Конспект лекцій (стр. 4 )

Zг=

- вектор ЕРС в гілках

Е=

Вираз (5) зображує другий закон Кірхгофа в матричній формі.

Матриця N, яку називають другою матрицею з'єднань (інциденцій) схеми мережі, із графа схеми визначається таким чином :

nij =-I, якщо j – а гілка входить в i–й контур та їх напрямки протилежні;

nij = I, якщо j – а гілка входить в i–й контур та їх напрямки співпадають;

nij = 0, якщо j – а гілка не входить в i–й контур.

У виразі другого закону Кірхгофа (5) часто вводять позначення :

Ek=NE

де Ek – вектор контурних ЕРС, який представляє собою алгебраїчну суму ЕРС гілок, що входять в кожен незалежний контур.

Поєднуючи матричні рівняння (2) та (5) в загальну систему, отримуємо узагальнене рівняння стану електричного ланцюга.

В більш загальному вигляді воно може бути переписане як

де

А= F=

Матриця А є квадратною і в звичайних умовах неособливою, тому отримане рівняння можна розв’язати відносно матриці струмів гілок :

I=A-1F

Знайдемо узагальнене рівняння для схеми, що розглядається (мал.1). Попередньо визначимо матриці NZr, Ek та I :

Z1
	Z2
		Z3
			Z4
				Z5
					Z6

Z1	Z2	Z3
		Z4	Z5	Z6

	-	-
			-

NZr=

E1

E2

E3

E4

E5

E6

	-	-
			-

Ek= = =

Через те що в даному випадку ЕРС в гілках відсутні, то

Ek=	0
0

Задаючі струми в вузлах визначають з виразу :

де - потужність джерел або споживачів, приєднаних до вузла (символом ^ відзначаються комплексно-сполучені величини);

- лінійна напруга в вузлі. На першому етапі розрахунку, як правило, їх вважають рівними номінальним значенням. У нас

Тоді

Остаточно

I=	-(200-j100)	=	-200	+	100	A
-(200-j200)	-200	200
-(300-j200)	300	200
(300-j200)	300	-200

Матриця параметрів схеми заміщення мережі А та матриця вихідних параметрів режиму запишуться:

F=	- I 2	=	-200+j100
- I 3	-200+j200
- I 4	-300+j200
- I 5	300-j200
EK1	0
EK2	0

Тоді струми в гілках згідно (6) визначаються із системи рівнянь

-I	-I						I1	=	-200+j100
	I	-I		I	-I	I2	-200+j200
			-I	-I		I3	-300+j200
						I4	300-j200
5+j10	-10+j20	-10-j10				I5	0
		10+j10	-10-j25	6-j24		I6	0

Розв’язуючи цю систему рівнянь знаходимо струми в гілках. За законом Ома знаходимо падіння напруги Uг в гілках. По відомій напрузі одного вузла, який називається базисним, та падінням напруг в гілках знаходимо напругу вузлів.