Прикладная математика (стр. 4 )

Взрослые могут организовывать различные игры на территории детского сада (поиски сокровищ, например), в ходе которых дети будет исследовать пространство. По этим «разведывательским» действиям они учатся оценивать расстояния и время для преодоления этих расстояний, получают ощущения того, длинны или коротки эти пути, много или мало времени требуется.

В старшем дошкольном возрасте ролевая игра «Магазин» помогает получить первичные представления о номинале и покупательской возможности денег: что можно купить на 1 рубль/10 рублей.

Игры с различными видами конструкторов и строительных материалов обогащают опыт детей единицами измерения (один большой блок можно составить из двух поменьше или из четырех маленьких). Дети исследуют возможности достижения равновесия, опробуя различные способы установки строительных деталей (на узкую, на широкую сторону, используя различные опоры и подпорки). Действуя по готовой схеме, дети учатся «читать» строительный план, а зарисовывая свою постройку, напротив, учатся переводить объемные формы в схему (чертеж), использовать для этого графические изображения геометрических фигур, пространственное расположение частей по отношению к друг другу.

Конструкторское бюро

(практические действия из опыта работы МАДОУ «Детский сад № 66» г. В. Новгород, Татьяна Яковлева, Оксана Стопчатая)

Шумным играм Артем (5 лет) предпочитает уединенную работу. Дел у него всегда много – утро начинается с «выгрузки» рюкзачка, в котором хранятся книги, разнообразные конструкторы для обустройства своей «мастерской», в которой он может работать часами. Из его рук выходят роботы и корабли, автомобили и луноходы…

Родители Артема гордятся увлечением сына и поддерживают его, приобретая все новые и новые виды конструкторов. Воспитатели радуются успехам Артема, но высказывают обеспокоенность тем, что он проводит день преимущественно в одиночку, ревностно относится к попыткам других детей взять в руки его поделки. Для поддержки и развития способностей Артема воспитатели выделили в группе место, вместе с мальчиком и его папой сформировали «конструкторское бюро». А для сближения Артема с детьми, для объединения детей предложили такие идеи: девочки могут обращаться к Артему с просьбами сконструировать для них пылесос или стиральную машину; для общих игр Артем может соорудить пульт управления космическим кораблем или батискаф. Для того, чтобы другие дети могли присоединиться к работе Артема предложили мальчику сделать чертежи (схемы) его главных и самых любимых построек. Так рисунки (чертежи и схемы) стали и «инструментом» коммуникации (дети стали обращаться к мальчику с просьбами, с вопросами, за советами), и инструкциями для маленьких «техников», и основой для овладения основами «инженерного моделирования» самого автора. По рисункам не только другие дети смогли создавать конструкции для собственных целей, но и сам Артем получил возможность воссоздать то, что в свое время пришлось разобрать.

Окружающий мир может быть исследован детьми на предмет его наполненности формами, числами и цифрами. Для этого взрослые могут предложить детям игры-исследования типа «охота на цифры», «охота на формы». В ходе таких игр дети оставляют метки там, где увидят цифры – возле циферблата часов, календаря, возле телефона, приборов бытовой техники, в названии которых есть цифры, на пронумерованных персональных шкафчиках и т. д.

Хороший опыт исследования и освоения понятия «время» предоставляет изготовление часов. Для этой работы можно приобрести детали (циферблат, стрелки, часовой механизм) в магазине, ориентированном на товары для рукоделия и творчества. Процесс создания часов включает создание (изготовление) цифр, размещение цифр на циферблате, укрепление и запуск механизма для которого нужно подобрать соответствующую по размеру батарейку.

Исследование объема – это все виды игр с песком и водой, практические действия, связанные с подготовкой к обеду (разливание, раскладывание еды).

Сортировка, классификация, выстраивание сериационных рядов – это направление работы всецело построено на исследовании, выделении одного или нескольких оснований для обобщения. Дети могут работать с любыми материалами – камешками, пуговицами, бобами, календариками, моделями машинок, миниатюрных игрушек из киндер-сюрпризов и пр. Для упорядочивания оснований сортировки, классификация, выстраивания сериационных рядов можно предлагать детям карточки с условными обозначениями. Чем старше и опытнее дети, тем больше условий может быть предложено для упорядочивания предметов (по двум, по трем признакам; по взаимоисключающим признакам).

Фото: P1050020, P1050021, 31, IMG_3669

Измерение. Измерять можно все и практически всем. Для этого стоит вспомнить вместе с детьми мультфильм «48 попугаев» и вместе с ними выбрать, что измерять. Можно предложить детям и способ измерения – линейкой, условной меркой, или оставить выбор за ними. Важно, чтобы дети фиксировали результат измерения и сравнивали полученные данные.

Ателье

(практические действия из опыта работы дошкольного отделения МАОУ СОШ «Комплекс Гармония» В. Новгорода, Мария Сёмина, Светлана Виноградова)

Во время посещения швейного ателье дети получили в свое распоряжение множество разных по величине, фактуре, цвету, плотности лоскутков. У девочек сразу возникла идея «пошива» нарядов для кукол. Первые же пробные действия определили необходимость принятия решения: «Как действовать? Путем проб подбирать подходящие по размеру лоскутки или же «поступать как взрослые» - измерить рост кукол и прочих безодежных жителей кукольного уголка и уже потом подбирать лоскутки. Так как мы (воспитатели) заметили эти размышления и предложили детям несколько средств для измерения, то работа приняла «квалифицированный» вид: девочки измеряли и записывали рост каждого «заказчика», затем измеряли ткань. На первом этапе эти действия были настолько увлекательны для детей, что они не замечали их нерациональности из-за многократного перебирания одних и тех же лоскутков. Затем Лиза (6 лет), по видимому устав от перекладывания и поиска нужного по размеру лоскутка, предложила: «Давайте большие отложим сюда, а маленькие туда». Это предложение стало первым шагом к упорядочиванию. Через некоторое время девочки поняли, что можно отделить еще и «не большие не маленькие, а средние». Дальше у них возникла идея разложить лоскутки не только по размерам, но и по плотности ткани. Так возникла потребность в формировании стационарного места для развертывания «постоянно действующего ателье по пошиву одежды», в распределении ролей и определении правил, а в опыте детей появилось и упрочилось понимание важности предварительных измерений и систематизации (упорядочивания) для рациональной организации работы.

Фото: изображение 028, изображение 030, изображение 036, 007

Сотрудничество с семьей

Родители могут активно участвовать в процессе обучения детей математике так же, как и воспитатели, проговаривая в процессе бытовых действий форму и количество, положение предметов в пространстве, а событий во времени. Родители со специальными профессиональными знаниями (математическое образование, профессия, в которой математика имеет центральное значение, и т. д.) могут стать важными партнерами.

Фото: Дети строят 1, Дети строят 3

6. Подход, ориентированный на место образования и социальное пространство

Социальное пространство, ресурсы местного сообщества – только на первый взгляд несколько новые понятия для образовательной деятельности дошкольников. Более вдумчивое рассмотрение этих понятий дает основание для утверждения – внешние условия использовались всегда, просто не связывались с математикой. Чаще всего их рассматривали как место, время и средства для расширения образовательных горизонтов, для социализации. Математика же оставалась в сознании педагогов «чистой наукой», требующей преимущественно прямого обучения на специально организованных занятиях. Вполне возможно отстраненность содержания и способов обучения детей дошкольного возраста основам математики и создавали те барьеры, которые в школьном и более взрослом возрасте превращались в сложно преодолимое отвращение к ней.

В предыдущих главах мы много говорили о том, что окружающий мир пронизан, создан, выверен математикой. Ее просто нужно увидеть, открыть. Может ли ребенок-дошкольник сделать такие открытия самостоятельно? Может и делает. Но будет намного правильнее и эффективнее, если вместе с ребенком это будут делать взрослые.

Итак, можно потратить рабочее время на создание дидактических материалов – картонных елочек, кружков, грибков и затем предлагать детям тренировать навыки счета, уменьшения/увеличения/уравнивания, обобщения на них. Но механическое овладение этими действиями, запоминание чисел, освоение абстрактными представлениями о геометрических формах не гарантирует их адекватного осознанного практического применения. А можно изначально вместе с детьми искать и находить места, «где живет математика»: вот перед окнами детского сада растут две сосны; одна толстая и высокая, другая тоньше и ниже, чем первая; от детского сада до библиотеки далеко, нужно проехать на автобусе номер четыре три остановки; дом, в котором живет Алёна пятиэтажный; телевизионная башня выше, чем самый высокий дом; тропинка узкая и извилистая, а тротуар перед детским садом широкий и прямой.

Окружение каждого конкретного детского отличается своеобразием: возле одного – парк, другой расположен неподалеку от реки, третий – в центре жилых домов, четвертый развернут окнами к проспекту с интенсивным движением автотранспорта. Пятый и каждый последующий так же будет отличать своеобразие окружения. Ориентация образования на место непосредственной жизни, «привязка» к ближайшему окружению, к интересам и потребностям ребенка, связанным с познанием этого окружения подсказывает целесообразность освоения математических понятий на этом содержании.

Вот пример того, как воспитатели используют ближайшее окружение для организации образовательной деятельности. Территория МАДОУ ЦРР-детский сад № 77 «Зоренька» В. Новгорода больше похожа на парковую зону – мощные деревья создают защиту, отделяя его от шума и пыли проспекта и одновременно служат прибежищем разнообразных видов птиц и насекомых. Соответственно, высота, толщина (объем), отличия-сходство, количественный и порядковый счет, обобщение и классификация, пространственное расположение формируются с использованием этого природного стабильного (но и динамичного) разнообразного окружения. Дети знаю, где растет самое толстое (высокое, прямое) дерево, на каком дереве больше всего птичьих гнезд, где кормушка висит низко/высоко, до какой конструкции далеко/близко и как туда удобнее пройти с какого-либо конкретного месте; старшие дошкольники исследовали и установили сколько видов птиц живет на участке летом и сколько видов птиц прилетает к кормушкам зимой; где самая ровная, широкая дорожка по которой удобно кататься на роликах, самокатах и велосипедах; сколько легковых машин помещается на парковке детского сада. Дети знают, где можно найти круглые мишени для бросания мяча, по каким дорожкам можно пройти территорию детского сада по диагонали, где безопасно установить батут, чтобы высоко подпрыгнуть и не задеть за ветви деревьев. Беговая дорожка размечена при непосредственном участии детей – они предложили отмерить дорожку для малышей, для детей средних групп и для старших дошкольников «чтобы всем было по силам». Рядом с детским садом находится автошкола. Дети с увлечением наблюдают, какое количество машин с опознавательным знаком «У» (учебная) уехали-приехали.

Фото: DSC03785, DSC05272, DSC05273, IMG_6193

Мы уже приводили много примеров различных возможностей для использования счета, отмечали, что счет только тогда имеет значение, когда применяется в отношении конкретных предметов, и особенно важен, когда разрешает проблемы, встающие перед детьми. На территории детского сада предусмотрено множество возможностей для применения навыков счета: разметка дорожек с указанием расстояния для прыжков, для бега, для метания вдаль; несколько видов классиков, разновысотные ступенчатые конструкции с нумерацией; таблички с номерами домиков, указателями направлений и расстояний в игровом городке. Дети составляют журнал «Страны чисел» куда входят зарисовки открытий: числа, записи и изображения. Например, «23.09.2013 Мы собрали кленовые листья: самый маленький – желтый один, побольше – пять разноцветных, самый большой – зеленый – тоже один»; «21.01.2014 На кормушку прилетали снегири! Пять снегирей». «18.05.2014 Сегодня на нашем участке грелись на солнышке две кошки! Одна рыжая, а вторая черная с белыми пятнышками».

Фото: 031, лесенка

7. Связь раздела «математика» с другими образовательными областями

Задачи и содержание образовательной области «Познание», в которую входит математика, невозможно отделить от любых иных образовательных областей. Попробуйте определите, какая образовательная область активна в тот момент, когда ребенок, играя в прятки с друзьями, выкрикивает слова считалочки: «Раз, два, три, четыре, пять, я иду искать»? А чтение взрослым стихотворения «Вышли мыши как-то раз, посмотреть, который час. Час, два, три, четыре…» – это знакомство с литературным произведением или тренинг ориентировки во времени? Это работа на развитие памяти или на знание последовательности отсчета времени? Прыжки через скакалку на улице – практика физических упражнений или все тот же счет и ритм?

Представить себе музыкальные занятия, занятия по рисованию и конструированию, лепке и аппликации, физической культуре и спорту, экологии и речи (и собственно любые иные) невозможно без математической составляющей.

Фото: Изображение 006, изображение 018, изображение 023, 10x15-1 030, IMG_3795, DSC00508, фото-0232, поддорье-1,

В течение всего дня воспитатель использует разнообразные виды повседневной деятельности для развития «способностей-предшественников» математической деятельности (классификации, установления последовательности, развития пространственного сознания и др.), формирования элементарных математических представлений. Выделить их можно, но отделить практически не реально: на физкультурных и музыкальных занятиях, на занятиях хореографией дети осваивают ритм с помощью счета, овладевают пространством ориентируясь на себе и от себя, осмысливают звуковысотность голоса подкрепляя его звучание движением руки (вверх-вниз), делятся с другими детьми сластями и игрушками, погружаются в воду в бассейне, готовят обед куклам, находят нужную страницу в книге со сказками и т. д. Мы намеренно смешали такие разные сюжеты для того, чтобы подчеркнуть – математикой «пронизаны» вся окружающая действительность и действия в ней. Задача взрослых – вербализация математических понятий: две ноги и две руки, встать парами или в круг, рассчитаться на первый и второй, играем вчетвером; выполняем движения под музыку: раз, два, три, раз, два, три; кружимся в такт и др.

Фото: 137, 138, DSC03969, DSC03964, IMG_0316

Соответственно, вопрос приобщения детей к математической сущности окружающего мира решается не за счет организации специальных занятий, на которых дети под руководством взрослого передвигают по столу матрешек, «уравнивая их количество на нижней полоске с количеством ёлочек на верхней полоске», а в том, чтобы развивать у детей математическое мышление в течение всего времени и в детском саду, и дома, и на улице.

8. Включение математического содержания в образовательные события и проектную деятельность

Образовательные события и проекты (одна из форм реализации образовательных событий), основаны на интеграции образовательных областей, то есть предусматривает множество возможностей для решения, в том числе и задач математического развития.

Например, проект «Насекомые», инициированный детьми и поддержанный взрослыми, включает такие идеи как: подсчет количества видов насекомых, которых знают дети; зарисовка и подсчет видов насекомых, которые встречаются на участке детского сада (группы); подготовка опросного листа «Мне нравятся/не нравятся насекомые» или «Мне нравятся: бабочки, стрекозы, божьи коровки, пауки, жуки» и последующий подсчет количества выборов, сделанных детьми; создание макетов насекомых и измерение величины (в целом, частей); исследование, основанное на поиске информации в энциклопедиях, сети Интернет «Самые крупные/мелкие/длинные/быстрые/медлительные насекомые»; исследование упругости паутины, сотканной паучком (постепенное аккуратное выкладывание на паутинку сосновых иголок, маленьких палочек и т. п.). Эти и другие дела и действия включают не только математическое содержание, но и рисование, поиск информации, чтение, копирование слов, игры и многое другое.

Фото: исследования-1

Проект «Насекомые» реализован детьми, педагогами и родителями воспитанников МАДОУ «Детский сад № 6», г. М. Вишера (Варвара Подопригора, ст. воспитатель; Ирина Григорьева, Александра Васильева, воспитатели)

Еще один пример решения задач развития математических представлений на содержании образовательного события – подготовка к празднованию Нового года детьми, педагогами и родителями воспитанников МАДОУ Детский сад № 72 г. В. Новгород (Наталья Захарова, ст. воспитатель; Татьяна Данилова, Светлана Степанова – воспитатели, Елена Среднякова – муз. руководитель). Традиция подготовки к этому празднику включает изготовление детьми украшений для группы (для стен, окон), для елки, которую устанавливают на участке детского сада, для веранд. Так как игрушки изготавливаются в течение нескольких дней, то «учет» ведется ежедневно (снежинки, фонарики, сувениры – в штуках, гирлянды в метрах), а по итогам работы составляется «ведомость Деда Мороза».

Дети ведут календарь отсчета дней до Нового года и до утренника. Сортируют материалы, необходимые для изготовления поделок, отсчитывают пайетки и блестки для украшения новогодних игрушек, ведут «учет рекордсменов-изготовителей», готовят пригласительные билеты и афиши, в которых упоминаются день, время начала праздничного утренника; подсчитывают, сколько необходимо стульчиков для размещения гостей, сколько нужно приготовить подарков для малышей, пирожков для угощения артистов «новогоднего представления. На участке дети, вместе со взрослыми, формируют из снежных сугробов различные сооружения – реки с крутыми берегами, крепости, берлоги, горки и пр., которые в свою очередь так же могут быть измерены в длину и высоту, перенесены на план в виде графического изображения.

Фото: P2270626, P2270633

«Морские дали» – проект, для которого математическое содержание является естественным, практичным и важным. В ходе проекта проводится социологические опросы «Любителей моря», «Я б в матросы пошел», «Буду строить корабли»; ведется подсчет «озер, морей и океанов» – дети сначала отыскивают их на карте или глобусе, копируют названия, а затем считают количество; ориентируясь по карте Новгородской области, находят самые длинные/короткие реки, большие/маленькие озера; подбирают слова для «морской азбуки»: «а» – акула, альбатрос; «б» – борт, бригантина, берег и т. п.; подбирают, записывают сами или с помощью взрослых определения к слову «море»: синее, бурное, соленое и т. п., подсчитывают их; проводя исследования и «создавая» морскую воду ребята отмеряют и записывают количество морской соли, добавленной в воду; измеряют «глубину моря» в Центре песка и воды; собирают коллекции ракушек, лодочек и корабликов; сравнивают величину шлюпок, катеров и крейсеров (МАДОУ «Детский сад № 7» п. Крестцы (Марина Бакчинова, ст. воспитатель, воспитатели).

Фото: DSC01515, DSC01516

Для того, чтобы каждый проект (образовательное событие) был обеспечен условиями, стимулирующими выбор и самостоятельные учебные действия воспитателями используются рабочие карточки.