Комп’ютерна алгебра (стр. 2 )

Лекція 2.Мова програмування Gap.

2.1 Символи і категорії слів в GAP
2.2 Ключові слова
2.3 Ідентифікатори
2.4 Вирази
2.5 Звернення до функцій
2.6 Порівняння виразів
2.7 Арифметичні оператори
2.8 Привласнення
2.9 Виклик процедури
2.10 Команда IF
2.11 Цикл WHILE
2.12 Цикл REPEAT
2.13 Цикл FOR
2.14 Функції
2.15 Команда RETURN

Лекція 3. Структури даних

3.1 Константи і оператори
3.2 Змінні і привласнення
3.3 Функції
3.4 Списки
3.5 Тотожність і рівність списків
3.6 Множини
3.7 Вектори і матриці
3.8 Записи
3.9 Арифметичні прогресії
3.10 Використання циклів
3.11 Подальші операції із списками
3.12 Функції

Лекція 4. Операції над групами і їх елементами

4.1 Завдання групи підстановок
4.2 Завдання підгрупи групи підстановок
4.3 Прості властивості групи. Силовськие підгрупи
4.4 Інші види підгруп
4.5 Факторгруппи
4.6 Класи зв'язаних елементів

7.НАУКОВО-ДОСЛІДНА РОБОТА СТУДЕНТІВ

Всі студенти виконують комплексну науково-дослідну роботу на тему: «Побудова і дослідження математичної моделі пункту спостереження GPS методом статистичних випробувань Монте Карло.»

8. ЛІТЕРАТУРНІ ДЖЕРЕЛА

1. The GAP Group <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm>, GAP --- Groups, Algorithms, and Programming, Version 4.3; 2002. (http://www. gap-system. org <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm>)

2.Ван дер Варден . - М., Наука, 19с.

3. Компьютерная математика: Учебник:-М.:Нолидж, 1999.-1296 с.

4. І., І. Основи теорії груп. - М., Наука, 19с.

5.Коновалов комп'ютерної алгебри GAP. Методичні вказівки. Запоріжжя: Запорізький державний

університет, 19с. ( http://www. zsu. /ppages/konoval/papers/MetodGAP. htm <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm> )

6.Кострікин А. І. Введення в алгебру. - М., Наука, 19с.

7. Компьютерная математика: Учебник. пер. с англ..-М.: Наука, 1990.-384 с.

8. Компьютерная алгебра: Символьные и алгебраические вычисления: Учебник. Перев. с англ../Под ред..Б. Бухбергера и др..-М.:Мир, 1986.-392 с.,илл.

9. Курош а. Г. Теорія груп. - М., Наука, 19с.

10. Українська група користувачів GAP.- http://ukrgap. *****/ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm>.

11. Літнарович Р. М. Ілюстрований самовчитель по MAPLE. Ч.15. Пакети лінійної алгебри і функціональних систем. МЕГУ, Рівне, 2009,- 46 с.

12. , MATLAB для студента:учебник СПб.:БХВ-Петербург, 2005.-320 с.

13. Якимчук і дослідження математи-чної моделі пункту GPS спостережень методом статистич-них випробувань Монте Карло. Множинний регресійний аналіз. Модель ДА – 50. МЕГУ, Рівне, 2010, -112 с.

Додаткова література

1. Літнарович і дослідження математичних моделей. Онтодидактика поліноміальної апроксимації. Частина 3. МЕГУ, Рівне, 2009,-32 с.

9.РОЗПОДІЛ БАЛІВ ЗА ОДИН ЗМІСТОВИЙ МОДУЛЬ,

ПРИСВОЮВАНИХ СТУДЕНТАМ

Аудиторна робота

Самостійна робота

Індивідуальна робота

Підсумкова атестація

Сума

Здача заліку, екзамену, під- сумкової ККР тощо

До 100 балів. За рахунок індивідуальної роботи можливо і більше 100 балів

Не більше 20 балів

Не більше 20 балів

До 20 та більше 20 балів

Не більше 40 балів

Примітка: Кількість балів з навчальної дисципліни визначається як середнє арифметичне за кожен модуль дисципліни.

10.Шкала оцінювання:

90-100 балів – відмінно (А);

75-89 балів – добре (ВС);

60-74 балів – задовільно (DЕ);

35-59 балів – незадовільно з можливістю повторного складання (FX);

1-34 балів – незадовільно з обов’язковим курсом (F).

11.Зміни та доповнення, внесені в робочу програму на 201__ рік

Затверджені на засіданні кафедри _Математичного моделювання

Протокол №___ від________________201_ р.

Зав. кафедрою ________________________

Внесені зміни та доповнення затверджую:

Проректор з навчальної роботи

___________________________

«___»_______________201_ р

на 201___ - 201___ навчальний рік

Затверджені на засіданні кафедри _Математичного моделювання

Протокол №___ від________________200 р.

Зав. кафедрою ________________________

Внесені зміни та доповнення затверджую:

Проректор з навчальної роботи

___________________________

«___»_______________201_ р

на 201___ - 201___ навчальний рік

12.Оцінка навчальної діяльності студента

Шкала ЕСТS	МОН України	100 - бальна	МОН України
А	Відмінно	90…100 балів	зараховано
В	Добре	80…89 балів	зараховано
С	Добре	75…79 балів	зараховано
D	Задовільно	60…75 балів	зараховано
E	Задовільно	50…59 балів	не зараховано
FX	Незадовільно	Менше 50 балів	не зараховано
F	Незадовільно	Менше 30 балів	не зараховано

2. ЛЕКЦІЙНИЙ КУРС

Лекція 1. (2 год.)

1 ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ Про GAP <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\1-intro. htm>
1.1 Коротка характеристика GAP
1.2 Можливості для роботи з різними видами об'єктів алгебри
1.3 Запуск GAP і вихід з системи
1.4 Приклади простих обчислень

Лекціягод.)

2 МОВА ПРОГРАМУВАННЯ GAP <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\2-lang. htm>
2.1 Символи і категорії слів в GAP
2.2 Ключові слова
2.3 Ідентифікатори
2.4 Вирази
2.5 Звернення до функцій
2.6 Порівняння виразів
2.7 Арифметичні оператори
2.8 Привласнення
2.9 Виклик процедури
2.10 Команда IF
2.11 Цикл WHILE
2.12 Цикл REPEAT
2.13 Цикл FOR
2.14 Функції
2.15 Команда RETURN

Лекціягод)

3 СТРУКТУРИ ДАНИХ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\3-data. htm>
3.1 Константи і оператори
3.2 Змінні і привласнення
3.3 Функції
3.4 Списки
3.5 Тотожність і рівність списків
3.6 Множини
3.7 Вектори і матриці
3.8 Записи
3.9 Арифметичні прогресії
3.10 Використання циклів
3.11 Подальші операції із списками
3.12 Функції

Лекціягод)

4 ОПЕРАЦІЇ НАД ГРУПАМИ І ЇХ ЕЛЕМЕНТАМИ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\4-groups. htm>
4.1 Завдання групи підстановок
4.2 Завдання підгрупи групи підстановок
4.3 Прості властивості групи. Силовськие підгрупи
4.4 Інші види підгруп
4.5 Факторгруппи
4.6 Класи зв'язаних елементів

СПИСОК ЛІТЕРАТУРИ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\refs, що РЕКОМЕНДУЄТЬСЯ. htm>

ДОДАТОК А. Рекомендациії по створенню і запуску програм в системі GAP <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\a-prog. htm>

ДОДАТОК B. Деякі функції для роботи з групами <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\b-funct. htm>

ДОДАТОК C. Завдання для лабораторних робіт <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\c-labrab. htm>

На сторінку Української групи користувачів GAP <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm>На персональну сторінку <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm>

[Попередній розділ][Зміст <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\metgap43.htm> ][Наступний розділ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\2-lang. htm> ]

Лекція 1.
{\fs24\ul\ulnone\b 1 ЗАГАЛЬНІ ВІДОМОСТІ Про GAP

1.1 Коротка характеристика GAP

Система комп'ютерної алгебри GAP ( http://www. gap-system. org <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm> ), назва якої розшифровується як "Groups, Algorithms and Programming", була задумана близько 15 років тому як інструмент комбінаторної теорії груп - розділу алгебри, що вивчає групи, задані елементами, що породжують, і визначальними співвідношеннями, а з виходом кожної нової версії програми сфера її застосування охоплювала все нові і нові розділи алгебри.

Розробка системи була почата в 1986 р. в м. Аахен, Німеччина ( http://www. math. rwth-aachen. de/LDFM/ <file:///d:\ Комп'ютерна%20алгебра\metgap43\tppmsgs\msgs0.htm> ). У 1997 р. центр, який здійснює координацію розробки і технічну підтримку користувачів, перемістився в Університет р. Сент-ендрюс (Шотландія). Поточна версія системи - GAP 4.4.6 - вийшла в світ 2 вересня 2006 р.

Спочатку система GAP розроблялася під Unix, а потім була експортована для роботи в інших операційних системах. В даний час вона працює під різноманітними версіями Unix/linux, а також під Windows 9x, Windows NT, MACOS. Відмітимо, що продуктивність системи під Unix/linux зростає на 20-40% в порівнянні з Windows.

GAP є вільно поширюваною, відкритою і розширюваною системою. Вона розповсюджується безкоштовно (виняток можуть становити тільки накладні витрати), і користувачі можуть вільно передавати її іншим користувачам (з деякими обмеженнями, що стосуються модифікації системи або її частин). Далі, система поставляється разом з початковими текстами, які написані на двох мовах: ядро системи написане на Сі, а бібліотека функцій - на спеціальній мові, так званому GAP, який нагадує Pascal. Користувачі можуть створювати свої власні програми на цій мові, і тут початкові тексти є незамінною наочною допомогою. Нарешті розробники програм для GAP можуть оформити свої розробки у вигляді пакету для системи GAP і представити їх на розгляд в раду GAP. Після проходження процедури рецензування і схвалення радою GAP ця розробка включається в додаток до дистрибутива GAP для розповсюдження разом з ним, і прирівнюється до наукової публікації.

Окрім вже згаданих пакетів, система складається з наступних чотирьох основних компонент:

· ядра системи, що забезпечує підтримку мови GAP, роботу з системою в програмному і інтерактивному режимі;

· бібліотеки функцій, в якій реалізовані різноманітні алгоритми алгебри (більше 4000 призначених для користувача функцій, більше 140000 рядків програм на мові GAP);

· бібліотеки даних, включаючи, наприклад, бібліотеку всіх груп порядку не більше 2000 (за винятком груп близько 1024), бібліотеку примітивних груп підстановок, таблиці характерів кінцевих груп і так далі, що в сукупності складає ефективний засіб для висунення і тестування наукових гіпотез;

· обширній (близько півтора тисяч сторінок) документації, доступній в різноманітних форматах (tex, ps, pdf, htm), а також через інтернет.