Русская вероятностная логика (стр. 37 )

Используя алгоритм «Селигер» или «Селигер-С», можно получить полную систему обратных функций для двоичной логики. В таблице приведена полная система функций двоичной логики.

Перестановкой столбцов у и z исходной таблицы строим таблицу истинности для полной системы обратных функций.

Из таблицы обратных функций получаем полную симметричную систему обратных функций y = f1(x, z),а по алгоритму «Селигер» – y = f2(x):

у0 = iz’+jz y0 = j

у1 = xz+ix’z’+jx’z y1 = x+jx’

у2 = xz’+ix’z’+jx’z y2 = jx’

у3 = i(xz+x’z’)+j(xz’+x’z) y3 = ix+jx’

у4 = x’z+ixz’+jxz y4 = x’+jx

у5 = z y5 = 1

у6 = xz’+x’z y6 = x’

у7 = x’z+ixz+jxz’ y7 = x’+ix

у8 = x’z’+ixz’+jxz y8 = jx

у9 = xz+x’z’ y9 = x

у10= z’ y10 = 0

у11= x’z’+ixz+jxz’ y11 = ix

у12= i(xz’+x’z)+j(xz+x’z’) y12 = ix’+jx

у13= xz+ix’z+jx’z’ y13 = x+ix’ - импликация

у14= xz’+ix’z+jx’z’ y14 = ix’

у15= iz+jz’ y15 = i

Кстати, переход от левой системы уравнений к правой легко выполняется простой заменой z на 1 и z’ на 0. Аналогичные результаты мы получим, если таблицу прямых функций заменим скалярными диаграммами, а из них по алгоритму ТВАТ выведем соотношения y = f(x). Самой примечательной из полученных функций является y13 = x+ix’ – импликация. Из этого выражения легко просматривается физический смысл импликации: y обязательно истинно, если истинно x, но иногда y истинно даже при ложном х.

Решая 1-ю задачу Порецкого, мы заметили аналогию между рекурсивным вхождением функции и комплементарным значением i. Резонно предположить, что такая аналогия существует между комплементарным j и рекурсивным значением инверсии функции. Проверим это предположение на полученных одноаргументных функциях и убедимся в их обратимости с помощью формулы эквивалентности.

0) (y = j) º (y = y')

M = (y=y') = yy'+y'y = 0

1) (y = x+jx') º (y = x+x'y') = (y = x+y')

M = (y=x+y') = y(x+y')+y'(x+y')' = xy+y'x'y = xy

2) y = jx' º x'y'

M = (y=x'y') = yx'y'+y'(x'y')' = y'(x+y) = xy'

3) y = ix+jx' º xy+x'y'

M = (y=xy+x'y') = y(xy+x'y')+y'(xy'+x'y) = xy+xy' = x

4) y = x'+jx º x'+xy' = x'+y'

M = (y=x'+y') = y(x'+y')+y'(x'+y')' = x'y

5) y = 1

M = (y=1) = y&1+y'&0 = y

6) y = x'

M = (y=x') = xy'+x'y

7) y = x'+ix º x'+xy = x'+y

M = (y=x'+y) = y(x'+y)+y'(x'+y)' = y+xy' = x+y

8) y = jx º xy'

M = (y=xy') = yxy'+y'(xy')' = x'y'

9) y = x

M = (y=x) = x'y'+xy

10)y = 0

M = (y=0) = y&0+y'&1 = y'

11)y = ix º xy

M = (y=xy) = yxy+y'(xy)' = xy+y' = x+y'

12)y = ix'+jx º x'y+xy'

M = (y=x'y+xy')=y(x'y+xy')+y'(x'y'+xy)=x'y+x'y' = x'

13)y = x+ix' º x+x'y = x+y

M = (y=x+y) = y(x+y)+y'(x+y)' = y+x'y' = x'+y

14)y = ix' º x'y

M = (y=x'y) = yx'y+y'(x'y)' = x'y+y' = x'+y'

15)y=i º y

M = (y=y) = y&y+y'&y' = y+y' = 1

После обращения были получены все 16 прямых функций от двух аргументов без какого-либо искажения. Это подтверждает правильность всех алгоритмов решения логических уравнений и корректность комплементарной логики.

Выводы.

1. Простота метода, заложенного в алгоритме «Селигер», позволяет решать логические уравнения от большого числа переменных.

2. Минимизация логических функций в 4-значной комплементарной логике несущественно отличается от традиционных методов двузначной логики.

3. Парные термы для равносильных преобразований определяются набором термов, полученных на основе применения формулы эквивалентности к исходному логическому уравнению.

4. Применение метода при выводе обратных логических функций показало, что однозначное решение для двоичных аргументов может быть получено лишь в комплементарной логике. Троичная и тем более двоичная логики не годятся для решения логических уравнений.

5.Впервые получены все 16 обратных логических функций для двух аргументов.

6. Комплементарная логика при аппаратной реализации позволяет значительно упростить решение проблемы самодиагностирования вычислительной техники: например появление j на любом выходе может свидетельствовать о сбое или отказе.

Заключение.

Подводя итог вышеизложенному, необходимо отметить следующее. Никакое образование немыслимо без изучения логики. Этот предмет в качестве основного впервые ввёл в гимназиях и Академии великий русский учёный . С тех пор логику в обязательном порядке изучали в гимназиях России и по указанию Сталина в 1946-1957 гг. в школах СССР. В связи с этим удивляют безграмотность и бестолковость современной математики.

Перечислим основные недостатки классической логики.

1.  Классическая логика не использует минимизацию логических функций с помощью карт Карно в том числе и в связи с незнанием алгоритмов, разработанных автором. Карты Карно – необходимейший и обязательный инструмент логика.

2.  Классическая логика проявляет невежество при доказательстве законов логики суждений, поскольку не применяет аналитических методов, что катастрофически сужает круг рассматриваемых задач.

3.  Отсутствие аналитического представления силлогистических функторов лишает фундамента логику предикатов.

4.  Все законы и правила силлогистики либо некорректны, либо никчёмны по своей сути, поскольку в них не учитывается влияние универсума и конкретного содержания терминов.

5.  Все фигуры и модусы силлогистики никчёмны, поскольку нельзя анализировать и синтезировать силлогизмы в общем виде без рассмотрения конкретного базиса, универсума и содержания каждого термина.

6.  Классическая силлогистика оперирует лишь функторами Axy, Exy, Ixy, Oxy и не охватывает подавляющее большинство суждений любого другого типа.

7.  Функтор Oxy является не только лишним, но и некорректным.

8.  В классической логике до сих пор не решена проблема единичного множества.

9.  Нет окончательного результата в проблеме решения логических уравнений и в синтезе обратных логических функций.

10. Искореняется всякое мышление.

11. В связи с вышеперечисленным студенты и преподаватели обречены на унылую бестолковую зубрёжку и не умеют решать серьёзные задачи логики.

Приведём основные результаты, полученные при создании Русской логики.

1.  Создана графическая алгебра логики [29].

2.  Разработаны графические методы минимизации логических функций для большого числа аргументов с помощью карт Карно(алгоритм «НИИРТА») [13].

3.  Создана 4-значная комплементарная логика и её алгебра с методами минимизации комплементарных функций [17].

4.  Разработаны простые методы решения логических уравнений (алгоритм «Селигер») на основе комплементарной логики [17].

5.  Разработан метод проверки решений логических уравнений, построенный на восстановлении полной единицы системы М на основе функции равнозначности.

6.  Применение алгоритма «Селигер-С» при выводе обратных логических функций показало, что однозначное решение для двоичных аргументов может быть получено лишь в комплементарной логике [17].

7.  Впервые получены все 16 обратных логических функций для двух аргументов, в том числе функции логического вычитания и деления [27].

8.  Комплементарная логика при аппаратной реализации позволяет значительно упростить решение проблемы самодиагностирования вычислительной техники: например появление j на любом выходе может свидетельствовать о сбое или отказе [26].

9.  Синтезированы методы нахождения парных термов для равносильных преобразований логических равенств [26].

10. Предложен простой математический метод анализа и синтеза законов логики суждений (алгоритм «Импульс») [28].

11. Предложены скалярные диаграммы, позволившие формализовать силлогистику и дать графическую интерпретацию алгебры логики [19].

12. Впервые создан аналитический базис силлогистики и определены его разновидности: русский, аристотелевский, базис Васильева и т. д. [18]

13. Впервые показано, что даже общие суждения имеют неоднозначную структуру и аналитическое описание [16].

14. Впервые представлено все многообразие базиса частноутвердительного суждения и дано его аналитическое представление [28].

15. Впервые найдены аналитические выражения для всех частноутвердительных суждений, удовлетворяющих критерию Васильева [29].

16. Предложен простой и надежный способ графической и аналитической проверки силлогизмов и синтеза заключений для любых базисов (алгоритмы «Осташ», «ИЭИ» и «ТВАТ») [28].

17. Применение предложенного метода избавляет от необходимости запоминания множества логических правил и законов.

18. Руская логика оперирует не только функторами Axy, Exy, Ixy, но и суждениями любого типа [24].

19. Впервые аналитически описан базис логики Аристотеля-Жергонна. Впервые на основе базиса Аристотеля-Жергонна разработана силлогистика, существенно отличающаяся от классической [27].

20. Впервые проверены все 64 модуса силлогистики Аристотеля-Жергонна. Доказано, что многие «правильные» модусы Аристотеля, в том числе и модус AAI 4-й фигуры, не корректны [18].

21. Впервые доказано, что силлогистика Аристотеля-Жергонна не укладывается в прокрустово ложе 19 «правильных» модусов [18].

22. Разработаны графоаналитический алгоритм «Осташков» синтеза полисиллогизмов и графический алгоритм «Суздаль» синтеза соритов [29].

23. Разработан графический алгоритм «Редан» синтеза недостающей посылки.

24. Доказано, что ни силлогистика Аристотеля, ни силлогистика Аристотеля-Жергонна не имеют никакого отношения к логике здравого смысла [30].

25. Впервые обнаружена и учтена при синтезе силлогизмов зависимость заключения от объёма универсума и содержания терминов [29].

26. Впервые решена проблема единичного множества в силлогистике [19].

27. Доказано, что все 4 классических правила посылок ошибочны [29].

28. Показано, что фигуры и модусы не имеют смысла, поскольку не учитывают универсум и конкретное содержание посылок [30].

29. Отмечено, что аналитическое представление силлогистических функторов Axy, Exy впервые дано русским логиком , чего до сих пор не поняла мировая наука [29].