Образцы заданий для контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике (стр. 3 )

	40,00-40,04	40,04-40,08	40,08-40,12	40,12-40,16	40,16-40,20
	8	19	44	20	9

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

-  вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

-  проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости ,

-  найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессии на .

Корреляционная таблица:

	5	10	15	20	25	30
14	4	6	-	8	-	4
24	-	8	10	-	6	-
34	-	-	32	-	-	-
44	-	-	4	12	6	-

Вариант № 4

1.  Собрание, на котором присутствуют 25 человек, в том числе 5 женщин, выбирает делегацию из трех человек. Считая, что каждый из присутствующих с одинаковой вероятностью может быть избран, найти вероятность того, что в делегацию войдут две женщины и один мужчина.

2.  Гардеробщица выдала одновременно номерки четырем лицам, сдавшим в гардероб свои шляпы. После этого она перепутала все шляпы и повесила их наугад. Найти вероятность того, что ровно три лица получат свои шляпы.

3.  В группе 60 % студентов – юноши. 80 % юношей и 75 % девушек имеют билеты на дискотеку. В группу принесли кем-то потерянный билет. Какова вероятность того, что он принадлежал юноше?

4.  Игральная кость брошена 10 раз. Найти вероятность выпадения единицы не менее 2 раз.

5.  В страховом обществе застраховано 7000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 8 у. е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 800 у. е. Какова вероятность что страховое общество к концу года разорится, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,007?

6.  Вероятность сдачи экзамена для каждого из трех студентов равна 0.8. Случайная величина (СВ) Х – число студентов сдавших экзамен. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7.  Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	0	2	4	6	8
pi	0,1	0,3	0,2	0,3	0,1

8.  Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0,5; 1,5]. Построить графики функций F(x) и

9. По выборке одномерной случайной величины

-  построить график эмпирической функции распределения ,

-  построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

-  вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

-  вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

-  выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	19,80-19,85	19,85-19,90	19,90-19,95	19,95-20,00	20,00-20,05	20,05-20,10
	6	15	27	32	14	6

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

-  вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

-  проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости ,

-  найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессии на .

Корреляционная таблица:

	12	17	22	27	32	37
105	-	4	-	3	-	-
115	2	3	1	-	10	-
125	3	-	5	1	-	4
135	-	-	-	8	2	1
145	1	2	-	-	-	-

Вариант № 5

1.  В группе спортсменов 7 лыжников и 3 конькобежца. Из группы случайным образом выбраны 3 спортсмена. Найти вероятность того, что все выбранные спортсмены окажутся лыжниками.

2.  Брошены две игральные кости. Чему равна вероятность того, что хотя бы на одной из них выпадет 5 очков?

3.  Некто, заблудившись в лесу, вышел на поляну, откуда вело 5 дорог. Известно, что вероятности выхода из леса за час для различных дорог равны соответственно 0,6; 0,3; 0,2; 0,1; 0,1. Чему равна вероятность того, что заблудившийся пошел по первой дороге, если известно, что он вышел из леса через час?

4.  В урне 10 белых и 5 черных шаров. Чему равна вероятность того, что, вынув наудачу с возвращением 14 шаров, получим белых не менее 12?

5.  Вероятность того, что любой абонент позвонит на коммутатор в течение часа, равна 0,01. Коммутатор обслуживает 500 абонентов. Какова вероятность, что в течение часа позвонят два абонента?

6.  Из 10 студентов, среди которых два отличника, случайным образом выбраны два студента. Случайная величина (СВ) Х – число отличников среди выбранных. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7.  Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	-1	0	1	2
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

8.  Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0; 0,25]. Построить графики функций F(x) и .