Конспект лекцій (стр. 2 )

y = φ (x).

В результаті експерименту отримано n значень функції:

x	x1	x2		xn
y	y1	y2		yn

Вид функції y = φ (x) встановлюється з теоретичних міркувань або на підставі характеру розташування точок на координатній площині:

Визначення коефіцієнтів функції наближення.

При обраному виді функції y = φ (x, a, b, c …) залишається підібрати вхідні в неї параметри a, b, c …, так щоб вона в найкращому наближенні відображала процес.

Для цього розглядають суму:

Завдання зводиться до знаходження a, b, c…, при яких сума S (a, b, c…) має мінімум.

На основі прямого класичного методу дослідження функції на екстремум, значення a, b, c… будуть задовольняти системі рівнянь:

; ; ;

В розгорнутому вигляді:

Приклад: На основі експерименту отримані 4 значення функції.

Знайти апроксимуючу функцію у вигляді y = ax + b.

Запишемо S(a, b):

або

.

3.3. Інтерполяційні багаточлени Лагранжа та Ньютона

Інтерполяційна формула Ньютона вимагає вузлів інтерполяції, які знаходяться на рівних відстанях.

Інтерполяційна формула Ньютона «Вперед» будується з використанням значення функції і її різниць в початковому вузлі інтерполяції х0. Тому її використовують при інтерполюванні в точках близьких до х0, де вона дає більш точні результати.

Якщо потрібно інтерполювати в точках близьких до хn, то користуються інтерполяційною формулою Ньютона «Назад», тому що вона будується з використанням значень функції та її різниць в кінцевому вузлі інтерполяції.

Інтерполяційний багаточлен Ньютона має ступень n, яка поступово підвищується з додаванням нового вузла інтерполяції. При цьому попередні доданки не змінюються.

Що стосується інтерполяційного багаточленна Лагранжа, то всі коефіцієнти рівнозначні (при любих обчисленнях беруть участь).

Перевага інтерполяційного багаточлена Ньютона перед багаточленом Лагранжа ще і в тому, що в формулі в знаменниках доданках міститься коефіцієнт n!. Ці числа зі збільшенням n швидко зростають, а отже коефіцієнти багаточлена зменшуються і починаючи з деякого номера ними можна зневажати.

Інтерполяційний багаточлен Лагранжа як правило приводить до меншої обчислювальної похибки. Однак запис інтерполяції Ньютона більш наочний (вузли співпадають багаточлени тотожні).

, ,

, ,

,...

…………………………………………….

.

3.4. Питання для самоконтролю:

1. Дати визначення терміну «Апроксимація».

2. Яка ціль апроксимації?

3.Яка різниця між інтерполяцією та екстраполяцією?

4. До чого зводиться завдання у методі найменших квадратів?

5. В яких випадках використовують інтерполяційну формулу Ньютона «Вперед», а в яких «Назад»?

6. Яка перевага інтерполяційного багаточлена Ньютона перед багаточленом Лагранжа?

Лекція №4

Формування рівнянь стану системи на базі законів Кірхгофа.

Для виконання розрахунку сталих режимів електричної системи у відповідності її реальній схемі ставиться схема заміщення, яка представляє собою сукупність схем заміщення її окремих елементів, з'єднаних між собою тією ж послідовністю, що і у реальній схемі.

На мал.1,а відображена принципова схема системи, що містить дві електростанції та три понижуючі підстанції, зв'язані шістьма лініями електропередачі. Сумарне навантаження споживачів, які живляться від шин нижчої напруги кожної з підстанцій, позначене стрілками.

На мал.1,б відображена схема заміщення розглянутої системи. Джерела живлення та навантаження на ній показані задаючими струмами. Можливі й інші види зображення схем заміщення.

Опори, які входять в схему заміщення електричної системи, при розрахунках її сталих режимів звичайно приймаються постійними, тобто залежними від значень струмів та напруг. При цьому схема заміщення системи являє собою лінійний електричний ланцюг. У зв'язку з цим математичним описом сталого режиму електричної системи є рівняння стану лінійного електричного ланцюга.

Стан лінійного електричного ланцюга описується рівняннями законів Ома і Кірхгофа. Для схеми, яка зображена на мал.1,б, рівняння першого закону Кірхгофа записуються (тут і далі за позитивний приймається напрямок струму від вузла):

Номер галузі	1	2	3	4	5	6
/Ом/	5	10	10	10	6	5
/Ом/	10	20	10	25	24	20

Номер Вузла	2	3	4	5
/МВ/	38,104	38,104	57,156	59,754
/МВ/	19,052	38,104	38,104	39,836

Мал.1,б

Раніше було показано, що будь-яка система лінійних рівнянь може бути зображена в математичному вигляді. Тому (1) буде мати наступний вид:

-	-
		-			-
			-	-

-

-

-

Або в більш компактному вигляді :

(2)