Авиационные приборы и системы (стр. 6 )

Практический смысл гипотезы сплошности для специалистов в области приборостроения и самолетостроения состоит с возможности определения границ применения способов измерения воздушных параметров, например, манометрического метода при определении скорости, числа М, подъемной силы.

Рис. 2.1. Обтекание крыла потоком воздуха

По Ньютону получалось в его корпускулярной теории, что сопротивление движению есть результат ударов частиц о тело и равно:

, (2.8)

где ρ∞ – плотность воздуха; v – скорость движения; S – площадь крыла.

Теперь мы уже будем знать, что формула неверна, она завышает силу сопротивления в два раза.

Область аэродинамики, рассматривающая движение твердых тел в сильно разреженном газе, называется супераэродинамикой [17].

Рис. 2.2. Границы областей аэродинамики и супераэродинамики: I – Область супераэродинамики (потоки свободных молекул); II – Переходная область – течение со скольжением (вместо полного торможения); III – Область аэродинамики (газовой динамики, обычные потоки газа с большими скоростями)

Выводы из гипотезы сплошности:

Гипотеза упрощает исследование процессов движения.

Она позволяет рассматривать все механические характеристики жидкой среды – скорости, плотности, давления, числа М и т. д., как функции координат точки и времени. Эти функции предполагаются непрерывными и дифференцируемыми.

Из гипотезы сплошности следуют ограничения применимости методов измерения скоростных параметров. Например, манометрический метод может быть достоверно использован при Н ≈ 30000 метров над уровнем моря, при скоростях, соответствующих числу Re = 102…107.

При большом разряжении воздуха и при несоблюдении критерия Кнудсена воздушную среду нельзя считать сплошной. В этих условиях нельзя считать применяемым и принцип непрерывности течения потока воздуха. В этих условиях иными становятся законы образования силы сопротивления движению и подъемной силы. В свободномолекулярном потоке газа единственными силами воздействия газовой среды на движущееся тело являются силы ударов молекул газа о поверхность тела. Величину аэродинамических сил можно оценить по ударной теории Ньютона.

2.3. Принцип обращенного движения

Принцип обращенного движения говорит о том, что аэродинамические силы не зависят от того, какое из двух взаимодействующих тел (газ или летательный аппарат) покоится, а какое находится в прямолинейном равномерном движении [19, 20]. При этом происходит замена системы: "Неподвижный воздух – движется объект" системой "Неподвижный объект – подвижный воздух". На этом основании считаются справедливыми результаты исследований в аэродинамических трубах. Это справедливо и в случае обтекания тела жидкостью.

Утверждается и обосновывается, что если одно и то же плоское крыло, например, (и сам самолет), обтекается потоком воздуха (жидкости) с одной и той же скоростью и одним и тем же углом атаки, но в противоположном направлении, то подъемная сила Y в обоих случаях будет одной и той же (равной друг другу).

Рис. 2.3. Две схемы обтекания тела потоком воздуха: 1 – прямой поток; 2 – обратный поток

Математически принцип обосновывается следующим образом.

, (2.9)

где , , – коэффициент давления.

При :

, (2.10)

или

Y1 = Y2 (2.11)

На практике могут встретиться многие сложности при применении принципа обращенного движения.

Точно принцип выглядит только теоретически, так как сложно учесть такие факторы как:

– точное достижение равномерности потока по сечению аэродинамической трубы, реки, бассейна;

– влияние стенок трубы, берегов и дна бассейна (реки);

– факт искажения потока испытуемым телом. В связи с последним сечение тела должно составлять 3 % и менее по отношению к сечению трубы (бассейна).

Первые опыты по определению сопротивления при движении проводились в натуральных условиях. Например, Галилей наблюдал падение тел в воздухе с большой высоты. Сопротивление определялось по результатам измерения высоты и времени падения тела. Эйлер (1905 г.) исследовал падение тела, скользящего по вертикально натянутой проволоке. Для этого использовалась Эйфелева башня. Тело падало с высоты 115 метров со скоростью 40 м/с. Применялся так называемый способ протаскивания, буксировки. Это использовалось для выбора оптимальных форм морского корабля при горизонтальном движении его в воде. Были попытки применения этого метода и при исследовании воздушных моделей, когда модель устанавливалась на движущуюся по рельсам тележку. Но способ при этом был связан с недостатками: ограниченная скорость, влияние тележки на поток воздуха, неравномерность движения тележки. Этот способ остался приемлемым для исследования морских судов, гидросамолетов. Лилиенталь (1874 г.) и др. использовали естественный ветер для определения силы сопротивления.

В авиации широкое применение нашла аэродинамическая труба, "воздуходувка", по Циолковскому. Известно, что первая труба появилась в 1884 году. в 1896 –1897 годах начал проводить систематические исследования в аэротрубе. В 1902 году появилась аэротруба Н. Е Жуковского с диаметром 1,2 м. К аэротрубам предъявляются большие требования. Равномерность скорости должна быть до 1 %, отклонение потока от оси трубы не более 0,1 %, тело в трубе не должно занимать более 3% рабочей площади трубы.

2.4. Уравнение неразрывности движения потока

При обтекании тела частицы воздуха совершают сложное движение: поступательное, вращательное и деформационное (меняется форма и объем). С этим связаны типы обтекания: безвихревое (ламинарное) и вихревое (турбулентное) [20].

Уравнение неразрывности движения потока в математическом смысле представляет собой закон сохранения массы (основной закон природы) [20].

Это значит, что масса m в объеме W неизменна, то есть

, или: . (2.12)

Однако каждая составляющая ρ и W могут при этом изменяться:

. (2.13)

Последнее выражение и есть общее уравнение теории неразрывности движения потока жидкой среды (воздух, вода и т. п.). Частный случай общего уравнения – это установившееся движение, когда . Это относится и к несжимаемой жидкости.

Рассмотрим течение жидкости через отдельную струйку.

Рис. 2.4. Течение жидкости через струйку

Количество жидкости, поступающее в единицу времени в объем через торцевое сечение I площадью S1 и равное ρ1v1S1, будет таким же, как масса жидкости ρ2v2S2, вытекающая через противоположное сечение II площадью S2, то есть:

или (2.14)

Последнее уравнение представляет собой уравнение массового расхода жидкости (воздуха), секундный расход. Для контроля определим размерность уравнения массового расхода:

– размерность массы в технических единицах. Для несжимаемой жидкости v1S1 = v2S2, когда , а .

Рассмотренная гипотеза практически используется при обосновании характера обтекания тела в потоке, при обосновании формулы подъемной силы крыла, флюгарки ДАУ.

2.5. Подъемная сила. Теорема Николая Егоровича Жуковского [17, 18, 20, 21]

На рисунке 2.5 представлено крыло в потоке воздуха, расположенное к оси потока под углом атаки α. Здесь Y – подъемная сила, Q – лобовое сопротивление, которое в 20 – 25 раз меньше подъемной силы Y.

Рис. 2.5. Крыло в потоке воздуха

В 1906 году для крыла бесконечного размаха доказал теорему о том, что на такое тело (при наличии циркуляции Г вокруг него) действует подъемная сила Y. Закон основан на применении закона количества движения к массам жидкости, обтекающего крыло.

Рис. 2.6. Геометрические характеристики крыла: bкорн – корневая хорда; bконц – концевая хорда; bСАХ – средняя аэродинамическая хорда

рассматривал крыло бесконечного размаха, у которого отношения корневой хорды (bкорн) к концевой хорде (bконц) равно бесконечности, то есть при bконц ≈ 0 или: bкорн/ bконц ≈ ∞ [17, 18, 20, 21].