23) Формулу для нахождения расстояния от точки до прямой в пространстве.
24) Формулу для нахождения кратчайшего расстояния между двумя прямыми.
25) Формулу для нахождения угла между прямой и плоскостью.
2 часть: Вывод или доказательство
1)Прямая линия как линия первого порядка.
2)Исследование общего уравнения прямой на плоскости.
3)Различные способы задания прямой.
4)Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
5)Нахождение расстояния от точки до прямой на плоскости.
6)Нахождение угла между прямыми на плоскости.
7)Пучок прямых.
8)Нахождение расстояния между двумя точками.
9)Деление отрезка в данном отношении.
10) Общее уравнение плоскости.
11) Уравнение плоскости, проходящей через три точки.
12) Исследование общего уравнения плоскости.
13) Взаимное расположение двух плоскостей.
14) Прямая, как линия пересечения двух плоскостей.
15) Определение общих точек прямой и плоскости.
16) Взаимное расположение прямых в пространстве.
17) Расстояние от точки до прямой в пространстве.
18) Кратчайшее расстояние между двумя прямыми.
19) Каноническое уравнение прямой в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
Вопросы к экзамену 2 семестр
1 часть
1) Методы изображений.
2) Изображение плоских фигур.
3) Изображение пространственных фигур.
4) Аксиоматическая проекция точек. Метод Монжа.
5) Аксиоматический метод. Требования к группе аксиом.
6) Аксиоматика Гильберта.
7) Аксиоматика Погорелова.
8) Понятие длины. Теорема существования и единственности длины (док-во).
9) Понятие площади. Теорема существования и единственности площади (док-во).
10) Площадь треугольника, прямоугольника (вывод).
11) Понятие объема. Теорема существования и единственности объема (док-во).
12) Объем куба, призмы, пирамиды (вывод).
13) Равновеликость и равносоставленность. Теорема Бойяи-Гервина (док-во).
14) Аксиоматитка Вейля.
15) Непротиворечивость аксиоматики Вейля.
16) Полнота аксиоматики Вейля.
17) V постулат. Различные доказательства V постулата. Дефект суммы углов треугольника (док-во).
18) Определение параллельных прямых. Аксиома параллельности прямых в планиметрии Лобачевского.
19) Свойства параллельных прямых на плоскости Лобачевского (док-во).
20) Расходящиеся прямые и их свойства (док-во).
21) Следствия из аксиом на плоскости Лобачевского (док-во).
22) Угол параллельности. Функция Лобачевского.
23) Прострейшие кривые на плоскости Лобачевского.
24) Модель Пуанкаре планиметрии Лобачевского.
25) Модель Кэли-Клейна планиметрии Лобачевского.
26) Элементы сферической геометрии.
27) Элементы эллиптической геометрии Римана.
28) Псевдоевклидово пространства индекса к.
2 часть: Уметь доказывать теоремы школьного курса геометрии
1) Если прямая, не проходящая ни через одну вершину треугольника, пересекает одну из его сторон, то она пересекает только одну из двух других его сторон.
2) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
3) Если одна сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.
4) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
5) Если внутренние накрест лежащие углы равны или сумма внутренних односторонних углов равна 180º, то прямые параллельны.
6) Сумма углов треугольника равна 180º.
7) Из любой точки, не лежащей на прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляр, и только один.
8) Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам.
9) Если параллельные прямые, пересекающие стороны одного угла, отсекают на одной его стороне равные отрезки, то они отсекают равные отрезки и на другой его стороне.
10) Каковы бы не были три точки, расстояние между любыми двумя из этих точек не больше суммы расстояния от них до третьей точки.
11) Две прямые, параллельные третьей прямой, параллельны.
12) Если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.
Вопросы к зачету 3 семестр
1) Определение проективного пространства.
2) Определение проективного репера.
3) Определение проективных координат.
4) Определение системы точек общего положения.
5) Определение расширенной прямой, плоскости.
6) Определение перспективного преобразования.
7) Прямую и обратную теорему Дезарга.
8) Принцип двойственности (малый и большой).
9) Определение отображения проективного пространства.
10) Определение сложного отношения четырех точек (прямых).
11) Определение n - вершинника.
12) Определение гармонической четверки точек (прямых).
13) Определения поляры, полюса, поляритета.
14) Теорему Штейнера.
15) Теорему Паскаля.
16) Теорему Брианшона.
17) Определение топологического пространства.
18) Внутренние точки. Теорема « int H открыто».
19) Внешние точки. Теорема «ext H открыто»
20) Граничные точки. Теорема о замкнутости границы любого множества.
21) Замкнутые множества. Необходимое и достаточное условия замкнутости множества.
22) Замыкание. Теорема о замкнутости замыкания.
23) База топологического пространства. Необходимое и достаточное условие существования базиса.
24) Счетность множества и подпространство топологического пространства.
25) Связность топологического пространства. Компонента точки.
26) Отделимость топологического пространства.
27) Компактность топологического пространства.
28) Необходимое и достаточное условие непрерывности отображения.
29) Гомеоморфизм.
30) Клеточное разбиение.
31) Многообразие с краем.
32) Эйлерова характеристика.
33) Ориентируемые и неориентируемые двумерные многообразия.
34) Классификация замкнутых многообразий.
35) Классификация правильных многогранников.
Вопросы к экзамену 4 семестр
1) Понятие кривой.
2) Касательная прямая к кривой.
3) Кривизна кривой.
4) Первая формула Френе.
5) Кручение кривой.
6) Третья формула Френе.
7) Формулы Френе.
8) Понятие поверхности в евклидовом пространстве и их аналитическое задание.
9) Координатные линии на поверхности.
10) Касательная плоскость.
11) Первая квадратичная форма поверхности.
12) Длина дуги и угол между кривыми на поверхности.
13) Вторая квадратичная форма.
14) Кривизна поверхности. Теорема Менье.
15) Главные направления и главные кривизны.
16) Теорема Эйлера. Способ определения главных направлений и кривизм.
17) Изометрические поверхности. Геодезическая кривизна.
18) Геодезические линии. Полугеодезическая система координат.
7 Учебно-методическое обеспечение дисциплины
7.1. Основная литература
Основная: 1. Цубербиллер, и упражнения по аналитической геометрии. - 32-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2005. – 336 с. – 30 экз. | 30 экз. |
7.2 Дополнительная литература
Дополнительная: 1. Веселов, по аналитической геометрии: учеб. пособие / , . - СПб.: Лань, 2003. – 160 с. – 2 экз. 2. Кузютин, / , , : учеб. для вузов. - СПб.: Лань, 2003. – 416 с. – 2 экз. 3. Сборник задач по геометрии: Учеб. пособие для студентов мат. и физ.- мат. спец. пед. вузов, обучающихся по спец. 032100 “Математика” /, , . – М.: Просвещение, 2002. – 238 с. – 50 экз. 4. Мусхелишвили, аналитической геометрии: учеб. / . – 5-е изд., стер. - СПб.: Лань, 2002. – 656 с. – 2 экз. | 2 экз. 2 экз. 50 экз. 2 экз. |
7.3 Периодические издания
нет
7.4 Интернет-ресурсы
1. Электронно-библиотечная система elibrary http://elibrary. ru
2. Универсальная справочно-информационная полнотекстовая база данных “East View” http://www. /
3. Электронный справочник «Информио» http://www. informio. ru/
4. Электронно-библиотечная система "Университетская библиотека онлайн" http://www. biblioclub. ru
7.5 Методические указания и материалы по видам занятий
(или ссылка на учебно-методическое пособие по дисциплине).
Методические рекомендации преподавателю:
Дисциплина «Геометрия» является одной из базовых дисциплин в образовательной программе подготовки учителя математики. Геометрия изучается студентами на 1 и 2 курсах.
Содержание курса может быть с успехом использовано при проведении занятий в классах с углубленным изучением математики. На практических занятиях по курсу геометрии должны быть выработаны соответствующие навыки и умения, связанные с теоремами и методами их доказательств, решения учебных задач, используя геометрические методы. Студенты также приобретают начально-методические умения.
Методические рекомендации студентам:
Студенту следует помнить, что дисциплина «Геометрия» предусматривает обязательное посещение студентом лекций и практических занятий. Она реализуется через систему аудиторных и домашних работ, контрольных работ, тестовых заданий.
Самостоятельная работа студентов заключается в выполнении домашних заданий с целью подготовки к практическим занятиям, выполнение тестовых работ и вариантов контрольных работ. Результаты самостоятельной исследовательской работы оформляются в виде рефератов. Контроль над самостоятельной работой студентов и проверка их знаний проводится в виде домашних контрольных работ, зачета и экзамена.
7.6 Программное обеспечение современных информационно-коммуникационных технологий
нет
8 Материально-техническое обеспечение дисциплины
Для обеспечения дисциплины имеются технические и аудиовизуальные средства обучения.
9 Лист согласования рабочей программы
Направление подготовки: 050100 Педагогическое образование
код и наименование
Наименование и код профиля подготовки: Математическое образование
код и наименование
Дисциплина: Геометрия
код и наименование
Форма обучения: очная Учебный год 2011-2012
(очная, заочная)
РЕКОМЕНДОВАНА заседанием кафедры математики, информатики и методики их преподавания
наименование кафедры
протокол № 6от "14" января 2011 г.
Ответственный исполнитель, заведующий кафедрой
Математики, информатики и МП 14.01.2011 г.
наименование кафедры подпись расшифровка подписи дата
СОГЛАСОВАНО:
личная подпись расшифровка подписи дата
личная подпись расшифровка подписи дата |
Декан
Начальник отдела информационно-библиотечного обслуживанияРабочая программа зарегистрирована в УМО под номером
Начальник УМО
личная подпись расшифровка подписи дата
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 2012/2013уч. г.
Внесенные изменения на 2012/2013 учебный год Утверждаю
(подпись, расшифровка подписи) “10”сентября 2012 г |
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1. Изменений нет.
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры МИиМП
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой МИиМП 6.09.2012 г.
наименование кафедры личная подпись расшифровка подписи дата
Начальник отдела информационно - библиотечного обслуживания (если связано с изменением списка литературы)
___________
личная подпись расшифровка подписи дата
Дополнения и изменения внесены в электронную базу данных рабочих программ дисциплин
Начальник УМО __________
личная подпись расшифровка подписи дата
Дополнения и изменения в рабочей программе
дисциплины на 2013/2014уч. г.
Внесенные изменения на 2013/2014 учебный год Утверждаю
(подпись, расшифровка подписи) “20”сентября 2013 г |
В рабочую программу вносятся следующие изменения:
1. Изменений нет.
Рабочая программа пересмотрена на заседании кафедры МИиМП
(дата, номер протокола заседания кафедры, подпись зав. кафедрой).
СОГЛАСОВАНО:
Заведующий кафедрой МИиМП 19.09.2013 г.
наименование кафедры личная подпись расшифровка подписи дата
Начальник отдела информационно - библиотечного обслуживания (если связано с изменением списка литературы)
___________
личная подпись расшифровка подписи дата
Дополнения и изменения внесены в электронную базу данных рабочих программ дисциплин
Начальник УМО __________
личная подпись расшифровка подписи дата
[1] На курсовой проект (работу) выделяется не менее одной зачетной единицы трудоемкости (36 часов)
[2] Только для заочной формы обучения
[3] При наличии экзамена по дисциплине
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
