Прикладная математика (стр. 3 )

Фото: игры

Центр науки: В младших группах центр науки может быть объединен с центром песка и воды, но уже в средней группе целесообразно выделить его в отдельное место. Главная задача этого центра в предоставлении детям разнообразных возможностей для исследований, что вовсе не означает проведения опытов и экспериментов. Представьте себе ситуацию, когда в группе появилась новая игра – исследование ее содержания и правил – важная исследовательская работа. Все то, чему воспитатель хочет научить детей может «стартовать» в центре науки. Этот подход касается и математических представлений. Сначала воспитатель научит тех, кто проявляет интерес и желание, затем предложит научившимся помочь другим детям. Такой подход мы назвали иррадиирующим обучением.

Таким образом, все новое приходит в группу через центр науки.

Фото: SDC11460

Центр песка и воды. Наполнение разных по размерам и конфигурациям ёмкостей знакомит детей с понятиями меры и измерения, с процессами сравнения. А увлекательность этих процедур и вовлеченность в них детей побуждает взрослых использовать регуляторы – таймеры, песочные часы.

Фото: IMG_1880, IMG_3440

Центр искусства. Художественная деятельность предлагает широкие возможности для освоения и практикования: количество рабочих мест, фломастров/кисточек/коробочек с акварелью; формат бумаги, пространственное расположение рисунка на листе, соотношение частей в поделке и пр. В ходе работы могут понадобиться простые вычисления, измерения (время, необходимое для того, чтобы подсохла бумага, клей).

Фото: 178

Центр дидактических (настольных) игр. Такие предметы как бобы, пуговицы, пробки от бутылок, ракушки, камешки, бусины – идеальные средства для подсчета и классификации, а упаковки из-под яиц – прекрасные ёмкости для сортировки. Наборы для конструирования, состоящие из отдельных частей и целостных узлов дают бесценный опыт использования всех математических понятий (количество, форма, величина, пространственное расположение). Кроме того, педагогами используются готовые (блоки Дъенеша, палочки Кюзенера, числовое домино) или создаются самодельные дидактические игры с математическим содержанием, например, игры-бродилки.

Фото: DPP_0003, DPP_0005, DPP_0008, IMG_1881, IMG_1267

Центр конструирования. Вариантов и модификаций детских конструкторов множество и, практически каждая группа детского сада располагает несколькими наборами. Составляя свою собственную конструкцию, дети усваивают математические и геометрические отношения на интуитивном уровне, который обеспечивает крайне необходимую основу формирования абстрактных понятий из алгебры и плоскостной геометрии.

Фото: IMG_2855, IMG_1871

Центр кулинарии. Традиционно рецепты приготовления пищи требуют метрических измерений (в граммах), но для понимания детьми лучше начинать с измерения чашками, ложками, так как они менее абстрактны). Дети могут определять необходимое количество продуктов, отмерять ингредиенты по мере того, как они добавляются к смеси, подсчитывать количество необходимых перемешиваний, время приготовления, использовать геометрические формы для приготовления печенья.

Фото: IMG_3146, IMG_3150

Выделение центра математики в особый центр активности

Материалы, используемые в повседневной жизни, обладают такими же возможностями для «оживления» математических понятий, как и специально предназначенные для обучения математике. Однако, существуют несколько предметов, которые оказывают особое влияние на осознание детьми математических понятий, и воспитатель может попробовать создать на их основе центр целенаправленного обучения математике. Эти предметы предусматривают систематический, конкретный опыт счета, упорядочивания, вычисления и сравнения. К таким предметам относятся кубики, напольные цифры (квадраты изображенными на них цифрами от 1 до 10), таблицы цифр, геометрическое домино, материалы для измерения, часы и пр.

Фото: DSC01490, DSC01478, DSC_0048

Напольные цифры могут быть нарисованы на асфальте, линолеуме, покрывающем коридоры, на паласе, бумаге. Дети с удовольствием используют их для игр, сочетающих движение и счет (классики, игры с метанием и пр.).

Измерительные приспособления. Для упражнений в измерении могут использоваться мерки, сделанные воспитателем или выбранные самими детьми: чашки разных размеров для сухих и жидких продуктов, измерительные ложки, линейки, ленты, весы и термометры, весы-балансир более приемлемы, чем весы с измерительной шкалой, они дают детям возможность наглядного сравнения двух предметов, а также измеряемого и стандартного веса.

Числовые ряды. Числовые ряды полезны тогда, когда дети начинают понимать смысл подсчета и упорядочивания, и начинают выполнять простые вычисления. Числовой ряд на полу, достаточной длины, чтобы пройти вдоль него, с которым ребенок мог бы работать, способствует физическому подкреплению возрастающих способностей к счету.

Фото: IMG_0327

Домино предоставляет возможности для счета и сравнения количества, для подбора сочетаемых геометрических фигур.

Фото: IMG_0232, IMG_0233

Блоки Дьенеша дети могут сортировать их по одному, двум или трем признакам. Простейший вариант использования заключается в непосредственном упражнении с геометрическими фигурами. Освоив его можно получать опыт классификации по одному признаку: размеру, форме, цвету и толщине. На следующем уровне ребенок может классифицировать блоки одновременно по двум признакам. Продвижение от одного признака (все фигуры тонкие, все красные) к двум признакам (где они и тонкие и красные) дает ребенку самый основательный опыт символической логики.

Фото: IMG_0377, IMG_0401,

Игрушечные деньги и настоящие монеты малого достоинства помогают в упражнениях на классификацию и вычисление.

Фото: SDC11493

Самые лучшие часы для обучения умению определять время – с большим циферблатом, секундной, минутной и часовой стрелками, соединенными видимым механическим устройством. Цифры для часов и отметки для минут/секунд должны быть четко обозначены. Посредством манипуляций со стрелками, дети смогут обнаруживать связь между секундами, минутами и часами.

Фото: DSC01446

Геоконт – небольшая квадратная деревянная пластина с укрепленными на ней гвоздиками, образующими решетку. Используя резинки для банкнот и протягивая их от одного гвоздика к другому, дети могут экспериментировать, конструируя, сравнивая и преобразуя различные формы, исследуя свойства геометрических фигур.

Еще одно непременное условие развития математического мышления у детей – понимание взрослыми места и возможностей освоения детьми математических понятий

У взрослых достаточно часто иное, чем у детей представление о том, что важно и что не важно, что правильно и что не правильно, полезно и бесполезно для обучения и развития. Например, обсуждая с воспитателями – участниками курсов повышения квалификации проблему самостоятельного выбора детьми видов деятельности, мы предлагаем им проанализировать ситуацию, когда мальчики предпочитают предложенному взрослым занятию математикой строительство и из различных деталей деревянного строителя строят дороги, мосты, гаражи и пр. сооружения. Изначально многие педагоги высказывают опасение, что дети ничему не учатся («учиться» по мнению многих – значит целенаправленно заниматься под руководством взрослого). Затем, внимательно наблюдая за действиями детей (используется видеозапись), приходят к выводу: в ходе строительства дети учатся, в том числе, осваивают математическое содержание, но иными способами.

Леша (3 г. 8 мес.), Артем (3 г. 10 мес.), Илья (3 г. 9 мес.) строят сооружения из крупного строителя. Артем командует: «Ставь эти кирпичи вниз. Еще надо. Нет, не такие. Эти маленькие. Ищи такие же большие. Куда ты ставишь, Леша! Не так надо. Дай я сам поставлю. Еще три надо». Теперь давайте вверх будем, чтобы было высоко-высоко, а наверху Бэтмен». Мальчики ставят друг на друга разные по размеру детали, в результате постройка теряет устойчивость и рушится, раздается грохот. На шум прибегают еще дети. Илья объясняет; «Это мы неровно поставили все. Надо одинаковые ставить ровно, тогда будет башня большая и не упадет».

Анализируя этот сюжет, педагоги отмечают, что мальчики самостоятельно используют такие математические категории как «много-мало», «большие-маленькие», «одинаковые», «вверх-наверху-высоко», «три»; применяют приемы сравнения, добавления, уравнивания; на практике осваивают понятие «ровно-неровно». Вполне возможно неосознанно, но приходят к выводу о том, что устойчивость постройке придает использование одинаковых по размеру деталей и их правильное расположение «неровно ставили; надо ровно ставить одинаковые». Кроме того, внимание взрослых привлекает длительность и самостоятельность этой деятельности: строительством дети были заняты 27 минут. Педагоги отмечают и место возможного приложения своих сил: по выражению Леши «будет башня большая», но если правильно использовать математические понятия, то «башня будет высокая». Воспитатель может ввести правильные понятия.

Первая задача воспитателя – убедиться в том, что обстановка в группе наполнена материалами, которые предоставляют разнообразие возможностей для развития базовых навыков математического мышления. Вместо того, чтобы навязывать детям обязательные занятия по математике, взрослым следует наблюдать за игрой, инициированной самими детьми, и улавливать возможности для введения или обсуждения математических понятий. Таким образом, воспитатель выступает в роли «консультанта». Этот подход особенно успешен, когда воспитатель понимает что в любой ситуации есть место математическому содержанию, помогает детям найти математическое решение возникшей проблемы. Так, например, наблюдая за строительством и отмечая те трудности, которые возникли у детей в ходе работы с устойчивостью конструкции, воспитатель может предложить варианты решения (и дети сами подберут подходящий материал) или же дать им то, что самостоятельно дети не найдут, например, хранящийся у нее небольшой фанерный щит, который можно использовать в качестве перекрытия.

Фото: 119, 37

Даже социальные проблемы могут иметь математическое решение. Если, к примеру, два ребенка спорят по поводу строительного материала, воспитатель может попросить их разделить материал между собой так, чтобы каждый получил определенное количество. Точно так же можно распределить велосипеды/самокаты, которых не хватает на всех, кто хочет кататься. Соблюдение принципа справедливости за счет применения счета (первый, второй) и регламентации длительности пользования предметом (каждый по 5 минут) за счет использования таймера – вот средство решения социальных проблем.

Развивая у детей математическое мышление, воспитатель должен грамотно использовать математические термины. Например, если деятельность включает в себя сравнение, использует слова «больше чем», «меньше чем», «одинаково»; чтобы побудить детей к счету, задает вопросы: «Сколько всего детей? Сколько ложек дежурные положили? Сколько еще ложек нам нужно?». Этот вопрос и другие варианты использования счета, описанные ранее, иллюстрируют моделирующую роль математического языка.

Чем больше воспитатель наблюдает за тем, что собираются делать дети, тем больше возможностей он сможет использовать, чтобы ввести или закрепить математические понятия. Эта стратегия гораздо более оправдана, чем проведение занятий математикой урочного типа.

Таким образом, на дочисловой стадии в младших группах, а так же в индивидуальном порядке с теми детьми, развитие которых отличается от развития сверстников более медленным темпом, взрослый вербализирует (проговаривает, озвучивает, называет) в повседневной жизни на прогулках, во время еды, в играх, на музыкальных занятиях, при проявлении ребенком физической активности, освоении движений

·  метрические и причинно-следственные отношения в различных системах, таких, например, как ход времени в распорядке дня (утро – первая половина дня, вечер – вторая половины дня, до, после) и распорядке недели (вчера, сегодня, завтра); установление связей между днями недели и событиями (в понедельник – день леса, вторник – день рождения в группе, завтра – экскурсия и т. д.);

·  указывает на чередование времен года и месяцев в году: в начале года будет зима, потом придет весна, за ним будет лето; после понедельника будет вторник; еще один день вы придете в детский сад, а потом будет два выходных дня; после февраля начнется март; сначала будет апрель, потом май; в прошлом году тебе было три года, а в этом году будет четыре и др.

·  использует пространственные понятия: внизу, сверху, справа, слева, позади, за, перед, над и т. п.;

·  проводит сравнения: больше, меньше, одинаково, поровну.

·  учит детей пользоваться математическими представлениями для структурирования социальных ситуаций, используя в речи понятия: делить, меняться; сколько хочешь взять себе и отдать – больше, меньше, поровну, одинаково, опирается на эти понятия при играх с деньгами, например, в магазин и др., в осуществлении «дележа» игрового материала или еды.

·  показывает детям и поддерживает их стремление использовать в играх считалки и стихи со счетом;

·  связывает физические впечатления детей с абстрактными геометрическими формами (кружиться – форма круга, ходить по кругу, поставить предметы в угол, прыгать на одной ножке, на двух ногах…).

·  дает возможности при работе детей с различными природными материалами (камушки, ракушки, деревяшки и др.) и игрушками приобрести опыт упорядочивания, систематизации, классифицирования предметов окружающего мира по размеру, цвету, весу, общим и отличительным признакам.

На числовой стадии взрослые используют счет

во время повседневных действий (таких как накрывание на стол, танцы, музыкальные занятия, занятия рисованием, лепкой, чтение и др.). Так при приготовлении пищи взвешивают ингредиенты, при накрывании стола к обеду предлагают детям пересчитать, сравнить количество детей и столовых приборов, посуды, стульев (сколько нужно для пяти человек), в ходе обеда возникает необходимость разделить блюдо на несколько человек (например, пиццу или большой пирог на четыре равные части, а яблоки – на две половинки). Деление пирога, конфет, яблок является для детей очень наглядным и понятным заданием. Помимо математического содержания в этом действии присутствует серьезная социальная составляющая – пирог нужно разделить так, чтобы каждый получил такую же долю, что и все остальные. Если это происходит с несколькими пирогами на нескольких столах, можно обратить внимание детей на различные способы, которыми дети поделили пирог (например, куски неодинаковой величины, один кусок остался) и поговорить об этом

· осуществляют с детьми взвешивание, измерение, упорядочивание и распределение окружающих детей предметов при наведении порядка, подготовке материалов к игре и др. Так, например, при уборке игровых материалов после игры дети сортируют их по определенным признакам, одновременно практикуясь в сравнении.

· предлагают игры, связанные со счетом, распределением, собиранием;

· используют рассказывание историй, несущих в себе числовой ритм;

· использует подвижные игры, музыку и танцы, связанные со счетом и распределением по два (пара), по три, по четыре человека в группе и т. д.

· осуществляет ознакомление с цифрами, геометрическими фигурами (цилиндр, куб, круг и др.) и символами в непосредственном окружении детей: номер года, день рождения, номер телефона, этажа, номера маршрутов автобусов, ценников, номера автомобилей, важное время телепередачи, время, когда приходят родители, чтобы забрать его из детского сада и т. д.

Установка на исследование и эксперименты в повседневной жизни

В российском дошкольном образовании часто используются традиционные подходы, предоставляющие детям возможность получить опыт обращения с количеством, цифрами, знаками, математическими операциями в игровой форме. Для этого разработаны и используются дидактические игры, сформированы системы игровых занятий. Эти подходы важны, однако они часто делают акцент на изолированных процессах вычислений (сравнений, установления соответствия, измерения), имеют мало общего с бытовым опытом детей. Тем самым создают у детей искаженное представление о математике, как о чем-то отвлеченном, не имеющем практического применения. Тогда как главное значение математики для дошкольников заключается в решении практических задач в повседневной жизни. По природе своей дошкольники исследователи и экспериментаторы, их повседневная жизнь наполнена поводами для активных проб и открытий. Чаще всего взрослые не задумываются о том, что происходит в сознании малыша в тот момент, когда он, например, в десятый (сотый) раз разжимает ладошку и бросает на пол предмет. Тренинг произвольности движения – только одна сторона этого действия. Другая – в том, что разные предметы при падении могут издавать разные звуки. Третья – в том, как малыш осуществляет действие бросания: просто разжимает руку и предмет падает рядом, пытается сделать замах, отводя руку назад снизу (из-за спины) или поднимая ее вверх и предмет то летит в сторону, то случайно попадает в кого-либо. Нередко взрослые начинают сердиться «ты балуешься!» или давать негативную оценку озорнику – «упрямый какой» вместо того, чтобы понять природу и значение этого многократно повторяемого действия для развития ребенка, вместо того, чтобы облечь в слова и его действия, и его чувства, и результаты действий.

При исследовании пространства и движения открываются масштабы (высоко, быстро, длинный, диагональный), геометрические формы (шаблоны, присущие различным предметам).

Фото: 190, DSC03823

При исследовании движения – дети получают практический опыт, связанный с темпом, скоростью, направленностью движения. Дети самым естественным образом знакомятся с ними, например, прокатывая машинки по полу (наклонной поверхности, мягкой поверхности), используя машинки с инерционными механизмами, радиоуправляемые или машинки, движение которых зависит от силы толчка рукой. Представление о скорости, темпе, направленности движения дети получают и в подвижных играх, и в процессе освоения езды на самокате, велосипеде, роликах, коньках. Так как эти действия сложны, то в них обязательно присутствует элемент исследования, например: что будет, если я попробую отталкиваться левой (правой ногой), где я чувствую себя увереннее – на велосипеде с дополнительными колесиками или на двухколесном, где легче держать равновесие и что нужно делать, чтобы сохранить равновесие.

Фото: DSC04171, МАДОУ 77-1,

Дети могут исследовать особенности восприятия пространства, связанные с изменением своего места положения. Если один ребенок сидит внизу на ковре, а другой смотрит сверху вниз, взобравшись на шведскую стенку, то меняется и ракурс и обзор. А что видят дети, если смотрят на предметы, закрыв один глаз? Что происходит, если один глаз закрыт, а ко второму поднесена ладошка, сложенная трубочкой? Что меняется, когда они смотрят сквозь увеличительное стекло? В подзорную трубу, микроскоп. Как меняется рассматриваемый предмет, если бинокль перевернуть?

Фото: DSC_9186, SDC11417, SDC11418

В этих и других исследовательских действиях дети не только получают более широкие пространственные представления, но и уверенность в ориентировании в пространстве, учатся осознанно воспринимать свои движения в пространстве и управлять ими и получать благодаря этому всеобъемлющую картину пространственных масштабов и отношений.

Исследование времени. Для этого имеется много возможностей. Например, при помощи взрослых дети могут оценить то, как изменяются затраты времени, если изменяется путь в детский сад или способ его преодоления. На троллейбусе – один маршрут. На автомобиле – другой. Пешком, возможно, третий. Соответственно и затраты времени разные. В разных ситуациях течение времени ощущается по-разному: иногда оно «пролетает» незаметно, иногда тянется долго и нудно. В личном опыте каждого ребенка, без сомнения, есть эти ощущения, но осознать их, то есть установить причинно-следственную связь и назвать словом без взрослого достаточно трудно. С детьми старшего дошкольного возраста можно не только обсуждать эти особенности восприятия времени, но и наглядно продемонстрировать при помощи песочных часов: если очень хочется получить игрушку, которой пользуется другой ребенок, песок пересыпается долго, кажется, что дольше, чем в других ситуациях и, напротив, для того, кто пользовался игрушкой (велосипедом, планшетом) время пролетает мгновенно.