Методические указания к выполнению практических работ по математике (стр. 7 )

Решите задачи

1. Найдите отношение площади полной поверхности цилиндра к площади боковой поверхности, если осевое сечение цилиндра: а) квадрат АВСД, б) прямоугольник АВСД, в котором АВ:АД=1:2.

2. Отношение площадей боковой и полной поверхностей конуса равно 7/8. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.

3. Через вершину конуса и хорду основания, стягивающую дугу , проведено сечение, составляющее с плоскостью основания угол . Найдите площадь сечения, если радиус основания равен 4см.

4. Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40см, а его площадь дм. Вычислите площади полной и боковой поверхностей усеченного конуса.

Вариант II

Выбрать правильный ответ:

1.  Какая фигура получится в сечении плоскостью, параллельной его оси?

а) квадрат, б) прямоугольник, в) круг.

2.  Чему равен угол между плоскостью осевого сечения цилиндра и плоскостью основания?

а) , б) , в) .

3.  Какая фигура получится в сечении конуса и плоскостью, параллельной его оси?

а) равнобедренный треугольник, б) квадрат, в) трапеция.

4.  Чему равен угол между плоскостью кругового сечения конуса и плоскостью основания?

а) 800, б) 1800, в) 00.

5.  Равны ли друг другу углы между образующими цилиндра и плоскостью основания? а) да, б) нет. (ответ обосновать).

6.  Сколько плоскостей, параллельных основания конуса можно провести внутри тела? а) ни одной, б) бесконечное множество, в) две.

7.  Сечение конуса проходит через его вершину и хорду основания. Какая фигура получается в сечении?

а) трапеция, б) равнобедренный треугольник, в) квадрат.

8.  Сечение проходит через две хорды оснований цилиндра, лежащие в разных основаниях. Какая фигура может получится в сечении?

а) прямоугольник, б) параллелограмм.

9.  Что представляет собой развертка цилиндра?

а) прямоугольник, б) квадрат, в) трапеция.

10.  Что представляет собой развертка конуса?

а) ромб, б) круговой сектор, в) круг.

11.  Высота цилиндра равна Н, а его радиус R. Вычислите образующую, площадь боковой и полной поверхностей, площадь осевого сечения цилиндра.

12.  Высота конуса равна Н, а его радиус R. Вычислите площади: осевого сечения, боковой поверхности, площадь полной поверхности. Изобразите развертку усеченного конуса на плоскость.

Решите задачи

1. Найдите угол между образующей и высотой конуса, если его развертка сектор с дугой 2700.

2. Площадь осевого сечения цилиндра равна S. Найдите площадь сечения цилиндра плоскостью, проходящей через середину радиуса основания перпендикулярно ему.

3. Равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 10 см острым углом 600 вращается вокруг большего основания. Вычислите площадь поверхности полученного тела.

4. Диагонали осевого сечения усеченного конуса перпендикулярны. Одно из оснований осевого сечения равно 40 см, а его площадь 36. вычислите площадь боковой и полной поверхности тела.

Приложение 1

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ ИНТЕГРИРОВАНИЯ

1.  ò xn dx = xn + 1 при n ¹ 1; 2. ò dx/x = ln |x| + C.

N + 1

3. ò dx = x + C. 4. ò dx = ½ ln 1 + x + C

1 – x 1 – x

5. ò ex dx = ex + C. 6. ò ax dx = ax/ln a + C.

7. ò sin x dx = - cos x dx + C. 8. ò cos x dx = sin x + C.

9. ò dx = tg x + C. 10. ò dx. = - ctg x + C.

cos2x sin2x

11. ò dx = arcsin x + C. 12. ò dx. = arctg x + C.

Ö1 – x2 1 + x2

13. ò dx = ln (x + Ö a2 ± x2 + C. 14. ò dx = 1/a arctg x/a + C.

Ö a2 ± x2 a2 ± x2

Приложение 2

Таблица правил и формул дифференцирования

Правила дифференцирования 1. С’ = 0, где С – постоянное число. 2. х’ = 1; 3. (u + v - w)’= u’ + v’ - w’; 4. (uv)’ = u’ v + v’ u; 5. 6. (Cu)’ = C u’
1.	2.
3. (хn)’ = nx n – 1	4.
5.	6.
7. (ax )’= ax ln a;	8.
9. (ex)’ = ex;	10.
11. (loga x)’ =	12.
13. (ln x)’ =	14.
15. (sin x)’ = cos x	16.
17. (cos x)’ = - sin x	18.
19. (tg x)’ =	20.
21. (ctg x)’ = -	22.
23. (arcsin x)’ =	24.
25. (arcos x)’ =	26.
27. (arctg x)’ =	28.
29. (arcctg)’ =	30.