Образцы заданий для контрольной работы по теории вероятностей и математической статистике (стр. 4 )

9. По выборке одномерной случайной величины

-  построить график эмпирической функции распределения ,

-  построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

-  вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

-  вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

-  выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка

	120-140	140-160	160-180	180-200	200-220
	9	21	40	18	12

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

-  вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

-  проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости ,

-  найти эмпирическое уравнении:е прямой лини регрессии на .

Корреляционная таблица:

	30	40	50	60	70	80	90
20	-	6	-	4	-	2	5
30	4	-	5	-	7	1	6
40	-	4	3	5	10	-	-
50	5	3	-	-	4	2	8
60	-	-	4	10	-	2	-

Вариант № 6

1.  На прилавке 10 различных книг. Причем пять книг стоят по 100 рублей, три книги по 150 рублей и две книги по 200 рублей. Покупатель наудачу выбрал две книги. Найти вероятность того. что их суммарная стоимость 300 рублей

2.  Вероятность, что студент сдаст первый экзамен, равна 0,9, второй – 0,7, третий – 0,6. Вычислить вероятность того, что студент сдаст не менее двух экзаменов.

3.  Два охотника одновременно стреляют в цель. Вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,6. В результате залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?

4.  Приняв вероятность рождения мальчика равной 0,515, найти вероятность того, что среди 10 новорожденных будет 4 девочки.

5.  На лекции присутствует 200 человек. Какова вероятность того, что 1 мая родились, по крайней мере, 2 студента?

6.  Для проверки качества случайным образом отбираются 3 изделия. Известно, что 2% изделий некондиционные. Случайная величина (СВ) Х – число бракованных изделий в выборке. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.

7.  Вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины, заданной рядом распределения

xi	0	2	4	6
pi	0,1	0,2	0,3	0,4

8.  Плотность вероятности случайной величины Х равна

Найти постоянную С, функцию распределения F(x), математическое ожидание, дисперсию и вероятность попадания СВ на отрезок [1,5; 3,5]. Построить графики функций F(x) и .

9. По выборке одномерной случайной величины

-  построить график эмпирической функции распределения ,

-  построить гистограмму относительных частот равноинтервальным способом,

-  вычислить точечные оценки математического ожидания и дисперсии,

-  вычислить интервальные оценки математического ожидания и дисперсии при доверительной вероятности ,

-  выдвинуть гипотезу о законе распределения случайной величины и проверить ее при помощи критерия Пирсона при уровне значимости .

Одномерная выборка:

	10,00-10,02	10,02-10,04	10,04-10,06	10,06-10,08	10,08-10,10
	9	16	47	21	7

10. По корреляционной таблице двумерной случайной величины

-  вычислить выборочный коэффициент корреляции ,

-  проверить нулевую гипотезу о равенстве генерального коэффициента корреляции нулю при конкурирующей гипотезе при уровне значимости ,

-  найти эмпирическое уравнение прямой лини регрессии на .

Корреляционная таблица:

	10	15	20	25	30	35
14	-	-	4	2	1	-
24	2	1	-	3	8	5
34	-	4	2	1	-	3
44	3	2	10	-	3	2
54	1	3	-	9	-	1

Вариант № 7

1.  Наудачу взятый телефонный номер состоит из 5 цифр. Как велика вероятность, что в нем все цифры четные?

2.  В телестудии находятся три телевизионные камеры. Вероятность того, что в данный момент камера включена соответственно, равна 0,9; 0,8; 0,7. Найти вероятность того, что в данный момент включено не более одной камеры.

3.  Вероятности попадания в цель при каждом выстреле для трех стрелков соответственно равны: 0,2; 0,4; 0,6. После одновременного выстрела всех трех стрелков в мишени обнаружено одно попадание. Найти вероятность того, что в цель попал первый стрелок.

4.  Вероятность сдачи студентом каждого из 4 экзаменов равна 0,8. Какова вероятность сдачи 3 экзаменов?

5.  В страховом обществе застраховано 8000 автолюбителей. Размер страхового взноса равен 6 у. е., а в случае аварии страховое общество выплачивает 500 у. е. Какова вероятность что страховое общество к концу года получит доход превышающий 8000 у. е., если вероятность автолюбителю попасть в аварию равна 0,005?

6.  Производится три выстрела по мишени. Вероятность поражения первым выстрелом равна 0,3, вторым – 0,5, третьим – 0,7. Случайная величина (СВ) Х – число поражений мишени. Получить ряд распределения, вычислить функцию распределения F(x) и построить ее график.