3. Тестовые задания по математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. . – Волгоград: ВолГМУ, 2006. – Режим доступа: http://www. matinfo. volgmed. ru
4. , , Филимонова : учебное пособие для медицинских вузов [Электронный ресурс]: – Волгоград: ВолГМУ, 2007. – 96 с. Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf
5. , Садыкова исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2011. – 64 с.
6. Шишкина [Текст] : контрол. задания и метод. указания для студентов заоч. отд-ния фармацевт. фак. : учеб. пособие для студентов, обучающихся по спец. 040500 - Фармация / , , ; ВолГМУ, Каф. матем. и информатики. - Волгоград : ВолГМУ, 20с. : ил. - Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf
ЗАНЯТИЕ № 8 (Практическое).
Тема: Решение задач с помощью дифференциальных уравнений.
Цель: научиться составлять по условию задачи дифференциальное уравнение, и применив знания полученные на занятиях, решить его.
Основные вопросы, предлагаемые для обсуждения.
1. Алгоритмы решений дифференциальных уравнений;
2. Основные классы задач на составление дифференциальных уравнений.
Краткое содержание темы.
Применение диф. уравнений для решения задач.
Рассмотрим некоторые задачи, в ходе решения которых используются рассмотренные ранее алгоритмы решения диф. уравнений.
A При решении задач с применением диф. уравнений Вам будет полезна следующая информация:
1. Для химической реакции 1-го порядка справедливо диф. уравнение:
2. Для химической реакции 1-го порядка справедливо диф. уравнение:
|
При решении задач с применением диф. уравнений физического содержания помните: 1.Для мгновенной скорости справедливо выражение: 2.Для ускорения справедливо выражение: 3. Сила трения может быть записана как: 4. Сила упругости может быть записана как: Примечание: здесь приведены наиболее часто встречающиеся формулы, однако общее количество применяемых формул этим набором не ограничивается. |
(69а), где 
(69b), где 
— Пример № 7 (задача).
В реакции 2-го порядка участвуют реагенты с начальными концентрациями 
и расходуются на 10 % за 
. Вычислить: 1) константу скорости 
; 2) время необходимое для расхода реагентов на 20 % 3) закон изменения концентрации.
В задаче речь идёт о хим. реакции 2-го порядка, значит для решения используем формулу (69b): 
. Важным является то обстоятельство, что 
число непрореагировавших молей (т. е. то, что осталось).
Начальная концентрация может быть записана в виде: 
.По условию задачи расход за составил 10 %, а значит остаётся 90 %.
Используя пропорцию, найдём концентрацию через 20 мин.:
.
Теперь можем записать: 
.
Во втором вопросе задачи расход составляет 20 %, а значит остаётся 80 %. Тогда:
.
Все необходимые пересчёты сделаны и теперь оформляем «Дано».
Дано:
число непрореагировавших молей (т. е. то, что осталось);
время (в мин.)
,
- константа скорости
_____________________________________________________
Найти: 1) 
2) 
, 
3) 
Решение.
это диф. уравнение с разделяющимися переменными
Далее можно решать стандартно (через неопределённый интеграл), а можно решать более рационально - с применением определённого интеграла. Рассмотрим рациональное решение.
(70)
(71) это мы нашли константу скорости хим. реакции, тем самым ответив на 1-ый вопрос задачи.
Ответим на второй вопрос задачи. Выражение (70) примет вид:
(72) это мы нашли время, необходимое для расхода реагентов на 20 %, тем самым, ответив на 2-ой вопрос задачи.
Ответим на третий вопрос задачи. Выражение (70) примет вид:
(73) это мы нашли закон изменения концентрации, тем самым, ответив на 3-ий вопрос задачи.
Ответ:
1) константа скорости 
;
2) время, необходимое для расхода реагентов на 20 % составляет ;
3) закон изменения концентрации имеет вид: 
.
ÖОбратите внимание на то, что при решении этой задачи рационален был бы следующий порядок ответов на предложенные вопросы:
1. сначала найти константу скорости хим. реакции;
2.потом найти закон изменения концентрации;
3. зная закон изменения концентрации ответить на второй вопрос задачи.
Таким образом, самым важным является отыскание законов изменения величин.
— Пример № 8 (задача).
Скорость нагрева тела пропорциональна разности температур окружающей среды и тела. До какой температуры нагреется тело за , если за 15 мин оно нагрелось от 
до 
. Температура окружающей среды 
. Найти закон изменения температуры тела.
Дано: 
температура тела в данный момент времени;
время
, где - коэффициент пропорциональности;
знак «+» соответствует процессу нагрева тела.
___________________________________________________________
Найти: 1) 
2) 
Решение.
это диф. уравнение с разделяющимися переменными
Далее можно решать стандартно (через неопределённый интеграл), а можно решать более рационально - с применением определённого интеграла. Рассмотрим рациональное решение.
(74)
это мы нашли коэффициент пропорциональности
Найдём закон изменения температуры. Выражение (74) примет вид:
(75) это мы нашли закон изменения температуры.
Что бы найти температуру, до которой нагреется тело за воспользуемся выражением (75): подставим вместо 
.
Получили:
.
Ответ: 1) закон изменения температуры: 
;
2) температура тела через : .
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная:
1. Павлушков [Текст] : учебник / , , ; М-во образования и науки РФ. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 20, [1] с. : ил. - Библиогр. : с. 316. - ISBN 2696-8 : 500-00.
2. Данко математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Учебное пособие для вузов / , , . – 7-е изд. Испр. – М.: -во ОНИКС», -во «Мир и Образование», 2009.
3. Соболь по высшей математике/ и др. – Изд. 6-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2010.
Дополнительная:
1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . – 3-е мзд. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010 и последующие издания.
2. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . – 2-е мзд. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010 и последующие издания.
3. Тестовые задания по математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. . – Волгоград: ВолГМУ, 2006. – Режим доступа: http://www. matinfo. volgmed. ru
4. , , Филимонова : учебное пособие для медицинских вузов [Электронный ресурс]: – Волгоград: ВолГМУ, 2007. – 96 с. Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf
5. , Садыкова исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2011. – 64 с.
6. Шишкина [Текст] : контрол. задания и метод. указания для студентов заоч. отд-ния фармацевт. фак. : учеб. пособие для студентов, обучающихся по спец. 040500 - Фармация / , , ; ВолГМУ, Каф. матем. и информатики. - Волгоград : ВолГМУ, 20с. : ил. - Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf
ЗАНЯТИЕ № 9 (Практическое).
Тема: Заключительное занятие. Контрольная работа №2 по теме «Дифференциальные уравнения второго порядка».
Цель: Итоговый контроль уровня сформированных компетенций.
Основные вопросы, предлагаемые для обсуждения.
1) Решение контрольной работы по теме.
Краткое содержание темы
Выполнение варианта контрольной работы по теме. Тест.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
Основная:
1. Павлушков [Текст] : учебник / , , ; М-во образования и науки РФ. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 20, [1] с. : ил. - Библиогр. : с. 316. - ISBN 2696-8 : 500-00.
2. Данко математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Учебное пособие для вузов / , , . – 7-е изд. Испр. – М.: -во ОНИКС», -во «Мир и Образование», 2009.
3. Соболь по высшей математике/ и др. – Изд. 6-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2010.
Дополнительная:
1. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . – 3-е мзд. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010 и последующие издания.
2. Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . – 2-е мзд. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010 и последующие издания.
3. Тестовые задания по математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. . – Волгоград: ВолГМУ, 2006. – Режим доступа: http://www. matinfo. volgmed. ru
4. , , Филимонова : учебное пособие для медицинских вузов [Электронный ресурс]: – Волгоград: ВолГМУ, 2007. – 96 с. Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf
5. , Садыкова исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2011. – 64 с.
6. Шишкина [Текст] : контрол. задания и метод. указания для студентов заоч. отд-ния фармацевт. фак. : учеб. пособие для студентов, обучающихся по спец. 040500 - Фармация / , , ; ВолГМУ, Каф. матем. и информатики. - Волгоград : ВолГМУ, 20с. : ил. - Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf
Перечень и краткое описание интерактивных форм проведения занятий по дисциплине
«Дифференциальные уравнения»
со студентами, обучающимися по направлению 201000 «Биотехнические системы и технологии»
Согласно учебному плану и рабочей программе дисциплины - из 37 часов аудиторных занятий на интерактивную форму их проведения отводится 18 часов.
Из образовательных технологий, используемых при реализации различных видов учебной работы, в рамках преподавания дисциплины в интерактивной форме проходят:
Лекция-визуализация - лекции в формате Power Point, повышают наглядность, интерес к изучаемой теме и облегчают восприятие, помогают структурировать новый учебный материал.
Учебный материал по дисциплине
«Дифференциальные уравнения»
для студентов, обучающихся по направлению
201000 «Биотехнические системы и технологии»
Обеспеченность учебного процесса
основной и дополнительной литературой:
№ | Название1, авторы, место издания, издательство, год издания2, гриф. | Вид литературы – основная3 или дополнительная | Количество экземпляров в библиотеке |
1. | Павлушков [Текст] : учебник / , , ; М-во образования и науки РФ. - М. : ГЭОТАР-Медиа, 20, [1] с. : ил. - Библиогр. : с. 316. - ISBN 2696-8 : 500-00. | Основная литература | |
2. | Данко математика в упражнениях и задачах. В 2-х частях. Учебное пособие для вузов / , , . – 7-е изд. Испр. – М.: -во ОНИКС», -во «Мир и Образование», 2009. | Основная литература | |
3. | Соболь по высшей математике/ и др. – Изд. 6-е. – Ростов н/Д: Феникс, 2010. | Основная литература | |
4. | Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . – 3-е мзд. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010 и последующие издания. | Дополнительная литература | |
5. | Высшая математика для экономистов: Практикум для студентов вузов, обучающихся по экономическим специальностям / [ и др.]; под ред. проф. . – 2-е мзд. – М.: ЮНИТА-ДАНА, 2010 и последующие издания. | Дополнительная литература | |
6. | Тестовые задания по математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. . – Волгоград: ВолГМУ, 2006. – Режим доступа: http://www. matinfo. volgmed. ru | Дополнительная литература | |
7. | , , Филимонова : учебное пособие для медицинских вузов [Электронный ресурс]: – Волгоград: ВолГМУ, 2007. – 96 с. Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf | Дополнительная литература | |
8. | , Садыкова исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2011. – 64 с. | Дополнительная литература | |
9. | Шишкина [Текст] : контрол. задания и метод. указания для студентов заоч. отд-ния фармацевт. фак. : учеб. пособие для студентов, обучающихся по спец. 040500 - Фармация / , , ; ВолГМУ, Каф. матем. и информатики. - Волгоград : ВолГМУ, 20с. : ил. - Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf | Дополнительная литература |
№ | Название | Вид (методические указания, учебное пособие, рабочая тетрадь и т. п.) | Количество страниц | Уровень утверждения (УМК, ЦМС и др.) | Количество экземпляров (для каждого вида в отдельности) |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1 | , , Филимонова : учебное пособие для медицинских вузов [Электронный ресурс]: – Волгоград: ВолГМУ, 2007. – 96 с. Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf | Учебное методическое пособие для преподавателей | 96 с. | 30 | |
2 | Тестовые задания по математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. . – Волгоград: ВолГМУ, 2006. – Режим доступа: http://www. matinfo. volgmed. ru | Учебное пособие для преподавателей | УМК медико-биологического факультета | 30 | |
3 | , Садыкова исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2011. – 64 с. | Учебное пособие для преподавателей | 64 с. | УМК медико-биологического факультета | 30 |
4 | Шишкина [Текст] : контрол. задания и метод. указания для студентов заоч. отд-ния фармацевт. фак. : учеб. пособие для студентов, обучающихся по спец. 040500 - Фармация / , , ; ВолГМУ, Каф. матем. и информатики. - Волгоград : ВолГМУ, 20с. : ил. - Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf | Учебное пособие для преподавателей | 96 с. | УМК медико-биологического факультета | 30 |
№ | Название | Вид (методические указания, учебное пособие, рабочая тетрадь и т. п.) | Количество страниц | Уровень утверждения (УМК, ЦМС и др.) | Количество экземпляров (для каждого вида в отдельности) |
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
1. | , , Филимонова : учебное пособие для медицинских вузов [Электронный ресурс]: – Волгоград: ВолГМУ, 2007. – 96 с. Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf | Учебное пособие для студентов | 96 с. | УМК медико-биологического факультета | 30 |
2. | Тестовые задания по математике [Электронный ресурс]: учебное пособие / под ред. . – Волгоград: ВолГМУ, 2006. – Режим доступа: http://www. matinfo. volgmed. ru | Учебное пособие для студентов. | УМК медико-биологического факультета | 30 | |
3. | , Садыкова исчисление функции одной переменной. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие. Волгоград: Изд-во ВолгГМУ, 2011. – 64 с. | Учебное пособие для студентов. | 64 с. | УМК медико-биологического факультета | 30 |
4. | Шишкина [Текст] : контрол. задания и метод. указания для студентов заоч. отд-ния фармацевт. фак. : учеб. пособие для студентов, обучающихся по спец. 040500 - Фармация / , , ; ВолГМУ, Каф. матем. и информатики. - Волгоград : ВолГМУ, 20с. : ил. - Режим доступа: http://www. volgmed. ru/uploads/files/2013-2/16840-matematika_uchebnoe_posobie_dlya_studentov_medicinskih_vuzov. pdf | 96 с. | УМК медико-биологического факультета | 30 |
Примечание: 1 тема занятия, 2 сущностное содержание занятия
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 |
