Прикладная математика (стр. 2 )

06.05.2013. Веринея (2 г. 3 мес.) идем по улице. Вдруг говорит: «Два-пять. Один-четыре-восемь». Мы сначала не поняли: «Веренька, что ты говоришь?». Девочка показывает рукой на дом, мимо которого мы идем, и говорит: «Два-пять. Один-шесть-два». Оказалось, она совершенно правильно называет цифры – номер дома, номера квартир на табличках возле подъездов…

Чуть дальше заявляет: «Вот школа десять. Здесь дедушка учился, и я будут тут учиться».

Второе высказывание Веринеи вызывает у нас предположение – может быть это просто хорошая память – запомнила слова взрослых и повторяет их, но многократно «проверенное» в разных ситуациях различение и называние цифр, дали твердое убеждение – девочка действительно различает цифры и называет их правильно и осмысленно.

17.07.2014. Аглая (2 г. 6 мес.) раскладывает матрешек по столу, приговаривает: «Тут будут две и тут две. А тут одна будет играть. Надо ей еще одну, а то скучно. Будет две».

Если не обращать внимание на лаконичность речи, свойственным малышам, то становится очевидным: девочка оперирует математическими понятиями: числами, уравниванием, добавлением, счетом так, как это свойственно более старшим дошкольникам.

23.08.2013. Веринея (2 г. 6 мес.) обувается, сидя на полу. Надевает сандалик и обращается к папе: «Правильно?». Папа отвечает ей: «Нет, не на ту ножку». Веринея пытается снова и снова, наконец, сбрасывает оба сандалика и заявляет «Левый, правый… Проще остаться!»

12.12.2014. Аглая (2 г. 11 мес.) и Веринея (3 г. 6 мес.) помогают лепить пельмени. Веринея приговаривает: «Сделаю кружочек… положу много мяса… Агаша, делай еще кружочки… У тебя маленькие получаются, а у меня большие». Бабушка предлагает: «А можно сделать не круглые пельмени». Веринея: «А какие? Треугольные, что ли или квадратные?». Аглая обрадовано: «Давайте делать квадраНтные!».

12.12.2014. Веринея (3 г. 6 мес.) рисует за столом: «Наверху у меня будет солнУшко сиятельное, теплое-теплое, а под ним синяя тучка. Из нее вниз на землю пойдет дождик и снизу к небушку порастет травка и цветочки. Я нарисую семь цветочков». Нарисовала ровно семь…

21.12.2014. Аглая (2 г. 11 мес.) и Веринея (3 г. 6 мес.) Раскладывают бусины в шкатулке. Веринея: «Агаша, давай сюда голубые, а сюда клади желтые. Нет. Не такие, только прозрачные голубые. Теперь вот так, все в ряд красные. Нет, эта не красная, а бордовая и еще маленькая, она не нужна». Действия детей дают основания для понимания того, что им доступны самостоятельные операции сравнения и обобщения даже по двум признакам (прозрачная-голубая, бордовая-маленькая).

01.01.2015. Стас (3 г. 1 мес.) и Катя (1 г. 9 мес.) рассматривают новогодние подарки: «Какой тяжелый…Большой потому что. А у тебя не тяжелый. Потому что кукла. У меня много конфетов, у тебя тоже много. Только у меня многее». Эта ситуация позволяет говорить о том, что у детей младшего дошкольного возраста есть не только некое понятие о множестве, но и представление о весе предметов.

Артем (4 г.) разбирает игрушки в своем уголке, разговаривает сам с собой: «Вот набралось сколько… и не сосчитать даже… Ну, много – это хорошо. Только сколько же их… Отдать что ли половину… Бабушка, а половина это сколько?» Бабушка: «Так ты посчитай, сколько у тебя всего машин, а потом раздели пополам, вот и будет половина». Артем пересчитывает машины, все время сбивается на втором десятке «Одиннадцать, семнадцать, тринадцать, двадцать…». Бабушка помогла сосчитать и предложила разделить пополам. Это работа у Артема совсем не получилась – каждая машинка дорога, как их отдать… Детям очень сложно абстрагироваться от конкретных предметов, имеющих для них эмоциональное значение (сакральный смысл?) и мыслить отвлеченными категориями чисел.

11.03.2005 Майя (6 л. 3 мес.) и Веринея (3 г. 10 мес.) играют в школу. Майя: «Верень, пиши пять. Это тебе пять за рисунок будет». Веринея смотрит на Майю: «Ты учительница, ты напиши мне пять». Майя поставила на листке «отметку». Веринея: «Теперь я! Теперь я» и скопировала цифру «пять», заполнив ею часть листа. Цифры получились маленькие и большие, кривые и прямостоящие, но, самое главное, написание цифры доведено девочкой до автоматизма.

Аглая (3 г. 2 мес.) прыгает на кровати, требует считать ее прыжки: «Считай, сколько я могу», затем кричит: «Папа, я прыгаю тридцать пять раз! Я уже вырастаю!». Детям трудно воспринимать отвлеченное понятие числа, но количество, как характеристика конкретного количества предметов (действий, объектов) для них очень важно.

В целом эти сюжеты – свидетельство того, что дети пытаются освоить сложные понятия достаточно рано. Язык, с одной стороны, служит базой для математического мышления, с другой, математическое решение проблем происходит и совершенствуется преимущественно через речевую коммуникацию с другими. Соответственно взрослым, если они хотят помочь своим детям в освоении «королевской науки математики», следует не скупиться на проговаривание «околоматематических» событий самим, и всемерно поддерживать попытки детей использовать их в речи и практической деятельности. Если взрослые оценивают и обозначают действия ребенка, вытекающие из определенных бытовых ситуаций, как «математические», то они получают в понимании ребенка соответствующее значение.

Способность понимать и применять математические понятия не является природным дарованием, уделом избранных. Математические способности (так же как и музыкальные) лучше всего раскрывается, когда дети с самого раннего возраста получают возможность приобрести соответствующий опыт

4. Цели и задачи, которые могут решать взрослые дома и в детском саду

Начиная с раннего возраста, ребенок учится обращению с формами, количеством, числами, а также пространством и временем. Основываясь на практическом опыте повседневной жизни, он приобретает математические знания и умения, способность формулировать словами математические задачи и решения, постигает математические закономерности, овладевает схемами действий при решении математических задач.

В Федеральном государственном стандарте дошкольного образования (ФГОС ДО) в разделе 2.6. сформулированы ориентиры образовательной области «Познание»: «формирование первичных представлений о … свойствах и отношениях объектов окружающего мира (форме, цвете, размере, материале, звучании, ритме, темпе, количестве, числе, части и целом, пространстве и времени, движении и покое, причинах и следствиях и др.)». Предполагается, что осуществление работы в данном направлении должно быть достаточным для овладения детьми дошкольного возраста математическими представлениями. До поступления в школу большинство детей обладает базовыми предпосылками для изучения математики, например, дифференцированным восприятием пространственных отношений (определение места предметов в пространстве) и геометрических форм, связями между множествами и числами и постижением закономерностей различных процессов.

Предлагая детям математическое содержание, нужно иметь в виду, что их индивидуальные возможности и предпочтения различны, поэтому ожидать равного темпа в освоении понятий и практических действий с ними и, соответственно, одинаковых результатов для всех детей одного возраста не стоит.

Ради простоты и ясности понимания задач математического развития и его содержания, мы выделяем восемь областей (направлений?):

1. Взаимно однозначное соответствие (один к одному) подразумевает установление связей объектов в их отношении друг к другу: одна булочка для каждого ребенка или одна подушка для каждой кроватки; три медведя – три миски, каждому по одной; пять рабочих мест – пять кисточек для рисования.

2. Счет включает в себя последовательное называние чисел, а также умение ответить на вопрос: «Сколько всего?»

3. Упорядочивание – способность расставлять (раскладывать, распределять) предметы по порядку – сначала по размеру (от самых маленьких до самых больших), а затем по количеству. Для того, чтобы упорядочить предметы (объекты) по количеству, ребенок должен знать числа, уметь определять по ним общее количество (сколько всего предметов) и отвечать на вопрос: «Какое число перед этим?», «Какое следующее?»

4. Вычисление – процесс прибавления или вычитания, производимый при помощи действий с конкретными предметами.

5. Классификация – способность сортировать предметы по их свойствам (например, по цвету, форме, размеру) и отвечать на вопрос: «Почему все это собрано вместе?».

6. Измерение как процесс нахождения количества стандартных или условных (договорных) единиц в предмете.

7. Сравнение в математике подразумевает способность определять посредством измерения, что один предмет больше, меньше или равен другому.

8. Время. Хотя знание о времени – это одна из форм измерения, дошкольники изучают его отдельно, поскольку оно формирует основу для обширного концептуального развития.

9. Геометрия в контексте программы дошкольного образования – это распознавание форм и ориентировка в пространстве.

В целом процесс овладения детьми элементарными математическими представлениями проходит в две стадии – дочисловую и числовую.

На дочисловой стадии ребенок:

– овладевает схемой тела как основой ориентации в пространстве (ориентация на себе и от себя);

– овладевает первичным представлениям о геометрических формах и признаках предметов и объектов (например, круглый, с уголками);

– учится сравнивать, обобщать (дифференцировать, классифицировать) предметы;

– учится пониманию математических последовательностей;

– овладевает понятиями количества и величины, сохранения количества;

– овладевает основами различных соотношений: например, больше-меньше, толще-тоньше, длиннее-короче, тяжелее-легче и др.;

– учится применению основных понятий, структурирующих время (например, до – после, вчера – сегодня – завтра), усваивает названия месяцев, времен года, дней недели, частей суток.

На числовой стадии ребенок:

– учится использованию слов, обозначающих числа, счету различных объектов (например, предметов, звуков и т. п.) до 10, 20 и т. п. в зависимости от индивидуальных особенностей развития;

– учится пониманию соотношения между количеством предметов и обозначающим это количество числовым символом;

– учится пониманию, что число является выражением количества, длины, веса, времени или денежной суммы;

– учится пониманию функции цифр для кодировки и маркировки числа (например, номер телефона, почтовый индекс, номер маршрута автобуса);

– составлению и разделению предметных множеств в пределах 10 (например, 3 шарика и 2 шарика вместе будет 5 шариков, или 5 шариков можно разделить на 2 и 3 шарика);

– применению таких понятий, как больше, меньше, равно; установлению соотношения (например, «как часто», «как много», «насколько больше») и произведению математические действия (сложение, вычитание, и т. д. в зависимости от индивидуальных особенностей развития);

– использованию в речи геометрических понятий (например, треугольник, прямоугольник, квадрат, круг, куб, шар, цилиндр, точка, сторона, угол, площадь, вершина угла, грань);

– восприятию небольших множеств до 6-10 предметов «на глаз» (например, при играх с использованием игральных костей, или на пальцах рук);

– применению математических знаний и умений для решения практических задач в повседневной жизни и в других образовательных областях.

5. Самые обычные условия

Атмосфера

Знакомство с математикой в раннем возрасте определяет дальнейшее отношение детей к этой науке. Для пробуждения и поддержки интереса к математике важно сохранить изначальное любопытство и открытость, с которыми дети вступают в мир. Не менее важно поддерживать и развивать в детях чувство доверия к миру – если восприятие мира связывается у детей с добрыми чувствами, они обращаются к нему с охотой и упорством. Лучше всего это удается тогда, когда детям предоставляются многочисленные, разнообразные и увлекательные возможности для действий, включающих, в том числе, и математическое содержание. Такая атмосфера обеспечивает положительное отношение к активным действиям, в том числе имеющим математическую основу. Механический счет и идентификация чисел бессмысленны без непосредственного практического опыта.

Действия детей в течения дня дают многообразные возможности для развития математического мышления.

· Во время прихода в группу раздевание может служить примером установления соотношения «один к одному»: у каждого ребенка есть свой шкафчик – у всех «по одному»; поводом для количественного счета «Два сапога. Пять детей в комбинезонах. На кофте четыре пуговицы» и для порядкового счета: «Одна варежка. А где вторая?», «Тема первый оделся, а кто второй (третий,…)?»

Дети (3-4 г.) одеваются на прогулку. Артем ищет свой шарф: «Вы не видели мой шарф», – спрашивает он у всех детей. «А какой он у тебя?» «Да такой предлинный. Предлиннее, чем твой».

«Чьи тапки? Чьи тапки?», – бесполезно взывает Оля (5 лет). «А ты возьми и сложи все тапки, сандали, и как увидишь, что какой-то тапки нет, вот и будет чья», – советует ей Костя. Никита сомневается: «Ну и что, что второй тапки не будет. Как она узнает, чьей второй тапки нет?». Костя задумался: «Да, это не правильно» и, прихватив «бесхозный» тапочек пошел опрашивать всех детей. «Да не так надо», – заявляет Настя, – «Надо посмотреть, кто в одном тапке ходит, вот и будет понятно, кто Маша-растеряша».

· Практикой счета и вычисления может служить учет детской посещаемости: «Сколько присутствует?», «Сколько отсутствует?», «Сколько мальчиков (девочек)? Сколько всего?». Основой для счета может служить пересчет детей «по головам», по списку, по фотографиям на стенде «Я пришел!».

Фото:

· Время завтрака дает детям другие возможности знакомства с взаимно однозначным соответствием: для каждого ребенка один стул, одна тарелка, одна чашка, одна салфетка, а так же для счета «Сколько всего тарелок?», для сравнения «Тарелка для супа больше чем блюдце; чайная – ложка меньше чем суповая» и т. п.

«У тебя сколько гренок?», – спрашивает Лёва (считает сухарики в гороховом супе). «Шесть», – говорит Денис. «А у меня только четыре, зато изюма в компоте много».

· Время игр, группового сбора, общих занятий и занятий по выбору дает многообразные возможности для классификации, счета по различным признакам: «Сколько детей собралось на ковре? Сколько девочек? Сколько детей одето в красное? Сколько нужно больших/маленьких кисточек для работы? Сколько детей могут не мешая друг другу работать в центре песка и воды?» и т. п.

Фото: IMG_0326

· Время прогулки на воздухе, занятия физкультурой и элементарным спортом – прекрасный способ практикования детей в математике: подъем или спуск по ступенькам, когда на каждой ступеньке произносится соответствующее число (ступеньки могут быть промаркированы цифрами), качание на качелях, когда каждое колебание подсчитывается вслух, прыжки, удары мячом об пол. В таких деятельностях само тело ребенка закрепляет понимание значения числа.

Фото: 47, DSC03839, IMG_1900

· Даже гигиенические процедуры могут служить основой для математического общения. Воспитатель может вводить вычисления, говоря, например: «У нас три раковины. Можно мыть руки по одному или по двое. Твое полотенце висит в шкафчике с номером 7».

Уже сам распорядок (или режим) дня по которому живет группа детского сада, предоставляет возможности для приобретения конкретного математического опыта, обеспечивает конкретные упражнения в освоении понятия времени и измерении временных отрезков. Для этого в группах есть часы с цифровыми циферблатами и некоторые дети достаточно рано начинают отслеживать движение стрелок «Когда мама придет? Где будет большая стрелка?», «Вот от этой цифры до этой – я играю, а потом ты будешь». Таким образом, часы, которые показывают течение минут, могут быть использованы для привлечения внимания детей к временным периодам. Песочные часы могут быть использованы не только для нормирования длительности деятельности (игры, владения каким-либо предметом), но и для подготовки детей к переходу от одной деятельности к другой. Для этих же целей можно использовать кухонный таймер, отмеряющий секунды и сигнализирующий об истечении времени изменением положения на циферблате и соответствующим звуком. Такие приспособления могут помочь нетерпеливым детям в тренировке волевого усилия.

Весьма популярны в детских садах разнообразные варианты календарей (года, природы, погоды). Однако стандартные календари и механическое повторение чисел, названий месяцев и дней не слишком помогают детям уловить течение времени: год и даже месяц слишком продолжительны и абстрактны. В то же время, их можно максимально приблизить к восприятию и пониманию ребенка-дошкольника. Например, в ходе обсуждения можно расставить по конкретным числам те события, которые личностно-значимы для ребенка (детей) – день (дни) рождения, любимые им (ими) праздники, ожидаемые события (например, дата, когда должна вернуться из командировки мама, когда он должен отправиться в путешествие и т. п.).

Для ориентации детей в днях недели воспитатели могут сделать простой недельный календарь, где на каждой странице показаны семь дней. Каждый день должен отличаться цветом, причем все понедельники должны быть одного цвета, вторники другого, и т. д. Этот же календарь может использоваться для регистрации погоды. В зависимости от возраста детей (чем старше – тем более длительный период для анализа) по окончанию недели (месяца, сезона) можно вместе подсчитать число солнечных дней и дней дождливых или ветреных, сравнить их с количеством таких же дней в другом сезоне и пр.

Фото: untitled15, IMG_0079, IMG_0079

Широкими возможностями для занятий математикой обладают выходы за пределы детского сада. Можно начать с отметки в календаре дней до запланированной поездки в театр (цирк, спортивную школу, парк, …). Это послужит упражнением в измерении времени посредством подсчета/отсчета дней.

На улице или в конкретных местах экскурсий, помимо основного содержания можно найти место для упражнения детей в нахождении и назывании цифр (номер дома, автобуса, машины, время работы магазина, указатели), форм, величин предметов и объектов. Особенно богатый источник математических упражнений – походы в магазины. Например, для запланированного приготовления фруктового салата дети могут составить список необходимых покупок, при помощи взрослого определить количество продуктов.

Центры активности

Так как мы много говорим о математическом мышлении, возникает закономерный вопрос: «А нужны ли какие-либо специальные условия, материалы и оборудование?» или оптимальным и достаточным условием будет наличие математического сознания у взрослых и достаточная свобода для разнообразных действий у детей?

Ответом на вопрос может служить утверждение: хорошо спланированное и организованное пространство групповой комнаты и других помещений детского сада дает множество возможностей для исследования, коллекционирования, конструирования и других видов деятельности, которые включают в себя математическое мышление.

Для многих дошкольных организаций стало традиционным деление пространства группы на центры активности (в старой лексике – уголки или зоны) в которых дети могут найти упорядоченные материалы для игр и занятий. Практически все центры активности предоставляют возможности для освоения математических понятий и развития математического мышления:

Центр сюжетно-ролевой игры. В играх, например, в семью дети могут практиковаться в установлении взаимно однозначных соответствий: каждой кукле – кроватка, чашка, ложка; игра «магазин» знакомит с опытом простых вычислений с использованием игрушечных денег; игры «шоферы», «моряки» помимо практики в различении, назывании и использования цифр (номер машины, каюты), есть место для определения величины (длинный-короткий, низкий-высокий и пр.), формы, для ориентировки в пространстве и времени.

Фото: SDC12526, IMG_1034

Центр грамотности (книги, литературы). Как правило, в книгах пронумерованы страницы, кроме того, книги, журналы, плакаты содержат достаточно много иллюстраций, предоставляющих математическую информацию. Иногда воспитатели размещают в этом центре подборки тематических календариков (машины, самолеты, цветы, звери и пр.), что служит для тренинга детей в счете, в обобщении и классификации.