Методические указания к выполнению практических работ по математике (стр. 2 )

·  с. умножении вектора на число;

·  нахождении координат вектора;

·  вычислении длины вектора;

·  нахождении угла между векторами;

·  делении отрезка в данном отношении;

·  k. нахождении скалярного произведения векторов.

3) закрепить умения решать задачи практического характера.

Ход работы

I. решить задачи.

II. ответить на вопросы:

1)  Как вычислить расстояние между двумя точками?

2)  Как вычислить скалярное произведение векторов?

3)  Чему равна длина вектора в координатах?

III. Составить вывод по работе.

Методические рекомендации

1.  При решении задач следует руководствоваться теоретическими сведениями о вычислении длины вектора, нахождении угла между векторами, делении отрезка в данном отношении, нахождении скалярного произведения векторов.

2.  Задача разбивается на три основных этапа:

1)  Построение;

2)  Выработка хода решения;

3)  Решение задачи.

3.  Задачи требуют знаний о геометрических фигурах и их свойствах. В частности, о видах треугольников, его составляющих (высота, биссектриса, медиана). Нахождении периметра и площади треугольника.

Задание к практической работе № 2

Тема: «Метод координат в пространстве»

 

Даны точки A (-5; -1), B (3; 3), C (3; -5). Построить в системе координат по данным точкам чертеж и выполнить следующее задание:

Найти длины сторон данного треугольника; Найти длины медиан AP, BM, CN треугольника ABC; Сторону АВ разделить на 3 равные части точками D и K и найти координаты этих точек деления; Найти угол между сторонами АВ и АС треугольника АВС;

5. Найти скалярное произведение векторов и ;

Найти периметр и площадь треугольника АВС.

 

Даны точки A (-3; 2), B (-1; -6), C (4; -2). Построить в системе координат по данным точкам чертеж и выполнить следующее задание:

Найти длины сторон данного треугольника; Найти длины медиан AP, BM, CN треугольника ABC; Сторону АВ разделить на 3 равные части точками D и K и найти координаты этих точек деления; Найти угол между сторонами АВ и АС треугольника АВС;

5. Найти скалярное произведение векторов и ;

6. Найти периметр и площадь треугольника АВС.

 

Даны точки A (-4; -5), B (-1; 2), C (5; -5). Построить в системе координат по данным точкам чертеж и выполнить следующее задание:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

 

Даны точки A (1; 3), B (4; -3), C (-3; -5). Построить в системе координат по данным точкам чертеж и выполнить следующее задание:

Найти длины сторон данного треугольника; Найти длины медиан AP, BM, CN треугольника ABC; Сторону АВ разделить на 3 равные части точками D и K и найти координаты этих точек деления; Найти угол между сторонами АВ и АС треугольника АВС;

5. Найти скалярное произведение векторов и ;

6. Найти периметр и площадь треугольника АВС.

 

Даны точки A (2; -6), B (-4; -4), C (3; 3). Построить в системе координат по данным точкам чертеж и выполнить следующее задание:

Найти длины сторон данного треугольника; Найти длины медиан AP, BM, CN треугольника ABC; Сторону АВ разделить на 3 равные части точками D и K и найти координаты этих точек деления; Найти угол между сторонами АВ и АС треугольника АВС;

5. Найти скалярное произведение векторов и ;

6. Найти периметр и площадь треугольника АВС.

 

Даны точки A (-3; 2), B (4; 2), C (-1; -6). Построить в системе координат по данным точкам чертеж и выполнить следующее задание:

Найти длины сторон данного треугольника; Найти длины медиан AP, BM, CN треугольника ABC; Сторону АВ разделить на 3 равные части точками D и K и найти координаты этих точек деления; Найти угол между сторонами АВ и АС треугольника АВС;

5. Найти скалярное произведение векторов и ;

6. Найти периметр и площадь треугольника АВС.

Практическая работа № 3

Тема: Производная функции

Цель: 1) закрепить знания о правилах и свойствах дифференцирования функций;

2) закрепить навыки нахождения производной сложных функций, применяя правила и формулы дифференцирования;

3) закрепить умения решать задачи практического характера при нахождении производных.

Ход работы

I. Найти производные функций;

II. ответить на вопросы:

1.  Что называется приращением функции и приращением аргумента?

2.  Описать общее правило нахождения производной;

3.  Что называется коэффициентом сложности функции?

4.  Формулы дифференцирования алгебраической суммы, произведения и частного.

III. Составить вывод по работе.

Методические рекомендации

1.  При дифференцировании функций следует руководствоваться теоретическими сведениями о вычислении производных, применяя свойства и формулы дифференцирования.

2. Решение заданий.

3. Задания требуют знаний о правилах и свойствах нахождения производных заданных функций.

4. Ответить на вопросы.

Задание к практической работе № 10

Тема: «Производная функции»

 

Продифференцировать следующие функции:

1.  у = (4х2 + 4х + 1)(х2 – 4х); 5. у = ln (x + 1);

2.  у = ; 6. y = ln cos35x;

3.  у = (2х3 –3х)5; 7. y = cos32x;

4.  у = ; 8. y = .

Ответить на следующие вопросы:

9. Дайте определение производной. Как вычислить частное значение производной?

10. Из каких операций складывается общее правило нахождения производной сложной функции?

 

Продифференцировать следующие функции:

1.  у = (х + 7)(2х – 3); 5. у = ln (3 - 2x);

2.  у = ; 6. y = ln ctg x;

3.  у = (х2 +2х)4; 7. y = ctg24x;

4.  у = ; 8. y = .

Ответить на следующие вопросы:

9. Дайте определение производной. Как найти производную от алгебраической суммы?

10. Перечислить формулы нахождения производных логарифмических функций.

 

Продифференцировать следующие функции:

1. у = (4х - 2)(х2 + 3х - 2); 5. у = ln (2x + 1);

2.  у = ; 6. y = ln sin42x;

3.  у = (х2 – х + 1)4; 7. y = ctg23x;

4.  у = ; 8. y = .

Ответить на следующие вопросы:

9. Дайте определение производной. Как вычислить производную частного?

10. Перечислить формулы нахождения производных тригонометрических функций.

 

Продифференцировать следующие функции:

1.  у = (4 - х)(х3- х2 +5х – 3); 5. у = ln (3 + 2x);