Образцы заданий для контрольной работы
по теории вероятностей и математической статистике
Для получения допуска к экзамену по предмету «Теория вероятностей и математическая статистика» во время сессии вам будет предложена аудиторная контрольная работа, задания в которой аналогичны примерам, размещенным ниже.
Вариант 0
1. Ребенок играет с четырьмя буквами разрезанной азбуки А, А, М, М. Какова вероятность того, что при случайном разложении букв в ряд он получит слово "МАМА"?
2. Стрелок трижды стреляет в цель. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5; при втором – 0,6; при третьем – 0,8. Найти вероятность того, что в мишени будет хотя бы одна пробоина.
3. В книжном шкафу имеются книги по математике и психологии. На первой полке стоит 20 томов, на второй полке – 24, на третьей – 30, на четвертой – 28. Вероятность того, что взятая наугад книга по математике, составляет: для первой полки – 0,6; для второй – 0,75:для третьей – 0,4; для четвертой – 0,8. Найти вероятность того, что взятая наугад книга с наудачу взятой полки есть книга по математике.
4. Вероятность того, что автомобиль, взятый напрокат, будет возвращена исправным, равна 0,8. Какова вероятность, что из 4 возвращенных автомобилей 3 окажутся исправными?
5. В страховом обществе застраховано 5000 автолюбителей. В случае аварии страховое общество выплачивает 750 у. е. Какую минимальную стоимость страхового взноса следует установить, чтобы вероятность того, что страховое общество к концу года окажется в убытке, была не больше 0, 0062, если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0, 004?
6. Симметричную монету бросили два раза. Случайная величина (СВ) Х –– число выпавших гербов. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.
7. Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения
xi | -2 | -1 | 0 | 1 |
pi | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,5 |
8. Плотность вероятности случайной величины Х равна
Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание и вероятность попадания СВ на отрезок 
. Построить графики функций F(x) и 
9. По выборке одномерной случайной величины
- построить график эмпирической функции распределения 
,
- построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,
- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,
- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности 
,
- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости 
.
Одномерная выборка:
| 0,1-0,2 | 0,2-0,3 | 0,3-0,4 | 0,4-0,5 | 0,5-0,6 |
| 7 | 22 | 38 | 24 | 9 |
10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины
- вычислить выборочный коэффициент корреляции 
,
- проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе 
при уровне значимости ,
- найти эмпирическое уравнение 
прямой лини регрессии 
на 
.
Корреляционная таблица:
| 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
100 | - | 6 | 4 | 2 | - | 2 |
110 | 4 | 2 | 8 | 1 | 5 | - |
120 | - | - | - | 10 | 7 | 1 |
130 | 5 | 3 | 8 | - | 6 | 7 |
140 | 9 | 5 | - | 4 | - | 1 |
Вариант 1
1. В кондитерской 7 видов пирожных, имеющих одинаковую цену. Выбит чек на 4 пирожные. Найти вероятность, что купленные пирожные одного вида.
2. Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,8, второй – 0,6, третий – 0,5. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не более двух экзаменов.
3. Микросхемы изготавливаются на 3 заводах. Первый производит 45 % общего количества микросхем, второй – 40, третий – 15. Продукция первого завода содержит 70 % стандартных микросхем, второго – 80, третьего – 90. В магазины поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине микросхема окажется стандартной?
4. Вероятность выигрыша по облигации займа за все время его действия равна 0.25. Какова вероятность того, что некто, приобретя 8 облигаций, выиграет по 6 из них?
5. Аппаратура содержит 5000 элементов, каждый из которых независимо от остальных выходит из строя за время Т с вероятностью 0,001. Найти вероятность того, что за время Т откажет не менее двух элементов.
6. Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,4, вторым – 0,5, третьим – 0,8. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.
7. Вычислить функцию распределения F(x), построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения
xi | 2 | 4 | 6 | 8 |
pi | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 |
8. Плотность вероятности случайной величины Х равна
Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [0, 1]. Построить графики функций F(x) и 
9. По выборке одномерной случайной величины
- построить график эмпирической функции распределения ,
- построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,
- вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,
- вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,
- выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .
Одномерная выборка:
| 3-3,2 | 3,2-3,4 | 3,4-3,6 | 3,6-3,8 | 3,8-4 |
| 16 | 50 | 70 | 44 | 20 |
10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины
- вычислить выборочный коэффициент корреляции ,
- проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости ,
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
