Программа дисциплины «Математика» (стр. 3 )

№ п/п	Содержание лекции	Неделя
Л 1	Матрицы и определители (общие понятия). Прямоугольная, квадратная, единичная, транспонированная матрица. Свойства определителей. Алгебраические дополнения и миноры. Разложение определителя по строке (столбцу)	1
Л 2	Операции над матрицами. Линейные операции, умножение матриц. Невырожденная, обратная матрица. Элементарные преобразования матрицы. Ранг матрицы. Методы нахождения обратной матрицы, определения ее ранга.	2
Л 3	Системы линейных уравнений. Однородная и неоднородная система линейных алгебраических уравнений, Совместная система, Теорема Кронекера-Капелли. Методы решения: правило Крамера, метод Жордана-Гаусса.	3
Л 4	Билинейные и квадратичные формы. Линейная, билинейная и квадратичная формы, их свойства. Матрица и канонический вид квадратичной формы. Закон инерции. Приведение квадратичной формы к каноническому виду.	4
Л 5	Системы координат. Декартова прямоугольная система координат. Полярная система координат. Векторы (общие понятия). Определение вектора, Равенство, коллинеарность, компланарность векторов. Длина вектора. Проекция вектора на ось. Базис на плоскости и в пространстве.	5
Л 6	Линейные операции над векторами. Сложение векторов и умножение вектора на число. Свойства линейных операций. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора по базису. Прямоугольные координаты и направляющие косинусы вектора. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение через координаты сомножителей. Угол между векторами, условия их ортогональности.	6
Л 7,8	Прямая и плоскость в пространстве. Уравнения линии на плоскости. Различные уравнения прямой на плоскости. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Углы между объектами, условия их параллельности, ортогональности.	7,8
Л 9	Понятие множества. Подмножество. Принадлежность и включение. Способы описания множеств. Ограниченное множество. Кванторы существования и общности. Предел последовательности, его свойства.	9
Л 10	Монотонные последовательности. Функции, свойства, предел функции, свойства пределов.	10
Л 11	Бесконечно малые величины. Теоремы о бесконечно малых величинах. Бесконечно большие величины, их свойства. Неопределенные выражения. Сравнение бесконечно малых, эквивалентные бесконечно малые.	11
Л 12	Предел функции в точке. Свойства сходящихся функций. Критерий Коши. Односторонние пределы. Первый и второй замечательные пределы.	12
Л 13	Непрерывность функции в точке, на промежутке. Классификация точек разрыва. Свойства непрерывных функций.	13
Л 14	Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Производная сложной функции. Производные и дифференциалы высших порядков.	14
Л 15	Теоремы о дифференцируемых функциях. Правило Лопиталя. Формула Тейлора.	15
Л 16	Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Выпуклость и вогнутость графика функции.	16
Л 17	Полное исследование функции.	17
Л 18	Первообразная функции и ее свойства. Определение неопределенного интеграла. Линейность операции интегрирования. Основные методы интегрирования. Таблица основных интегралов.	18
Л 19	Общие приемы интегрирования: интегрирование с помощью подстановки и интегрирование по частям.	19
Л 20	Многочлены. Понятия о рациональных функциях. Интегрирование простейших рациональных дробей.	20
Л 21	Интегрирование тригонометрических функций. Интегрирование иррациональных функций.	21
Л 22	Определение определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Основные свойства определенного интеграла.	22
Л 23	Геометрические приложения определенного интеграла.	23
Л 24	Дифференциальные уравнения (основные понятия). Задача и теорема Коши.	24
Л 25	Дифференциальные уравнения первого порядка. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные уравнения, линейные уравнения.	25
Л 26	Уравнения Бернулли, Клеро и Лагранжа. Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.	26
Л 27	Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	27
Л 28	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения.	28
Л 29	Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка.	29
Л 30	Линейные дифференциальные уравнения n-ого порядка.	30
Л 31	Числовые ряды (общие понятия). Необходимый признак сходимости числового ряда.	31
Л 32	Достаточные признаки абсолютной сходимости: признаки сравнения, Даламбера, Коши.	32
Л 33	Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Достаточный признак Лейбница сходимости знакочередующиеся ряда.	33
Л 34	Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг (интервал) и радиус сходимости, правила их нахождения. Ряд Тейлора (Маклорена).	34
Л 35	Элементы комбинаторики.	35
Л 36	Случайные события и классическое определение вероятности. Теоремы сложения и умножения вероятностей (для совместных и несовместных событий), их геометрическая интерпретация.	37
Л 37	Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Формула полной вероятности. Теорема гипотез (формула Байеса).	39
Л 38	Последовательность испытаний. Формула Бернулли. Распределение Пуассона. Интегральная теорема Муавра-Лапласа	41
Л 39	Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Примеры распределений. Дискретные распределения: биномиальное, Пуассона, геометрическое	43
Л 40	Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики. Непрерывные распределения: равномерное, нормальное, экспоненциальное.	45
Л 41	Предмет математической статистики. Генеральная совокупность и выборка. Эмпирическая функция распределения. Гистограмма.	47
Л 42	Числовые характеристики статистического распределения. Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения.	49
Л 43	Задача проверки статистических гипотез.	51

5.2. Практические занятия (семинары)

Таблица 6

№ п/п	№ раздела дисциплины	Содержание практической работы	Неделя
ПЗ №1	1	Вычисление определителей второго и третьего порядков. Операции над матрицами.	1
ПЗ №2	1	Решение систем линейных уравнений методом Гаусса.	2
ПЗ №3	1	Решение систем линейных уравнений методом Крамера.	3
ПЗ №4	1	Билинейные и квадратичные формы. Контрольная работа.	4
ПЗ №5	2	Полярная система координат. Векторы. Скалярное произведение векторов.	5
ПЗ №6	2	Различные уравнения прямой на плоскости.	6
ПЗ №7	2	Уравнения плоскости и прямой в пространстве.	7
ПЗ №8	2	Расстояние от точки до прямой и до плоскости. Контрольная работа.	8
ПЗ №9	3	Предел последовательности, его свойства. Монотонные последовательности.	9
ПЗ №10	3	Функции, свойства, предел функции в точке, свойства пределов..	10
ПЗ №11	3	Замечательные пределы. Вычисление пределов.	11
ПЗ №12	3	Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Эквивалентные функции. Вычисление пределов.	12
ПЗ №13	3	Непрерывность функции в точке, на промежутке. Классификация точек разрыва.	13
ПЗ №14	4	Определение производной, ее геометрический и физический смысл. Производная и дифференциал сложной функции.	14
ПЗ №15	4	Производные и дифференциалы высших порядков. Правило Лопиталя. Формулы Тейлора и Маклорена.	15
ПЗ №16	4	Определение наибольшего и наименьшего значения функции. Выпуклость и вогнутость функции на интервале.	16
ПЗ №17	4	Полное исследование функции и построение ее графика. Контрольная работа.	17
ПЗ №18	5	Понятие неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла.	18
ПЗ №19	5	Основные методы интегрирования.	19
ПЗ №20	5	Интегрирование рациональных дробей.	20
ПЗ №21	5	Универсальная подстановка. Интегрирование тригонометрических функций специального вида.	21
ПЗ №22	5	Применение определенного интеграла для вычисления площадей плоских фигур. Вычисление площади криволинейного сектора..	22
ПЗ №23	5	Вычисление длины дуги плоской кривой. Контрольная работа.	23
ПЗ №24	6	Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.	24
ПЗ №25	6	Линейные дифференциальные уравнения. Метод Бернулли и метод Лагранжа интегрирования линейного дифференциального уравнения.	25
ПЗ №26	6	Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка.	26
ПЗ №27	6	Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами.	27
ПЗ №28	6	Интегрирование линейных неоднородных дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида.	28
ПЗ №29	6	Интегрирование линейных неоднородных дифференциальных уравнений n-ого порядка с постоянными коэффициентами и правой частью специального вида. Контрольная работа.	29
ПЗ №30	7	Числовые ряды(основные понятия). Ряд геометрической прогрессии. Необходимый признак сходимости числового ряда.	30
ПЗ №31	7	Признаки сравнения рядов. Признаки Даламбера и Коши.	31
ПЗ №32	7	Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница	32
ПЗ №33	7	Степенные ряды. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости, правила их нахождения.	33
ПЗ №34	7	Ряды Тейлора и Маклорена. Контрольная работа.	34
ПЗ №35	8	Размещения, перестановки, сочетания. Формулы для вычислений.	36
ПЗ №36	8	Случайные события и классическое определение вероятности.	38
ПЗ №37	8	Теоремы сложения и умножения вероятностей.	40
ПЗ №38	8	Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Формула полной вероятности. Теорема гипотез (формула Байеса).	42
ПЗ №39	8	Дискретные случайные величины и их числовые характеристики. Непрерывные случайные величины и их числовые характеристики.	44
ПЗ №40	8	Генеральная совокупность и выборка. Гистограмма.	46
ПЗ №41	8	Числовые характеристики статистического распределения.	48
ПЗ №42	8	Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки параметров распределения.	50

5.3 Контрольные работы

Таблица 7