Комп’ютерна алгебра (стр. 11 )

ДОДАТОК B

Деякі функції GAP для роботи з групами

g * hтвір елементів g і h

g / hтвір елементів g і h-1

g ^ hобчислення h-1gh (g, h - елементи групи)

g ^ iобчислення i-й ступеня елементу g (i - ціле)

list * g g * list list / gмноження списку на елемент g справа множення списку на елемент g зліва множення списку на елемент g-1 справа

Comm( g, h )комутатор g-1 h-1 g h

Isgroup( obj )перевірка, чи є obj групою

Order( g )порядок елементу g

Subgroup( G, L )підгрупа групи G, породжена списком елементів L

Assubgroup( G, U )підгрупа групи G, породжена елементами раніше незалежної створеної групи U, що породжують (якщо вони лежать в G)

Agemo( G, p ) підгрупа, породжену р-ми ступенями елементів p-группы G

Centralizer( G, x )централізатор елементу x в групі G

Centralizer( G, U )централізатор групи U в групі G

Centre( G )центр групи G

Closuregroup( U, g )підгрупа, породжена підгрупою U і елементом g

Closuregroup( U, S )підгрупа, породжена підгрупами U і S

Commutatorsubgroup( G, H )комутатор підгруп G і H

Conjugatesubgroup( U, g )підгрупа, зв'язана з підгрупою U за допомогою елементу g

Derivedsubgroup( G )коммутант групи G

Fittingsubgroup( G )підгрупа Фіттінга групи G

Frattinisubgroup( G )підгрупа Фраттіні групи G

Normalizer( S, U )нормалізатор підгрупи U в підгрупі S.

Sylowsubgroup( G, p )Силовськая р-подгруппа кінцевої групи G

Trivialsubgroup( U )тривіальна підгрупа групи U

Factorgroup( G, N )факторгруппа групи G по нормальній підгрупі N (те ж, що G/n)

Commutatorfactorgroup( G )факторгруппа групи G по її коммутанту

Derivedseries( G )ряд коммутантов групи G

Lowercentralseries( G )нижній центральний ряд групи G

Uppercentralseries( G )верхній центральний ряд групи G

Abelianinvariants( G )інваріанти абельовой групи G (якщо G - неабелевого - інваріанти факторгруппи групи G по її коммутанту)

Exponent( G )показник (експонента) групи G

Index( G, U )індекс підгрупи U в групі G

Isabelian( G )перевірка, чи є група G абельовой

Iscyclic( G )перевірка, чи є група G циклічною

Isnilpotent( G )перевірка, чи є група G нільпотентной

Iselementaryabelian( G )перевірка, чи є G елементарною абельовой

Isconjugate( G, x, у )перевірка, чи зв'язані x і у в групі G

Isnormal( G, U )перевірка, чи нормально U в групі G

Issimple( G )перевірка, чи є група G простій

Issolvable( G )перевірка, чи є група G вирішуваною

Issubgroup( G, U )перевірка, чи є U підгрупою групи G

Idgroup( G )ідентифікація групи

Conjugacyclasses( G )класи зв'язаних елементів групи G

Conjugacyclass( G, g )клас зв'язаності, що містить елемент g

Normalsubgroups( G )список нормальних підгруп групи G

Aslist( G )список елементів групи G

Лабораторні роботи

Лабораторна робота № 1.
Основи роботи з системою GAP в Windows

1. Знайдіть каталог gap4r4, в якому інстальована система GAP на локальному або мережевому диску (наприклад, за допомогою FAR або Провідника). Якщо інсталяція системи GAP не виконана, то Ви можете провести її самостійно відповідно до розділу "Інсталяція" сайту Української групи користувачів GAP. Для учбових цілей набагато швидше можна інсталювати міні-дистрибутив з розділу "Міні-тест" цього ж сайту. Адреси сайту - http://ukrgap. *****/ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm> і http://www. zsu. /ukrgap/ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm>.

2. Знайдіть в каталозі gap4r4\bin командні файли gap.bat і gaprxvt.bat. Тепер Ви вже можете запускати систему GAP з їх допомогою. Запустите спочатку файл gap.bat для роботи у вікні командного рядка Windows (вікні MS-DOS). Після появи запрошення виду gap> введіть команду quit; для виходу з системи. Після цього запустите файл gaprxvt.bat для роботи у вікні оболонки RXVT. Після завершення завантаження системи також вийдіть з неї за допомогою команди quit; (пам'ятаєте, що команди завершуються крапкою з комою, після чого необхідно натиснути <Enter>).

3. Прості обчислення можна виконувати, запускаючи систему так, як вказано в п.2. Проте, в цьому випадку при читанні і записі файлів потрібно буде указувати повний шлях до них. Ефективніше буде створити робочий каталог в тому розділі диска, де Ви маєте відповідні має рацію доступу, і скопіювати туди файли gap.bat і gaprxvt.bat. Виконаєте ці інструкції, створивши свій робочий каталог (який можна назвати, наприклад, gap) і ознайомтеся із змістом цих файлів (наприклад, за допомогою FAR або Блокнота). Надалі Ви також зможете створити ярлики для запуску цих файлів і помістити їх в головне меню і на робочий стіл.

4. Тепер Вам потрібно освоїти роботу з системою в обох варіантах - як у вікні MS-DOS, так і у вікні RXVT. Для цього знову запустите систему, але тепер уже з тільки що створеного Вами робочого каталога. Якщо продуктивність комп'ютера дозволяє, Ви можете одночасно запустити обидва файли gap.bat і gaprxvt.bat. Інакше нижченаведені пункти потрібно буде спочатку виконати в одному вікні, а потім повторити в іншому.

5. Виконаєте прості обчислення, ввівши наступні команди:
352/182;
2*(15+256) /17;
2^64;
2^20000 mod 100;
3 in [1,2,3];
2*2 >= 4;

Одна команда може займати декілька рядків, остання з яких закінчується крапкою з комою. Таким чином, якщо Ви забули поставити крапку з комою в кінці рядка і вже натиснули <Enter>, Ви можете поставити крапку з комою в наступному рядку, а потім натиснути <Enter> ще раз. Спробуйте ввести наступну багаторядкову команду:

155/4545+
1234*5678+
Factorial(100)+
Sum([1..100]);

Пам'ятаєте при цьому, що в GAP має значення регістр тексту. Наприклад, наступна команда приводить до помилки:

gap> factorial(100);
Variable: 'factorial' must have а value
gap>

При деяких помилках на екран виводиться проміжне запрошення системи виду brk>. Для виходу з нього потрібно ввести команду quit; (в цьому випадку вона не приводить до завершення роботи системи). Наприклад:

gap> Factorial(1/2);
Range: <last> must be an integer less than 2^28 (not а rational) at
return Product( [ 1 .. n ] );
called from
<function>( <arguments> ) called from read-eval-loop
Entering break read-eval-print loop ...
you can 'quit;' to quit to outer loop, or
you can replace <last> via 'return <last>;' to continue
brk> quit;
gap>

6. Тепер потрібно освоїти роботу з історією команд. Натискайте клавіші переміщення курсора вгору і вниз для проглядання історії команд. Тепер наберіть в командному рядку цифру 2, а потім натискайте ті ж клавіші управління курсором. При цьому Ви бачитимете тільки ті з раніше введених команд, які починалися з цифри 2.

7. Ви можете переміщатися по вмісту командного рядка за допомогою клавіш переміщення курсора вліво і управо, і можете видаляти символи за допомогою клавіш <Delete> і <Backspace>. Наприклад, наберіть в командному рядку F і знайдіть в історії команд раніше введений рядок Factorial(100)+. Тепер переміститеся в кінець рядка і відредагуйте її так, щоб обчислити 500!.

Для швидкого переміщення в кінець і початок рядка можна також використовувати клавіші <Home> і <End> у вікні MS-DOS, і комбінації клавіш CTRL-A і CTRL-B як у вікні MS-DOS, так і у вікні RXVT (про інших корисних при редагуванні вмісту командного рядка поєднаннях клавіш Ви можете прочитати в документації: див. http://www. gap-system. org/Manuals/doc/htm/ref/CHAP006.htm#SECT008 <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm>).

8. Навчитеся виділяти, копіювати і вставляти текст. Спробуйте виділити у вікні браузера (тобто MS Internet Explorer, Netscape і тому подібне) і скопіювати в буфер обміну команди, приведені вище, а потім перейти у вікно GAP і вставити їх в командний рядок (у вікні MS-DOS використовуйте стандартні способи вставки, а у вікні RXVT використовуйте поєднання клавіш Shift-ins). Потім спробуйте виділити і скопіювати текст з вікна GAP (у вікні MS-DOS використовуйте стандартні засоби, у вікні RXVT виділяйте текст мишею, а для копіювання використовуйте Ctrl-ins) і вставити його в текстовий файл (редагований, наприклад, за допомогою FAR або Блокнота).

9. Якщо є, використовуйте смуги прокрутки для перегляду інформації, яка в процесі роботи з системою перемістилася за верхній край екрану.
10. Однією з складових частин системи GAP є її документація. За допомогою Провідника відкрийте каталог gap4r4/doc. У нім Ви виявите підкаталог htm, в якому потрібно відкрити файл index.htm - це стартовий файл для проглядання документації в HTML-формате. Залежно від вибраного варіанту інсталяції, можливо також наявність каталога htmie - в нім та ж документація, оптимізована для перегляду за допомогою MS Internet Explorer). Для швидкого звернення до документації створіть в своєму робочому каталозі ярлик, вказуючий на файл index.htm у одному з каталогів htm або htmie, після чого відкрийте його за допомогою даного ярлика і ознайомтеся з назвами п'яти основних розділів документації. Перейдіть в розділ "Індекс" і знайдіть з його допомогою опис функцій Factorial і Sum. Ви можете копіювати приведені в документації приклади і виконувати їх в GAP так, як це було описано в п.8.