7) Каков геометрический смысл дифференциальных уравнений?
8) Составить вывод по работе.
Методические рекомендации
1. При решении дифференциальных уравнений первого и второго порядка следует руководствоваться теоретическими сведениями об алгоритмах нахождения общего и частного решений уравнений;
2. При вычислении задачи Коши для дифференциального уравнения, нужно выделить из общего решения уравнении некоторого частного решения.
3. Ответить на вопросы.
Задание к практической работе № 7
Тема: «Решение дифференциальных уравнений»
 |
1. Решить уравнение: xdy + 2ydx = 0
2. Найти частное решение уравнения 2ydx = (1 + x)dy, если у = 4 при х = 1;
3. Найти общее решение уравнения y” = x + 2;
4. Решить задачу Коши для уравнения у”= 1 – 2x, если искомая кривая проходит через точки (0; 1) и (1; 
);
Решить уравнение:
+ ydx = 0 Найти частное решение уравнения (1 + у2)dх = xydy, если у =1 при х=2; Найти общее решение уравнения y” = x3; Решить задачу Коши для уравнения S”= t + 1, если S = 2 и S’ = 
при t = 0; 
при x = 0 и y’=
при x = 1;  |
Решить уравнение: y’ = y2 cosx; Найти частное решение уравнения (1 + x3)dy = 3x2ydx, если у=2 при х=0; Найти общее решение уравнения y” = 3x; Решить задачу Коши для уравнения у”= sin x, если y = 0 и y’ = 2 при x=0;
, если y =-1и y’=1 при x=1; Практическая работа № 8
Тема: Вычисление матриц. Вычисление матрицы, обратной данной
Цель: 1) закрепить знания о действиях с матрицами;
2) закрепить умения вычисления определителей матриц второго и третьего порядка;
3) закрепить умения вычисления определителей матриц по правилу треугольника;
4) закрепить умения вычисления матрицы, обратной данной.
Ход работы:
1) Вычисляется по формуле:
, результат вычисления – любое действительное число.
2) Для вычисления определителя третьего порядка (матрицы 3×3) применяют правило треугольника (Сарруса), по которому составляют формулу, аналогичную формуле пункта 1.
 |
 |
«+» « - »
3) Элементы главной диагонали и ее параллелей умножаются со знаком «плюс», элементы побочной диагонали и ее параллелей – со знаком «минус»,
тогда:
4) Для вычисления матрицы, обратной данной, необходимо:
1. Найти определитель ∆ заданной матрицы по формулам пункта 1 и 2.
2. Найти алгебраические дополнения по формулам:
3. Составить матрицу: 
5) Транспортировать ее (строки и столбцы поменять местами)
и найти обратную матрицу по формуле:
6) Проверка производится по формуле: 
.
7) Ответить на вопросы:
1. Дать определение матрицы;
2. Какие линейные операции над матрицами вы знаете?
3. Дать определение определителя второго и третьего порядка;
4. Перечислить основные свойства определителей;
5. Дать определение обратной матрицы.
8) Сформулировать вывод.
Задание к практической работе № 8
Тема: «Вычисление матриц. Вычисление матрицы, обратной данной»
Вариант I
I. Найти определители матриц:
1) А = 
2) В = 
II. Вычислить матрицы, обратные данной. Сделать проверку:
1) А = 
2) В = 
3) С = 
Вариант II
I. Найти определители матриц:
1) А = 
2) В = 
II. Вычислить матрицы, обратные данной. Сделать проверку:
1) А = 
2) В = 
3) С = 
Практическая работа № 9
Тема: Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными.
Цель: 1) Закрепить умения вычисления определителей матриц по правилу треугольника.
2) Закрепить умения решения систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными по формулам Крамера, методом Гаусса, матричным способом..
Ход работы:
1. При решении системы уравнений по формулам Крамера необходимо:
1) Найти определитель 
матрицы системы, которая состоит из коэффициентов при неизвестных x, y, z по правилу треугольника.
2) Составить матрицу-столбец свободных коэффициентов.
3) Найти определитель при первом неизвестном (х). Для этого нужно вместо первого столбец матрицы системы подставить столбец свободных коэффициентов и найти 
.
4) Аналогично определить 
и 
.
5) Найти x, y, z по формулам 
Сделать проверку.
6) Если 
, то система решений не имеет.
2. При решении системы методом Гаусса необходимо: на первое место поставить уравнение, в котором коэффициент перед первым неизвестным самый наименьший, и затем исключить переменные методом алгебраического сложения.
3. Произвести обратный ход метода и определить значение переменных x, y, z . Сделать проверку.
4. При решении системы уравнений матричным способом применяют следующую запись:
, где 
и А·Х = В, тогда Х=А-1 · В, А-1 – матрица, обратная матрице А. Находят значения x, y, z, делают проверку.
5. Сформулировать вывод
Задание к практической работе № 9
Тема: «Решение систем трех линейных уравнений с тремя неизвестными»
Вариант I
I. Решить системы уравнений тремя методами (по формулам Крамера, методом Гаусса, матричным способом).
1) 
3) 
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 7 |
