Практическая часть (стр. 3 )

,

где A,B,C,D,E – некоторые числа (обратите внимание: Р0(х) – многочлен нулевой степени – это число).

Вопросы и задачи

п1. Вычислите неопределенные интегралы:

а) ; б)

п2. Представьте в виде суммы правильных дробей с неопределенными коэффициентами:

а); б); в); г)

Задачи к практическому занятию

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6.

7. ; 8. ; 9. ;

10. ; 11. ; 12.;

13. ; 14. ;.

5. Интегрирование тригонометрических выражений

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте §18.3 лекций. Отметьте для себя или выпишите применяемые тригонометрические формулы. Обратите внимание на приведенные примеры. Ответьте на вопросы и решите задачи

С тригонометрическими интегралами мы уже встречались ранее. Их особенностью, пожалуй, можно считать обилие тригонометрических формул, позволяющих преобразовывать подынтегральное выражение, что часто позволяет его упростить. Способов такого преобразования, как и способов замены переменной в тригонометрическом интеграле обычно много, но для некоторых типов интегралов известны стандартные действия, приводящие к ответу наиболее коротким путем. Их описанию и посвящен рассматриваемый параграф лекций. На наш взгляд, приведенный там материал достаточно прост и показателен, сделаем только два замечания:

- если подынтегральное выражение содержит tgx или ctgx, выразите эти функции через sinx и cosx.

- не волнуйтесь, если ваш ответ не совпал с ответом в учебнике: это может случиться, если вы выбрали другой способ решения интеграла, и скорее всего существует тригонометрическое преобразование, доказывающее тождественность двух форм ответа.

Вопросы и задачи

п1. Вычислить неопределенные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г)

п2. Выяснить, являются ли данные рациональные функции от sinx и cosx четными по совокупности аргументов:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з)

Задачи к практическому занятию

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. ; 6. ;

7. ; 8. ; 9.

10. ; 11. ; 12.

13. ; 14. ; 15.;

16. ; 17. 18

6. Интегрирование простейших иррациональных выражений

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте §18.4 лекций. Ответьте (письменно) на вопросы

Вопросы и задачи

п1. В рассматриваемом параграфе лекций выделено три типа иррациональных выражений, каждому из которых соответствует свой способ интегрирования. Кроме этого, мы и раньше встречались с иррациональными выражениями, которые можно было интегрировать путем внесения под знак дифференциала или выделения полного квадрата, есть даже табличные интегралы с корнями.

Рассмотрите предложенные ниже (к практическому занятию) интегралы и предложите для каждого метод решения.

Задачи к практическому занятию

1. ; 2. ; 3. ; 4.

5. ; 6. ; 7. ;

8. ; 9. .; 10. ; 11.

12.; 13.; 14.

7. Определенные интегралы, несобственные интегралы

Задания для подготовки к практическому занятию

Прочитайте §20, 21 лекций. Ответьте на вопросы и решите задачи

Вопросы и задачи

п1. Каков геометрический смысл определенного интеграла?

п2. Как вы думаете, существует ли ? Обоснуйте ответ.

п3. Вычислите определенные интегралы:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ;

е) ; ж) ; з) ; и); к)