Контрольная работа №7.(Ряды)
Доказать, что ряд сходится и найти сумму ряда
.
.
.
3 семестр
Контрольная работа № 8.(Теория вероятностей)
1. Для участия в студенческих отборочных спортивных соревнованиях выделено из первой группы курса 4, из второй – 6, из третьей - 5 студентов. Вероятности того, что студент первый, второй и третьей группы попадет в сборную института, соответственно равны 0,9; 0,7 и 0,8. Наудачу выбранный студент попал в сборную. Какова вероятность, что он из первой группы?
2. При автоматической наводке орудия вероятность попадания по быстро движущейся цели равна 0,9. Найти вероятность 6 попаданий при 8 выстрелах.
3. Длительной проверкой качества стандартных деталей установлено, что из каждой сотни деталей не имеют 75 штук в среднем. Составить биномиальное распределение числа пригодных деталей из взятых наудачу 6 деталей. Построить многоугольник биномиального распределения вероятностей. Каково наиболее вероятное число пригодных деталей?
Контрольная работа № 9.(Математическая статистика)
I. Для исходных данных
1. найти статистическое распределение выборки;
2. построить полигон частот;
3. найти эмпирическую функцию распределения и построить график;
4. найти выборочное среднее, выборочную дисперсию, асимметрию и эксцесс, моду
и медиану.
Число членов семьи: 3 4 2 4 3 4 4 4 1 2 3 3 3 4 2 3
II. Для исходных данных составить интервальный ряд и построить гистограмму.
Время отыскания повреждения в приборе:
35 32 31 33 34 41 24 21 36 50 53 29 26 51 28 43 54 43 50 35 20 25 49 35 51 46 44 32 26 25 27 35 50 37 49 36 36 36 34 20 52 20 30 22 44 43 54 39 34 27
Текущий контроль – проверка домашнего задания, проверка типового расчета, опрос по теории
Промежуточный контроль –контрольные работы в течение каждого семестра
Итоговый контроль в конце семестра – экзамен или зачет.
7.2 Перечень вопросов, выносимых на экзамен
I семестр
1. Определение числовой последовательности. Определение предела числовой последовательности. Предел последовательности {1/n}.
2. Определение ограниченной числовой последовательности. Предел монотонной ограниченной последовательности ( теорема Вейерштрасса). Число е.
3. Определение предела функции в точке. Основные теоремы о пределах (предел суммы двух функций, предел произведения двух функций, предел дроби).
4. Определение предела функции в точке. Теорема о пределе промежуточной функции. Первый замечательный предел.
5. Определение бесконечно малой функции. Основные теоремы о бесконечно малых функциях.
6. Определение предела функции в точке. Определение бесконечно малой функции. Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.
7. Определение эквивалентных бесконечно малых функций. Основные теоремы о них.
8. Определение функции, непрерывной в точке. Классификация точек разрыва. Примеры.
9. Определение функции, непрерывной в точке. Основные теоремы о непрерывных функциях (об арифметических операциях над непрерывными функциями, о непрерывности сложной функции, переход к пределу под знаком непрерывной функции.)
10. Определение функции, непрерывной на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (теорема Вейерштрасса, теорема Больцано-Коши).
11. Производная функции, ее геометрический смысл. Уравнение касательной и нормали к кривой.
12. Определение производной функции. Производная суммы, разности, произведения и частного функций. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции.
13. Определение дифференциала функции. Геометрический смысл дифференциала функции. Основные теоремы о дифференциалах функций.
14. Теорема Ролля, ее геометрический смысл.
15. Теорема Коши.
16. Теорема Лагранжа, ее геометрический смысл.
17. Теорема Лопиталя.
18. Монотонные функции. Необходимые и достаточные условия возрастания и убывания функции.
19. Максимум и минимум функций. Необходимое и достаточное условия экстремума.
20. Выпуклость графика функции. Достаточные условия выпуклости вверх и выпуклости вниз графика функции.
21. Точки перегиба графика функции. Достаточное условие существования точек перегиба.
22. Определение асимптоты кривой. Вертикальные, наклонные и горизонтальные асимптоты графика функции.
23. Матрицы. Прямоугольная, квадратная, единичная и транспонированная матрица.
24. Определители, свойства определителей.
25. Алгебраические дополнения и миноры. Разложение определителя по строке (столбцу).
26. Линейные операции над матрицами.
27. Произведение матриц.
28. Невырожденная, обратная матрица. Способы нахождения.
29. Ранг матрицы. Определение ранга.
30. Однородная и неоднородная система линейных алгебраических уравнений.
31. Совместная система. Теорема Кронекера-Капелли.
32. Методы решения систем линейных уравнений.
33. Полярная система координат. Связь между полярными и декартовыми координатами точки. Спираль Архимеда.
34. Геометрические векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение векторов.
35. Прямая на плоскости. Различные виды уравнения прямой, геометрический смысл коэффициентов.
36. Плоскость. Различные виды уравнения плоскости, геометрический смысл коэффициентов.
37. Прямая в пространстве. Различные виды уравнения прямой, геометрический смысл коэффициентов.
38. Условия параллельности и ортогональности геометрических объектов.
Расстояние от точки до прямой и плоскости
7.3 Перечень вопросов, выносимых на экзамен
II семестр
1. Понятие первообразной. Теорема о первообразных функции. Неопределенный интеграл.
2. Определение неопределенного интеграла, его свойства.
3. Замена переменной в неопределенном интеграле.
4. Интегрирование по частям в неопределенном интеграле.
5. Определение рациональной функции. Интегрирование простейших рациональных дробей I и II типов.
6. Определение рациональной функции. Интегрирование простейших рациональных дробей III и IV типов.
7. Интегрирование тригонометрических функций.
8. Интегрирование иррациональных функций. ( Квадратичные иррациональности, дробно-линейная подстановка, тригонометрическая подстановка.)
9. Определение определенного интеграла. Необходимое условие интегрируемости функции.
10. Формула Ньютона-Лейбница.
11. Основные свойства определенного интеграла. (О вынесении постоянного множителя за знак интеграла, интеграл от суммы двух функций, свойство аддитивности определенного интеграла.)
12. Теорема о среднем значении для определенного интеграла.
13. Основные свойства определенного интеграла. (О сохранении знака функции при интегрировании, интегрирование неравенств между непрерывными функциями, оценка интеграла.)
14. Полярная система координат. Связь между полярными и декартовыми координатами точки. Формула площади криволинейного сектора.
15. Применение определенного интеграла к вычислению площадей плоских фигур.
16. Применение определенного интеграла к вычислению длины дуги плоской кривой.
17. Ряды. Сумма, частичная сумма и остаток ряда. Сходимость и расходимость ряда.
18. Положительные, знакочередующиеся ряды. Условная и абсолютная сходимость.
19. Необходимый признак сходимости числовых рядов. Достаточные признаки сходимости числовых рядов.
20. Признак Лейбница для знакочередующихся рядов.
21. Степенные ряды. Теорема Абеля. Круг (интервал) и радиус сходимости, правила их нахождения.
22. Свойства степенных рядов. Ряд Тейлора (Маклорена). Приложения степенных рядов.
23. Дифференциальные уравнения, общие понятия (общее и частное решения дифференциального уравнения, задача Коши).
24. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными.
25. Однородные дифференциальные уравнения.
26. Линейные дифференциальные уравнения первого порядка, методы решения.
27. Уравнение Бернулли, методы решения (метод Лагранжа, метод Бернулли, замена переменной).
28. Дифференциальные уравнения первого порядка, не разрешенные относительно производной.
29. Дифференциальные уравнения высших порядков, допускающие понижение порядка (все типы).
30. Линейные дифференциальные уравнения (однородные и неоднородные уравнения).
31. Однородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Вид общего решения.
32. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Метод Лагранжа для нахождения общего решения.
33. Неоднородные линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами с правой частью специального вида. Подбор частного решения и нахождения общего решения.
7.4 Перечень вопросов, выносимых на зачет
III семестр
Элементы комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания. Примеры. Классическое определение вероятности. Ее свойства. Примеры. Условная вероятность. Свойства условной вероятности. Теорема умножения вероятностей. Независимость и зависимость событий. Примеры. Формула полной вероятности. Пример. Формула Байеса. Пример. Схема испытаний Бернулли. Биномиальное распределение вероятностей. Примеры. Распределение Пуассона. Примеры. Дискретные и непрерывные случайные величины. Функция распределения дискретной случайной величины. Пример. Функция распределения непрерывной случайной величины. Свойства функции распределения. Пример. Плотность распределения случайной величины. Свойства плотности. Примеры. Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание случайной величины. Его свойства. Примеры. Дисперсия случайной величины. Свойства дисперсии. Среднеквадратическое отклонение. Примеры. Биномиальный закон распределения случайной величины. Пример. Закон распределения Пуассона случайной величины. Пример. Нормальный закон распределения случайной величины. Пример. Задачи математической статистики. Статистическое определение вероятности. Генеральная совокупность. Выборки. Примеры. Моменты распределения. Числовые оценки параметров распределения. Метод моментов. Примеры. Точечные оценки параметров распределения. Пример. Интервальные оценки параметров распределения. Пример.7.5. Пример экзаменационного билета
Государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московской области
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
