Цель: 1) закрепить знания о первообразной функции;
2) закрепить навыки нахождения неопределенного интеграла;
3) закрепить умения вычислять неопределенный интеграл, применяя его свойства и табличные интегралы.
Ход работы
I. Вычислить неопределенные интегралы, применяя правила вычисления интегралов методом подстановки;
II. Для интегрирования методом подстановки можно использовать следующую схему:
a. часть подынтегральной функции надо заменить новой переменной;
b. найти дифференциал от обеих частей замены;
c. все подынтегральное выражение выразить через новую переменную (после чего должен получиться табличный интеграл);
d. найти полученный табличный интеграл;
e. произвести обратную замену.
II. ответить на вопросы:
1. Какое действие называется интегрированием?
2. Какая функция называется первообразной для функции f(x)?
3. Дайте определение неопределенного интеграла.
4. Каким действием можно проверить интегрирование?
III. Составить вывод по работе.
Методические рекомендации
1. При вычислении неопределенного интеграла следует руководствоваться теоретическими сведениями о свойствах неопределенного интеграла и знать табличные интегралы.
2. Необходимо путем введения новой переменной свести данный интеграл к новому интегралу, который сравнительно легко берется непосредственно.
3. Необходимо помнить, что произвольные постоянные, входящие по определению в каждый из слагаемых неопределенных интегралов, объединяются в одну произвольную постоянную.
4. Задания требуют знаний о правилах нахождения дифференциалов от заданных функций.
5. Ответить на вопросы.
Задание к практической работе № 5
Тема: «Нахождение первообразной. Вычисление неопределенного интеграла»
Вычислить неопределенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
 |
Вычислить неопределенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Вычислить неопределенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Вычислить неопределенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Вычислить неопределенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
 |
Вычислить неопределенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Практическая работа № 6
Тема: Вычисление определенного интеграла
Цель: 1) закрепить знания о непосредственном вычислении определенного интеграла;
2) закрепить навыки вычисления определенного интеграла методом подстановки;
3) закрепить умения вычислять определенный интеграл, применяя его свойства и табличные интегралы.
Ход работы
I. Вычислить определенные интегралы, применяя правила вычисления интегралов методом подстановки;
II. Для непосредственного вычисления определенного интеграла использовать следующий алгоритм:
a. найти неопределенный интеграл от данной функции;
b. в полученную первообразную подставить вместо аргумента сначала верхний, затем нижний предел интеграла;
c. из результата подстановки верхнего предела вычесть результат подстановки нижнего предела.
III. ответить на вопросы:
1. Что является основной задачей интегрального исчисления?
2. Какая функция называется первообразной для заданной функции?
3. Почему при интегрирования функций появляется произвольная постоянная?
4. Почему одна функция имеет целую совокупность первообразных?
5. Составить вывод по работе.
Методические рекомендации
1. При вычислении определенного интеграла следует руководствоваться теоретическими сведениями о свойствах определенного интеграла и знать табличные интегралы.
2. Необходимо путем введения новой переменной свести данный интеграл к новому интегралу, который сравнительно легко берется непосредственно.
3. Вычисление определенного интеграла методом подстановки состоит в следующем:
a. 1 часть подынтегральной функции заменить новой переменной;
b. найти новые пределы определенного интеграла;
c. Найти дифференциал от обеих частей замены;
d. Все подынтегральное выражение выразить через новую переменную;
e. Вычислить полученный определенный интеграл.
4. Необходимо помнить, что произвольные постоянные, входящие по определению в каждый из слагаемых неопределенных интегралов, объединяются в одну произвольную постоянную.
5. Задания требуют знаний о правилах нахождения дифференциалов от заданных функций.
6. Ответить на вопросы.
Задание к практической работе № 6
Тема: «Вычисление определенного интеграла»
Вычислить определенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Вычислить определенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Вычислить определенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Вычислить определенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Вычислить определенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Вычислить определенные интегралы, используя определение, их свойства и метод подстановки:
Практическая работа № 7
Тема: Решение дифференциальных уравнений
Цель: 1) закрепить знания о дифференциальных уравнениях I - го порядка с разделяющимися переменными и II – го порядка;
2) закрепить навыки вычисления задачи Коши для дифференциальных уравнений;
3) закрепить умения решать дифференциальные уравнения, применяя алгоритмы их решений.
Ход работы
I. Решить дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, применяя алгоритм решения:
1) Выражают производные функций через дифференциалы dx и dy;
2) Члены с одинаковыми дифференциалами переносят в одну сторону равенства и выносят дифференциал за скобку;
3) Разделяют переменные;
4) Интегрируют обе части равенства и находят общее решение;
II. Для вычисления частного решения дифференциального уравнения использовать следующее правило:
1) найти общее решение дифференциального уравнения.;
2) подставив в общее решение начальные условия, находят частное решение дифференциального уравнения.
III. ответить на вопросы:
1) Какие уравнения называются дифференциальными?
2) Назовите известные вам типы дифференциальных уравнений.
3) Что называется частным решением уравнения F(x, y, y`) = 0?
4) Что называется частным интегралом уравнения F(x, y, y`) = 0?
5) Дайте определение общего решения дифференциального уравнения первого порядка?
6) В чем состоит задача Коши для дифференциального уравнения?
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
