Тестовые задания (стр. 13 )

B) (1234)(5678)

C) (1)(23)(456)(78)

D) (172)(34)(685)

E) (128)(3)(467)(5)

270. Линейное преобразование f тогда и только тогда задается в базисе диагональной матрицей

A) Когда все векторы этого базиса являются собственными векторами преобразования f

B) Когда некоторые векторы этого базиса являются собственными векторами преобразования f

C) Когда все векторы этого базиса не являются собственными векторами преобразования f

D) Когда все векторы этого базиса не являются корневыми векторами преобразования f

E) Когда все векторы этого базиса являются равными векторами

271. Линейное пространство L является n-мерным, если

A) L имеет базис, состоящий из n элементов;

B) В нем существует n линейно независимых элементов;

C) Максимальное число линейно независимых элементов равно n+1;

D) Максимально линейно независимая система состоит из n-1 элементов;

E) L имеет базис.

272. Если все элементы определителя, расположенные по одну сторону от главной диагонали равны нулю, то

A) Этот определитель равен нулю

B) Этот определитель равен произведению элементов, стоящих на главной диагонали

C) Этот определитель равен произведению элементов, стоящих на побочной диагонали

D) Этот определитель равен единице

E) Этот определитель равен -1

273. Для того чтобы n-мерное линейное пространство L представляло собой прямую сумму подпространств М1 и М2 достаточно, чтобы

A) M1∩M2={0} и dimM1+dimM2=dimL;

B) M1∩M2={0};

C) dimM1+dimM2=n;

D) L= M1+M2;

E) dimM1+dimM2>n.

274. Вычислить А*А-1, где А=.

A)

B)

C)

D)

E) не существует

275. Вычислить (1+i)25.

A) 1+i

B) 212 (1+i)

C) 224 (1+i)

D) 225 (1+i)

E) 212

276. Найти если

A) 15+i

B) 9+9i

C) 56-33i

D) 0,64+2,52i

E) 16+63i

277. Квадратная матрица А называется вырожденной, если

A) detA=0

B) detA=1

C) detA≠0

D) detA≠1

E) detA=2

278. При транспонировании определитель:

A) Изменит знак

B) Равен нулю

C) Не изменится

D) Изменится

E) Равен 1

279. Однородная система всегда:

A) Совместна

B) Несовместна

C) Определенная

D) Неопределенная

E) Имеет ненулевой решение

280. С каким знаком входит в определитель порядка n произведение элементов главной диагонали?

A) Со знаком минус

B) Со знаком плюс

C) Со знаком (-1)n

D) Со знаком (-1)n+1

E) Со знаком (-1)

281. Пересечение подпространств М1 и М2 пространства L является

A) Совокупностью всех элементов , принадлежащих одновременно М1 и М2;

B) Всегда пространством L;

C) Линейным дополнением;

D) Ортогональным дополнением;

E) Всегда нулевым пространством.

282. Вычислите определитель

A) n!

B) n

C) nn

D) n2

E) 2n

283. Две системы линейных уравнений с одинаковым числом переменных называются эквивалентными, если

A) Обе они несовместны

B) Обе они совместны

C) Они или обе несовместны, или же обе совместны и обладают одними и теми же решениями

D) Обе они определенные

E) Они обе неопределенные

284. Определитель с двумя пропорциональными строками:

A) Равен нулю

B) Не равен нулю

C) Равен 1

D) Равен –1

E) Равен 2

285. Совместная система называется определенной, если:

A) Она не имеет решений

B) Она имеет хотя бы одно решение

C) Она имеет одно единственное решение

D) Она имеет более одного решения

E) Она имеет ненулевое решение

286. Определить число перестановок чисел 1, 2, …, n.

A) n

B) n2

C) n3

D) nn

E) n!

287. В линейном пространстве L верно, что

A) для любого элемента существует нулевой элемент такой, что ;

B) Для любых ;

C) Для любых ;

D) Существует нулевой элемент такой, что для любого элемента ;

E) Для любого и любого .

288. Укажите множества, являющиеся линейными пространствами:

A) Множество всех многочленов степени, точно равной n;

B) Множество всех свободных векторов в пространстве с исключением векторов, коллинеарных некоторой прямой;

C) Множество всех многочленов степени, не превышающей n, все коэффициенты которых положительны;

D) Множество всех алгебраических многочленов степени, не превышающей натурального числа n;

E) Множество всех многочленов степени, не превышающей n, все коэффициенты которых отрицательны.

289 Система является базисом линейного пространства L, если

A) линейно независимы;

B) линейно независимы и ;

C) максимально линейно зависимая система векторов;

D) ;

E) dimL=n.

290. Вычислите определитель .

A) 10

B) –10

C) 0

D) 5

E) -5

291. Рангом матрицы называется

A) Ее определитель

B) Число ее строк

C) Число ее столбцов

D) Ее размер

E) Ранг системы ее столбцов

292. Система линейных уравнений называется несовместной, если:

A) Она не имеет решений

B) Она имеет хотя бы одно решение

C) Она имеет одно единственное решение

D) Она имеет более одного решения

E) Она имеет ненулевые решения

293. Укажите примеры базисов:

A) Любые 4 некомпланарные векторы в пространстве;

B) Любые 3 неколлинеарные векторы на плоскости;

C) в Rn;

D) Любые три некомпланарные векторы в пространстве

E) Любые 2 вектора на прямой.

294. Система векторов а1 ,а2 ,…,ак называется линейно зависимой, если

A) Существуют такие числа х1 ,х2 ,…,хк, что имеет место равенство х1 а1 +х2 а2 +…+хк ак =0

B) Имеет место равенство х1 а1 +х2 а2 +…+хк ак =0

C) Существуют такие числа х1 ,х2 ,…,хк, что имеет место равенство х1 а1 +х2 а2 +…+хк ак =1

D) Существуют такие числа х1 ,х2 ,…,хк, хотя бы одно из которых отлично от нуля, что имеет место равенство х1 а1 +х2 а2 +…+хк ак =0

E) Не существуют такие числа х1 ,х2 ,…,хк, что имеет место равенство х1 а1 +х2 а2 +…+хк ак =0