Образцы заданий для контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике (стр. 6 )

3.  Исследованиями психологов установлено, что мужчины и женщины по-разному реагируют на некоторые жизненные ситуации. Результаты исследований показали, что 70 % женщин позитивно реагируют на изучаемый круг ситуаций, в то время как 40 % мужчин реагируют на них негативно. 20 женщин и 10 мужчин заполнили анкету, в которой отразили свое отношение к предполагаемым ситуациям. Случайно извлеченная анкета содержит негативную реакцию. Чему равна вероятность того, что ее заполнял мужчина?

4.  Вероятность того, что покупателю потребуется мужская обувь 42 размера, равна 0,32. Найти вероятность того, что из шести покупателей, по крайней мере, двум необходима обувь 42-го размера.

5.  Монету бросили 500 раз. Найти вероятность того, что герб выпал ровно 260 раз.

6.  Из 10 транзисторов, среди которых три бракованных, случайным образом выбраны два транзистора для поверки их параметров. Случайная величина (СВ) Х – число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7.  Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	0	1	2	3
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

8.  Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [1; 3]. Построить графики функций F(x) и .

9. По выборке одномерной случайной величины

-  построить график эмпирической функции распределения ,

-  построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

-  вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

-  вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

-  выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	20,0-20,1	20,1-20,2	20,2-20,3	20,3-20,4	20,4-20,5
	11	23	49	10	7

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

-  вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

-  проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости ,

-  найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессии на .

Корреляционная таблица:

	42	46	50	54	58	62
15	-	-	4	2	1	-
25	2	1	-	3	8	5
35	-	4	2	1	-	3
45	3	2	10	-	3	2
55	1	3	-	9	-	1