2	A3	A4	A5	A6	А7
1	A4	0	150000	4	2	1	1	0	0	0
2	A5	0	170000	6	0	2	0	1	0	0
3	A6	0	100000	0	2	4	0	0	1	0
4	А7	0	200000	8	7	0	0	0	0	1
	0	-100	-150	-200	0	0	0	0

Найдем пробное решение.