Рабочая программа учебной дисциплины геометрия (стр. 2 )

Разделы дисциплины, изучаемые в 1 семестре

№ раздела	Наименование разделов	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	Внеауд. Работа
Л	ПЗ	ЛР	СР
1	Метод координат. Элементы векторной алгебры.	65	16	16	-	33
2	Движения.	61	14	14	-	33
	Итого:	126	30	30	-	66
	Всего:	126	30	30	-	66

Таблица 3.2

Разделы дисциплины, изучаемые в 2 семестре

№ раздела	Наименование разделов	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	Внеауд. работа
Л	ПЗ	ЛР	СР
3	Преобразования.	38	12	16		10
4	Аксиоматическое построение геометрии.	28	4	14		10
5	Геометрия Лобачевского.	42	4	10	-	28
	Итого:	108	20	40	-	48
	Всего:	108	20	40	-	48

Таблица 3.3

Разделы дисциплины, изучаемые в 3 семестре

№ раздела	Наименование разделов	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	Внеауд. работа
Л	ПЗ	ЛР	СР
6	Проективная геометрия.	22	10	6	-	6
7	Многомерная геометрия.	12	4	2	-	6
8	Элементы топологии.	20	6	8	-	6
	Итого:	54	20	16	-	18
	Всего:	54	20	16	-	18

Таблица 3.4

Разделы дисциплины, изучаемые в 4 семестре

№ раздела	Наименование разделов	Количество часов
Всего	Аудиторная работа	Внеауд. работа
Л	ПЗ	ЛР	СР
9	Дифференциальная геометрия.	72	24	24	-	24
	Итого:	72	24	24	-	24
	Всего:	72	24	24	-	24

4.4. Практические занятия (семинары)

Таблица 5

№ п/п	Номер раздела	Тема семинарского занятия	Вопросы, выносимые на семинар	Трудоемкость
Всего	из них на базе ОУ
1	1	Различные уравнения прямой на плоскости	Вывод общего уравнения прямой; вывод канонического и параметрического уравнений прямой; вывод уравнения прямой с угловым коэффициентом; вывод уравнения в «отрезках».	2	‑
2	1	Взаимное распоряжение прямых на плоскости. Расстояние от точки до прямой.	Вывод формулы для нахождения угла; условия параллельности и перпендикулярности прямых, заданным различными видами уравнений; вывод формулы для нахождения расстояния от точки до прямой.	2	‑
3	1	Пучек прямых	Определение пучка и доказательство теоремы об уравнении пучка прямых.	2	‑
4	1	Векторы. Действия над векторами.	Сложение векторов, построение и свойства. Разность векторов, построение. Умножение вектора на число, построение, свойства. Линейная зависимость векторов.	2	‑
5	1	Скалярное и векторное произведение векторов.	Определение скалярного произведения векторов, вывод формулы. Определение векторного произведения и доказательство свойств, вывод формулы. Геометрический смысл векторного произведения векторов.	2	‑
6	1	Векторное и смешанное произведение векторов.	Определение векторного произведения и доказательство свойств, вывод формулы. Геометрический смысл векторного произведения векторов. Определение смешанного произведения векторов, вывод формулы. Геометрический смысл смешанного произведения. Ориентация тройки векторов.	2	‑
7	1	Общее уравнение плоскости.	Вывод общего уравнения плоскости. Исследование общего уравнения плоскости и расположение плоскости в пространстве.	2	‑
8	1	Взаимное расположение плоскостей. Расстояние от точки до плоскости.	Вывод общего уравнения плоскости. Вывод уравнения плоскости, проходящей через три точки. Вывод формулы для нахождения расстояния от точки до плоскости. Взаимное расположение плоскостей в пространстве.	2	‑
9	1	Прямая линия в пространстве.	Каноническое и параметрическое уравнение прямой в пространстве. Прямая, как линия пересечения плоскостей. Взаимное распоряжение прямых в пространстве. Нахождение угла между прямыми. Нахождение угла между прямой и плоскостью.	2	‑
10	1	Прямая и плоскость в пространстве.	Исследование общего уравнения плоскости и расположение плоскости в пространстве. Каноническое и параметрическое уравнения прямой в пространстве. Прямая, как линия пересечения плоскостей. Взаимное распоряжение прямых в пространстве. Нахождение угла между прямой и плоскостью.	2	‑
11	1	Расположение прямых в пространстве.	Уравнения прямой в пространстве. Определение общих точек прямой и плоскости. Расстояние от точки до прямой в пространстве. Нахождение угла между прямой и плоскостью.	2	‑
12	1	Кривые второго порядка. Эллипс и окружность.	Общее уравнение линии второго порядка. Определение эллипса и вывод его канонического уравнения. Исследование эллипса и вывод его канонического уравнения.	2	‑
13	1	Гипербола. Парабола. Полярные координаты и уравнения линий второго порядка.	Определение гиперболы и вывод ее канонического уравнения. Исследование гиперболы и ее построение. Определение параболы, вывод уравнения и свойства. Вывод полярного уравнения кривых второго порядка.	2	‑
14	1	Сфера. Эллипсоид. Гиперболоиды.	Определение эллипсоида вращения, эллипсоида. Исследование эллипсоида методом сечений по уравнению. Определения однополостного гиперболоида вращения, двуполостного гиперболоида вращения, вывод уравнений, исследование методом сечений по уравнению.	2	‑
15	1	Параболоиды. Цилиндры.	Определение параболоида вращения. Определение и метод построения эллиптического параболоида, гиперболического параболоида. Исследование эллиптического и параболического параболоидов методом сечений по уравнению.	2	‑
16	3	Основные задачи на построение с помощью циркули и линейки.	Простейшие построения на плоскости с помощью циркуля и линейки; основные задачи на построение на плоскости; свойства геометрических фигур на плоскости (отрезка, угла, треугольника, окружности и т. д.)	2	‑
17	3	Решение задач на построение методом геометрических мест.	Основные задачи на построение на плоскости; свойства геометрических фигур на плоскости; этапы решения задачи на построение; основные геометрические места точек на плоскости; прием решения задачи на построение методом геометрических мест точек	2	‑
18	3	Решение задач на построение методом параллельного переноса.	Основные задачи на построение на плоскости; свойства геометрических фигур на плоскости; этапы решения задачи на построение; определение и свойства параллельного переноса;	2	‑
19	3	Решение задач на построение методом поворота, симметрии.	Основные задачи на построение на плоскости; свойства геометрических фигур на плоскости; этапы решения задачи на построение; определение поворота как геометрического преобразования плоскости и его свойства; определение симметрии как геометрического преобразования плоскости и его основные свойства;	2	‑
20	3	Решение задач на построение методом гомотетии.	Основные задачи на построение на плоскости; свойства геометрических фигур на плоскости; этапы решения задачи на построение; определение гомотетии (подобия) как геометрического преобразования плоскости и основные свойства; свойства подобных и гомотетичных фигур; прием решения задачи методом гомотетии	2	‑
21	3	Решение задач на построение алгебраическим методом.	Основные отрезки на плоскости; свойства геометрических фигур на плоскости; прием решения задач алгебраическим методом; необходимые условия для построения любого отрезка; алгебраический аппарат формул и зависимостей между объектами;	2	‑
22	3	Решение задач на построение методом инверсии.	Основные задачи на построение на плоскости; свойства геометрических фигур на плоскости; этапы решения задачи на построение; определение инверсии как геометрического преобразования плоскости и основные свойства; прием решения задачи методом инверсии.	2	‑
23	3	Решение задач на построение одним циркулем или одной линейкой.	Этапы решения задачи на построение; неразрешимые задачи, с помощью циркуля и линейки; теоремы Штейнера и Мора-Маскерони; свойства плоских геометрических фигур.	2	‑
24	4	Аксиоматическое построение курса геометрии. Аксиоматика .	Аксиоматическую структуру геометрии; аксиоматическую основу геометрии Евклида; аксиоматическую основу учебника геометрии .	2	‑
25	4	Аксиоматическое построение курса геометрии. Аксиоматика Вейля. Гильберта. Существование площади и объема фигуры. Равновеликость и равносоставленность.	Аксиоматическую структуру геометрии; аксиоматическую основу геометрии Евклида; аксиоматику Вейля. Гильберта, формулировку и доказательство теоремы существования и единственности площади, объема; формулы для нахождения площадей плоских фигур; формулы для нахождения объема фигур; определения равновеликости и равносоставленности.	2	‑
26	6	Построение точки по ее координатам на моделях проективной прямой и проективной плоскости.	Понятия расширенной прямой и расширенной плоскости, проективного репера.	2	‑
27	6	Преобразование проективных координат. Уравнение прямой на проективной плоскости.	Формула преобразования проективных координат. Уравнение прямой на проективной плоскости.	2	‑
28	6	Принцип двойственности. Теорема Дезарга.	Малый и большой принцип двойственности. Формулировка и доказательство теоремы Дезарга.	2	‑
29	6	Сложное отношение точек прямой и прямых пучка. Гармонические четверки.	Определение и формула сложного отношения упорядоченной четверки точек. Перестановочные свойства.	2	‑
30	6	Полный четырехвершинник.	Определение и свойства полного четырехвершинника. Теорема о полном четырехвершиннике.	2	‑
31	6	Кривые второго порядка на проективной плоскости.	Теорема Штейнера. Теорема Паскаля.	2	‑
32	6	Параллельное проецирование.	Построение плоских фигур в параллельной проекции. Построение пространственных фигур в параллельной проекции.	2	‑
33	6	Построение сечений многогранников. Метод следов.	Определение позиционных задач. Метод следов.	4	‑
34	6	Построение сечений многогранников. Метод внутреннего проецирования.	Определение позиционных задач. Метод внутреннего проецирования.	4	‑
35	6	Сущность аксонометрии. Позиционные задачи.	Сущность аксонометрии. Полные и неполные изображения. Позиционные задачи на инциденцию точек, прямых и плоскостей.	2	‑
36	6	Метрические задачи аксонометрии.	Метрическая определенность изображения.	2	‑
37	8	Понятие топологического пространства.	Определения и аксиомы топологического пространства. База топологии. Топологическая структура. Подпространства.	2	‑
38	8	Открытые и замкнутые множества.	Определения и свойства открытых и замкнутых множеств. Обозначения.	2	‑
39	8	Внутренние, внешние и граничные точки множества.	Определения внутренних, внешних и граничных точек множества. Обозначения. Основные теоремы.	2	‑
40	8	Свойства топологических пространств.	Связность, отделимость, компактность. Основные теоремы. Непрерывные отображения. Гомеоморфизмы.	2	‑
41	8	Топологические многообразия	Клеточные разбиения. Ориентируемость поверхности. Эйлерова характеристика поверхности. Топологическая классификация поверхностей.	2	‑
42	9	Уравнение касательной и нормальной плоскости к кривой.	Определение кривой, вектор-функции. Геометрический смысл касательной. Определение и уравнение касательной линии к кривой.	4	‑
43	9	Кривизна и кручение кривой в пространстве.	Определение кривой, естественной параметризации кривой. Определение кривизны. Способ определения кривизны. Определение кручения. Способ определения кручения.	4	‑
44	9	Трехгранник Френе.	Определение кривой, кривизны и кручения. Формулы Френе. Натуральное уравнение кривой. Векторы, определяющие трехгранник Френе.	4	‑
45	9	Первая квадратичная форма.	Определение поверхности в Евклидовом пространстве. Способы задания поверхности. Уравнение касательной плоскости к кривой. Формулы первой квадратичной формы.	4	‑
46	9	Первая квадратичная форма поверхности. Угол между кривыми в пространстве.	Геометрический смысл первой квадратичной формы. Формула для нахождения угла между кривыми на поверхности.	4	‑
47	9	Вторая квадратичная форма. Гауссова и средняя кривизна поверхности.	Определение и формула второй квадратичной формы. Определение кривизны кривой на поверхности.	4	‑
Всего	110	‑