Программа дисциплины «Математика» (стр. 2 )

ОП – общепрофессиональная компетенция;

Л – лекция;

C – семинар;

КР – контрольная работа;

Д – домашнее задание;

К – коллоквиум.

4. Содержание и структура дисциплины «Математика»

Общая трудоемкость дисциплины составляет 8 зачетных единиц 288 часов.

4.1. Содержание дисциплины «Математика»:

Таблица 2

№ раз-дела	Наименование раздела	Содержание раздела	Форма текущего контроля
1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	Матрицы и определители (общие понятия). Свойства определителей. Алгебраические дополнения и миноры. Разложение определителя по строке (столбцу). Операции над матрицами. Линейные операции, умножение матриц. Невырожденная, обратная матрица. Элементарные преобразования матрицы. Ранг матрицы. Методы нахождения обратной матрицы, определения ее ранга. Системы линейных уравнений. Однородная и неоднородная система линейных алгебраических уравнений, Совместная система, Теорема Кронекера-Капелли. Методы решения: правило Крамера, метод Жордана-Гаусса. Билинейные и квадратичные формы. Линейная, билинейная и квадратичная формы, их свойства. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Закон инерции. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.	Опрос, КР-1
2	Векторная алгебра и аналитическая геометрия.	Системы координат. Декартова прямоугольная система координат. Полярная система координат. Векторы (общие понятия). Проекция вектора на ось. Базис на плоскости и в пространстве. Линейные операции над векторами. Свойства линейных операций. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису. Прямоугольные координаты и направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Угол между векторами, условия их ортогональности. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнения линии на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Углы между объектами, условия их параллельности, ортогональности.	Опрос, КР-2
3	Элементы теории функций и функционального анализа	Основные понятия теории метрических пространств. Метрика, открытые и замкнутые множества, плотные подмножества, сходимость Понятие функции. Предел функции в точке. Графики основных элементарных функций. Предел последовательностей. Бесконечно малые функции, их свойства. Замечательные пределы. Арифметические свойства пределов. Предел сложной функции. Сравнение бесконечно малых. Предел функции в бесконечности. Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми. Непрерывность функции в точке. Свойства числовых множеств и последовательностей. Односторонние пределы функции в точке. Точки разрыва, Непрерывность функции на отрезке. Глобальные свойства непрерывных функций на отрезке.	Опрос, КР-3
4	Дифференциальное исчисление	Производная функции. Уравнения касательной и нормали к графику функций. Таблица производных. Дифференцируемость функции в точке. Условие дифференцируемости. Дифференциал, его геометрический смысл. Производная сложной функции. Дифференциал. Инвариантность формы дифференциала. Производные обратных функций. Производные обратных тригонометрических функций. Гиперболические функции и их производные. Функции заданные параметрические и их дифференцирование. Производные и дифференциалы высших порядков. Формула Лейбница. Неинвариантность формы дифференциала выше первого порядка. Теоремы Ролля, Лагранжа, Коши. Правило Лопиталя, его применение для раскрытия неопределенностей. Формула Тейлора с остаточным членом в форме Лагранжа и в форме Пеано. Условия возрастания и убывания функций. Точки экстремума. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие экстремума по первой производной. Исследование на экстремум с помощью производных высших порядков. Исследование поведения графика функции на бесконечности. Асимптоты графика функции. Отыскание вертикальных и наклонных асимптот. Выпуклость и вогнутость графика функции. Определение и методы нахождения точек перегиба. Общая схема построения графика функции.	Опрос, КР-4
5	Интегральное исчисление.	Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица неопределенных интегралов. Простейшие методы интегрирования. Замена переменных и интегрирование по частям в неопределенном интеграле. Основные функции интегрирования по частям. Многочлены. Теорема Безу. Простые и кратные корни. Разложение многочлена на линейные и квадратичные множители. Рациональные функции. Разложение рациональных функций на простейшие дроби. Интегрирование простейших дробей. Интегрирование рациональных функций. Интегрирование тригонометрических выражений. Интегрирование некоторых иррациональных выражений. Определенный интеграл. Необходимое и достаточные условия интегрируемости. Свойства определенного интеграла. Теорема о среднем. Производная интеграла по верхнему пределу. Формула Ньютона-Лейбница. Интегрирование по частям и замена переменного в определенном интеграле. Вычисление площадей плоских фигур. Полярная система координат. Вычисление площадей фигур в полярной системе координат. Вычисление объемов тел по площадям его поперечного сечения. Вычисление объемов тел вращения. Вычисление длины дуги кривой, заданной в декартовой системе координат, заданной параметрически, заданной в полярной системе координат. Несобственные интегралы.	Опрос, КР-5
6	Дифференциальные уравнения.	Дифференциальные уравнения (основные понятия). Общий интеграл и общее решение. Фундаментальная система решений. Определитель Вронского. Задача и теорема Коши. Особые решения. Уравнения первого порядка. Правила и способы решения уравнений, интегрируемых в квадратурах: с разделяющимися переменными, однородное, линейное, в полных дифференциалах, Бернулли, Клеро и Лагранжа. Уравнения, допускающие понижение порядка. Правила понижения порядка в ситуациях, когда в уравнении отсутствует независимая переменная или (и) неизвестная функция и некоторые ее производные, известно частное решение. Линейные однородные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристический многочлен. Правила построения общего решения уравнения (системы уравнений) в случае действительных, комплексных, кратных корней характеристического многочлена. Линейные неоднородные уравнения. Метод вариации произвольных постоянных. Метод неопределенных коэффициентов для дифференциального уравнения (системы уравнений) с правой частью специального вида.	Опрос, КР-6
7	Ряды.	Числовые ряды (общие понятия). Сумма, частичная сумма, остаток ряда. Сходимость и расходимость ряда. Знакоположительные, знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Абсолютная и условная сходимость. Признаки сходимости. Необходимый признак. Достаточные признаки абсолютной сходимости: признаки сравнения, Даламбера, Коши, интегральный признак Коши. Достаточный признак Лейбница условной сходимости. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг (интервал) и радиус сходимости, правила их нахождения. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора (Маклорена).	Опрос, КР-7
8	Элементы теории вероятностей.	Основные комбинаторные объекты. Размещения и перестановки с повторениями и без повторений. Сочетания. Формулы для вычислений. Свойства сочетаний, связь с биномом Ньютона. Случайные события и вероятность. Классификация событий. Полная группа событий. Алгебра событий: сумма и произведение. Вероятность события. Схема случаев (урн). Классическая формула вероятности (для схемы случаев). Геометрическая вероятность. Основные теоремы. Теоремы сложения и умножения вероятностей (для совместных и несовместных событий), их геометрическая интерпретация. Формула полной вероятности. Теорема гипотез (формула Байеса). Последовательность испытаний. Независимые испытания (опыты). Частная и общая теоремы о повторении опытов. Формула Бернулли. Случайные величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Система случайных величин. Зависимые и независимые величины. Закон распределения, формы его задания. Условный закон распределения. Числовые характеристики. Характеристики положения (математическое ожидание, мода, медиана). Моменты распределения. Дисперсия, асимметрия, эксцесс. Корреляционный момент и коэффициент корреляции. Примеры распределений. Дискретные распределения: биномиальное, Пуассона, геометрическое. Непрерывные распределения: равномерное, нормальное, экспоненциальное. Статистические методы обработки экспериментальных данных. Статистический ряд. Гистограмма. Точечные оценки параметров распределения, требования к ним. Интервальные оценки параметров. Доверительный интервал, доверительная вероятность. Задача проверки статистических гипотез.	Опрос, КР-8, КР-9

4. 2. Структура дисциплины

Таблица 3

Вид учебной работы	Всего часов	Семестры
1	2	3
Общая трудоемкость дисциплины	288	126	126	36
Аудиторные занятия	170	68	68	34
Лекции	85	34	34	17
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)	85	34	34	17
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа	118	58	58	2
Курсовой проект (КП), курсовая работа (КР)
Расчетно-графическое задание (РГЗ)
Реферат (Р)
Эссе (Э)
Самостоятельное изучение разделов	55	22	31	2
Контрольная работа (К)
Самоподготовка (проработка и повторение лекционного материала учебников и учебных пособий, подготовка к лабораторным и практическим занятиям, коллоквиумам, рубежному контролю и т. д.)
Подготовка и сдача экзамена	63	36	27
Вид промежуточного контроля		Экзамен	Экзамен	Зачет с оценкой

4.3. Разделы дисциплины

№ п/п	Раздел Дисциплины	Семестр	Неделя семестра	Виды учебной работы, включая самостоятельную работу студентов и трудоемкость (в часах)	Формы текущего контроля успеваемости (по неделям семестра) Форма промежуточной аттестации (по семестрам)
Л	С	СР	Экзамен – 1 и 2 семестры; Зачет с оценкой – 3 семестр
85	85	55
1	Аналитическая геометрия и линейная алгебра	1	1-4	8	8	5	КР1
2	Векторная алгебра и аналитическая геометрия.	1	5-8	8	8	5	КР2
3	Элементы теории функций и функционального анализа	1	9-12	8	8	5	КР3
4	Дифференциальное исчисление	1	13-17	10	10	7	КР-4
5	Интегральное исчисление.	2	1-6	12	12	15	КР-5
6	Дифференциальные уравнения.	2	7-12	12	12	10	КР-6
7	Ряды.	2	13-17	10	10	6	КР-7
8	Элементы теории вероятностей	3	1-17	17	17	2	КР-8, К-9

5. Тематический план освоения дисциплины по видам учебной деятельности

5.1. Содержание лекционного курса

Таблица 5