Методические указания к выполнению практических работ по математике (стр. 3 )

2.  у = ; 6. y = ln cos2 3x;

3.  у = (3х2 -2)3; 7. y = tg2 2x;

4.  у = ; 8. y = .

Ответить на следующие вопросы:

9. Дайте определение производной. Как найти производную от произведения?

10. Перечислить формулы нахождения производных показательных функций.

 

Продифференцировать следующие функции:

1. у = (2х - 1)(4х3 + 3х2 –x + 1); 5. у = ln (1 + lnx );

1.  у = ; 6. y = ln sin24x;

2.  у = (х +1)4; 7. y = ctg2 4x;

3.  у = ; 8. y = .

Ответить на следующие вопросы:

9. Дайте определение производной. Как найти производную дроби?

10. Перечислить формулы нахождения производных степенной функции.

 

Продифференцировать следующие функции:

1.  у = (х2 + 3)(2х2 + 5); 5. у = ln (3x2 + 5x);

2.  у = ; 6. y = e5x – 7 ;

3.  у = х2 +2х – 12 ln x; 7. y = 6x + cos 3x;

4.  у =; 8. y = .

Ответить на следующие вопросы:

9. Дайте определение производной. Как вычислить частное значение производной?

10. В чем заключается геометрический смысл производной?

Практическая работа № 4

Тема: Применение производной к исследованию функций и построению графиков

Цель: 1) закрепить знания о полном исследовании функции;

2) закрепить навыки исследования функции и построения графиков по

данным исследования, применяя общее правило;

3) закрепить умения решать задачи практического характера при построении

графиков функций

Ход работы

I. Выполнить полное исследование функции и построить график;

II. ответить на вопросы:

1.  Дайте определение второй производной.

2.  Описать общее правило исследования функции.

3.  Сформулируйте условия возрастания и убывания функции.

4.  Сформулируйте необходимые и достаточные условия существования экстремума функции.

5.  Как найти наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке?

6.  Сформулируйте условия выпуклости и вогнутости кривой.

III. Составить вывод по работе.

Методические рекомендации

1.  При полном исследовании функций следует руководствоваться теоретическими сведениями о вычислении производных, применяя свойства и формулы дифференцирования.

2.  Необходимо знать правила нахождения интервалов монотонности функций.

3.  Уметь находить точки экстремумов функций и точки перегиба функции.

4.  Задания требуют знаний о правилах и свойствах нахождения производных заданных функций.

5.  Ответить на вопросы.

Задание к практической работе № 4

Тема: «Применение производной к исследованию функций и построению графиков»

 

Произвести полное исследование данных функций и построить их графики:

а) у = х3 + х + 15; б) у = 12х + 3х2 – 2х3

При исследовании данных функций рекомендуется:

1.  Определить область определения функции и найти точки разрыва функции, если они существуют;

2.  Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, проверить на периодичность;

3.  Найти точки пересечения графика функции с осями координат, если это возможно;

4.  Найти критические точки функции;

5.  Определить промежутки монотонности и экстремумы функции;

6.  Найти промежутки вогнутости и выпуклости кривой и определить точки перегиба;

7.  Построить график функции, используя все собранные данные. Если окажется, что последних недостаточно для того, чтобы составить представление о ходе графика, нужно дополнительно найти несколько лежащих на нем точек.

 

Произвести полное исследование данных функций и построить их графики:

а) у = х (х2 – 12); б) у = х3 + х2 + х + 5.

При исследовании данных функций рекомендуется:

1.  Определить область определения функции и найти точки разрыва функции, если они существуют;

2.  Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, проверить на периодичность;

3.  Найти точки пересечения графика функции с осями координат, если это возможно;

4.  Найти критические точки функции;

5.  Определить промежутки монотонности и экстремумы функции;

6.  Найти промежутки вогнутости и выпуклости кривой и определить точки перегиба;

7.  Построить график функции, используя все собранные данные. Если окажется, что последних недостаточно для того, чтобы составить представление о ходе графика, нужно дополнительно найти несколько лежащих на нем точек.

 

Произвести полное исследование данных функций и построить их графики:

а) у = - х2 + 2х - 3; б) у = 2 - 3х - 5х2 .

При исследовании данных функций рекомендуется:

1.  Определить область определения функции и найти точки разрыва функции, если они существуют;

2.  Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, проверить на периодичность;

3.  Найти точки пересечения графика функции с осями координат, если это возможно;

4.  Найти критические точки функции;

5.  Определить промежутки монотонности и экстремумы функции;

6.  Найти промежутки вогнутости и выпуклости кривой и определить точки перегиба;

7.  Построить график функции, используя все собранные данные. Если окажется, что последних недостаточно для того, чтобы составить представление о ходе графика, нужно дополнительно найти несколько лежащих на нем точек.

 

Произвести полное исследование данных функций и построить их графики:

а) у = 5х2 - 3х + 1; б) у = - х2 + 4х – 1.

При исследовании данных функций рекомендуется:

1.  Определить область определения функции и найти точки разрыва функции, если они существуют;

2.  Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, проверить на периодичность;

3.  Найти точки пересечения графика функции с осями координат, если это возможно;

4.  Найти критические точки функции;

5.  Определить промежутки монотонности и экстремумы функции;

6.  Найти промежутки вогнутости и выпуклости кривой и определить точки перегиба;

7.  Построить график функции, используя все собранные данные. Если окажется, что последних недостаточно для того, чтобы составить представление о ходе графика, нужно дополнительно найти несколько лежащих на нем точек.

 

Произвести полное исследование данных функций и построить их графики:

а) у = х2 (х – 3); б) у = 6 - 12х – 18х2.

При исследовании данных функций рекомендуется:

1.  Определить область определения функции и найти точки разрыва функции, если они существуют;

2.  Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, проверить на периодичность;

3.  Найти точки пересечения графика функции с осями координат, если это возможно;

4.  Найти критические точки функции;

5.  Определить промежутки монотонности и экстремумы функции;

6.  Найти промежутки вогнутости и выпуклости кривой и определить точки перегиба;

7.  Построить график функции, используя все собранные данные. Если окажется, что последних недостаточно для того, чтобы составить представление о ходе графика, нужно дополнительно найти несколько лежащих на нем точек.

 

Произвести полное исследование данных функций и построить их графики:

а) у = х3 – 27х; б) у = 2х2 + 3.

При исследовании данных функций рекомендуется:

1.  Определить область определения функции и найти точки разрыва функции, если они существуют;

2.  Выяснить, не является ли функция четной или нечетной, проверить на периодичность;

3.  Найти точки пересечения графика функции с осями координат, если это возможно;

4.  Найти критические точки функции;

5.  Определить промежутки монотонности и экстремумы функции;

6.  Найти промежутки вогнутости и выпуклости кривой и определить точки перегиба;

7.  Построить график функции, используя все собранные данные. Если окажется, что последних недостаточно для того, чтобы составить представление о ходе графика, нужно дополнительно найти несколько лежащих на нем точек.

Практическая работа № 5

Тема: Нахождение первообразной. Вычисление неопределенного интеграла