Авиационные приборы и системы (стр. 29 )

, (5.1)

, (5.2)

, (5.3)

, (5.4)

. (5.5)

Решая систему уравнений (5.1 – 5.5) относительно скорости v(s), получим полное уравнение измерителя

. (5.6)

Из уравнения видно, что в отличие от стационарного режима в динамическом режиме скорость v зависит от двух величин: Рд и Рст. Передаточные функции каналов измерителя представим в виде

; , (5.7)

где τ1 , τ2 , Т1 , Т2 – время чистого запаздывания и постоянные времени каналов полного и статического давлений. С учетом значений передаточных функции из уравнения (5.6) получим выражение динамической погрешности при скачкообразных возмущениях по Рд и Рст при τ1 = τ2 = 0.

, (5.8)

где dv/dPд – производная зависимости воздушной приборной скорости от скоростного напора при определенном значении скорости полета v; ΔРд и ΔРст – уровни возмущений по каналам Рд и Рст.

Из-за малости величин τ1 и τ2 и для упрощения дальнейших исследований их влиянием на погрешность пренебрегаем. Первая составляющая в квадратных скобках выражения (5.8) определяет погрешность по каналу Рп . Учитывая, что приращение скорости самолета в длиннопериодическом движении происходит медленно и постоянная времени Т1 по сравнению с Т2, как правило, мала, то в качестве доминирующей можно рассматривать погрешность, связанную с изменением статического давления или другими возмущениями атмосферы. Эта погрешность определяется вторым слагаемым выражения (5.8)

, (5.9)

а ее максимальное значение можно представить как

. (5.10)

Если возмущение по каналу Рст изменяется по пропорциональному закону ΔРст (t) = Kt , то исследуемая погрешность будет иметь вид

, (5.11)

где К – уровень возмущения по каналу Рст.

В данном случае исследуется динамическая погрешность скорости полета самолета с учетом только пневматических параметров каналов Рст и Рп, что совпадает с вариантом, когда собственные динамические характеристики измерителя близки к идеальным. Это дает возможность подчеркнуть физическую сущность исследуемой динамической погрешности, возникающей из-за естественной связи каналов Рп и Рст измерителя. Целесообразность этого подтверждается и тем, что в полете меняются только параметры пневматических каналов.

На рис. 5.3 показана зависимость постоянных времени каналов Рст и Рп, от высоты полета при различных скоростях, где – кратность изменения постоянной времени в канале Рп; Т01 – начальное значение Т1 в нормальных условиях; Р0 – начальное атмосферное давление; Рд(v) – давление скоростного напора в зависимости от скорости полета; – кратность изменения постоянной времени в канале Рст; Т02 – начальное значение T2 в нормальных условиях.

Рис. 5.3. Зависимость постоянных времени Т1 и Т2 от режима полета самолета: 1 – v = 1350 км/ч; 2 – v = 500 км/ч; 3 – v = 200 км/ч

Из рис. 5.3 следует, что Т1 меняется значительно меньше, чем Т2 . Такое расхождение в изменении постоянных времени каналов усиливает связь между ними и увеличивает динамическую погрешность, что следует из уравнений (5.9) – (5.11). Погрешность измерителя скорости возрастает при увеличении отношения Т2/Т1 и при 10-кратном превышении значения T2 может достигать 70% (рис. 5.4 – 5.5).

Рис. 5.4. Погрешность измерителя скорости в зависимости от соотношения постоянных времени Т1 и Т2 : 1 – Т2/Т1 = 10; 2 – Т2/Т1 = 6; 3 – Т2/Т1 = 4; 4 – Т2/Т1 = 2	Рис. 5.5. Зависимость максимальной динамической погрешности измерителя скорости от отношения Т1/Т2

Необходимо подчеркнуть, что установленная связь между каналами приводит к необходимости исследования динамической погрешности измерителя скорости также в короткопериодическом движении самолета. Изменение высоты полета и угла атаки, порывы ветра – все эти факторы вызывают появление дополнительной методической погрешности измерителя скорости, которая на некоторых режимах полета может достигать недопустимо большой величины. Например, погрешность от потока несущего винта вертолета может составить 70 км/ч, что приводит на малых скоростях полета к полной неработоспособности измерителя скорости. На пассажирских и транспортных самолетах проявление погрешности наиболее вероятно на режимах взлета и посадки, маршруте при турбулентной атмосфере, при порывах ветра. Эту динамическую погрешность можно устранить или свести к минимуму, если выполнить необходимое для двухканальной системы автоматического регулирования условие инвариантности (равенства передаточных функции каналов):

. (5.12)

В этом случае погрешности, определяемые уравнениями (5.9) – (5.11) полностью отсутствуют, т. е. измеритель становится инвариантным к аэродинамическим возмущениям в процессе полета.

Согласно теории инвариантности систем условие (5.12) является необходимым, но не достаточным. Нужно показать физическую реализуемость предложенного условия инвариантности. В линейной динамической модели измерителя с передаточными функциями каналов, соответствующими формулам (5.7) условие абсолютной инвариантности к аэродинамическим возмущениям сводится к двум равенствам:

τ1 = τ2 , (5.13)

Т1 = Т2 . (5.14)

Время чистого запаздывания τ в. каналах зависит от длины воздухопроводов и скорости звука. Из этого следует, что условие (5.13) выполняется простым уравниванием длин пневматических каналов давлений Рст и Рп.

Постоянные времени трактов равны [45]

;

,

где μ0 — коэффициент динамической вязкости воздуха в нормальных условиях; l1, l2 – длина воздухопроводов полного и статического давлений; V1, V2 – внутренние объемы пневматических камер каналов полного и статического давлений; d1, d2 – внутренние диаметры воздухопроводов полного и статического давлений; Qн, Qз – абсолютная температура у земли и на высоте полета самолета.

Учитывая, что каналы Рп и Рст находятся в одних температурных условиях, зависимость (5.14) можно записать в виде Т2/Т1 = 1 или

. (5.15)

Из выражения (5.15) видно, что выполнение условия инвариантности можно обеспечить, изменяя либо диаметры воздухопроводов, либо внутренние объемы пневматических камер измерителя. В случае изменения диаметра воздухопровода статического давления необходимо соблюдать зависимость

, (5.16)

где d02 – начальное значение диаметра d2 (рис. 5.6).

Рис. 5.6. Изменение диаметра трубопровода канала статического давления в зависимости от числа М

Если условие инвариантности поддерживается за счет изменения внутреннего объема пневматической камеры полного давления, закон регулирования объема имеет вид

, (5.17)

где ΔV1 и V01 – изменение и начальное значение объема V1.

Регулирование объема в канале полного давления по закону (5.7) является наиболее удобным способом обеспечения инвариантности.

Измеритель приборной воздушной скорости (рис. 5.7) защищен от аэродинамических возмущений. В стационарном режиме полета давление Рп, поступающее на вход приемника воздушного давления 1 (ПВД), подается по трубопроводу в переменную пневматическую емкость 2, в объем чувствительного элемента измерителя скорости 3 и преобразователь 4 отношения давлений Рд и Рст . Статическое давление Рст по трубопроводу поступает в корпус измерителя скорости 3. Чувствительный элемент воспринимает давление Рд как разность давлений Рп и Рст. В нестационарном режиме давление возмущения или изменение Рст в ПВД заполняет объем корпуса измерителя скорости и поступает в объем чувствительного элемента, переменную пневматическую емкость 2 и преобразоваСигнал с преобразователя проходит через усилитель 5, включает двигатель 6 и через редуктор 7 воздействует на емкость 2 в соответствии с законом (5.17). Это означает, что в процессе полета автоматически выполняется условие инвариантности (5.12).