Методические рекомендации (стр. 2 )

Правила порядка выполнения действий и правила составления выражений связаны друг с другом. Эта связь наблюдается при конструировании числовых выражений; подчеркивается роль скобок - скобки отражают порядок составления выражения, а, следовательно, и порядок выполнения действий. Материал включает серию задач, где можно поэкспериментировать с конкретными числами, используя знаки арифметических действий и скобки.

На этапе изучения действий с многозначными числами числовые данные подобраны таким образом, чтобы учащиеся могли использовать группировку слагаемых в сумме (множителей в произведении), умножение (деление) суммы на число там, где это удобно для вычислений. Специальное внимание отводится самоконтролю. Включаются упражнения на формирование умения определять последнюю цифру результата вычисления. Предусмотрена такая конструкция заданий на вычисление значений "длинных" выражений, при которой учащиеся смогут проконтролировать промежуточные вычисления.

Текстовые задачи (1.2, 1.3, 1.5-1.7, 2.6, 5.1-5.3). Обучение решению текстовых задач нацелено прежде всего на развитие мышления учащегося. Поэтому здесь важен не столько ответ, сколько сам процесс решения задачи. Понять ситуацию, описанную в задаче, поможет ее представление в наглядном виде, предусмотренное в ЭУП. Способ решения также должен быть представлен максимально ясно и доступно. Поэтому для конструирования модели решения задачи используются разные виды числовых и словесных конструкций: ряд вопросов к задаче и соответствующие действия; ряд арифметических действий и соответствующие текстовые пояснения; ряд чисел, знаков арифметических действий и скобки.

Использование ЭУП позволяет визуализировать работу с текстом задачи, ее содержанием (иллюстрации, схемы, таблицы, модели реальных процессов), ходом решения (алгоритм решения, набор вопросов, действий для решения, ответов). В процессе работы над задачей ученик учится составлять модель решения, устанавливать связь между явлениями, описанными в задаче или проиллюстрированными с учетом возможностей ЭУП, и арифметическими действиями. В большинстве заданий с текстовыми задачами арифметические действия уже выполнены компьютером, поэтому ученики имеют возможность конструировать ход решения задач, не отвлекаясь на правила выполнения арифметических действий. Поэтому учитель имеет возможность увидеть, кто из детей допускает ошибки в анализе, планировании, оценке результата решения задачи.

Доли и дроби (4.1, 4.2) (Дополнительный материал). Материал носит пропедевтический характер. Его основное назначение - создание содержательной основы для введения понятия дроби. Дробь - это математический способ выражения долей. Рассматривается получение долей круга (квадрата) и их сравнение, решаются задачи на "нахождение доли числа". Показывается образование дробей (только правильных) и решаются задачи на "нахождение дроби числа".

При отборе геометрического материала акцент сделан на задачах, связанных с построением и исследованием геометрических объектов и рассмотрением их характеристических свойств.

Геометрия на плоскости (6.1 - 6.8, 7.1). Развиваются конструктивные навыки учащихся в построении основных планиметрических объектов и исследовании их свойств. Рассматриваются понятия точки, прямой, луча, отрезка, ломаной, многоугольника, окружности. Как правило, все объекты, участвующие в задаче, либо строятся учащимся самостоятельно, либо даются в виде заготовок, требующих дальнейшего изменения. Конструирование во многом напоминает построение чертежа с помощью традиционных инструментов (линейки, циркуля, угольника). Здесь же отрабатываются измерительные навыки по вычислению длин и площадей. Рассматриваются различные мерки, проводятся вычисления на плане и карте с использованием масштаба. Возможности ЭУП позволяют наглядно ввести и проиллюстрировать понятие симметрии, рассмотреть некоторые интересные ГМТ (окружность, серединный перпендикуляр и др.).

Геометрия в пространстве (7.2). Основная цель раздела - как можно более полное использование интерактивных средств компьютерной 3D-графики для развития пространственного мышления школьников. Учащийся получает возможность самостоятельно создавать трехмерные конструкции из кубиков, стержней, известных ему многогранников (призма, пирамида) и тел вращения (цилиндр, конус, шар). Широко используются задания на создание конструкции по заданному образцу, трем проекциям, словесному описанию и т. д. Каждый раз учащийся получает в распоряжение наглядную трехмерную модель конструкции, созданную средствами компьютерной 3D-графики, и может работать с ней, используя простейшие приемы манипуляции мышью.

Множества и комбинаторика (8.1 - 8.3). Дополнительный материал. Знакомство учащихся с простейшими понятиями теории множеств происходит с помощью их прямого конструирования из заданных элементов. Для наглядного представления пересечения и объединения множеств привлекаются диаграммы Эйлера-Венна. При этом используется концепция "двойного инструментария": любое изменение в структуре множеств мгновенно отражается на диаграмме и наоборот. Здесь же вводятся в рассмотрение простейшие виды комбинаций: перестановки, размещения, сочетания (с повторениями и без) - разумеется, без формального их определения. От учащихся требуется лишь умение перечислять все комбинации с заданными свойствами. При этом перечисление происходит в простой и наглядной форме с использованием простейших манипуляций мышью.

Организация учебного материала

Учитывая, что санитарно-гигиенические нормы ограничивают время работы с компьютером в начальной школе, в ЭУП принят дозированный подход к подаче информации. Для этого каждая тема-"маршрут" представлена несколькими содержательными блоками, которые в дальнейшем будем называть "уроками". Один урок содержит обычно около 10 заданий.

Учитель имеет возможность подготовить урок самостоятельно, включив в него любые задания из мультимедийной коллекции учебных объектов ЭУП (см. "Руководство пользователя").

Таким образом, ЭУП обеспечивает как готовый набор материалов для проведения занятий в компьютерном классе (или индивидуального обучения), так и возможность подготовить такой набор самостоятельно, в зависимости от реальных условий, в которых протекает учебный процесс. Поэтому содержание ЭУП в процессе использования может изменяться, дополняться как новыми уроками, так и новыми заданиями, созданными на основе уже имеющихся.

Выделены следующие виды учебных объектов, с которыми может работать ученик:

конструкторы; тренажеры; демонстрации; тесты; игры и головоломки.

Конструктор представляет собой программный модуль, позволяющий работать с математическими объектами (числами, числовыми выражениями, геометрическими фигурами, текстовыми задачами, множествами) и моделями реальных объектов (спички, часы, весы, участники движения), используя принцип "прямого манипулирования". При этом целью такой работы, как правило, является создание конструкции с заданными свойствами или изучение свойств уже готовой конструкции.

Конструктор, кроме образовательных целей, преследует развивающие цели. В частности, при манипулировании с инструментами разных конструкторов ученику необходимо определять цель своих действий, выбирать инструмент, соответствующий цели, производить преобразование данного объекта и иногда оценивать степень достижения результата. Таким образом, решение задач на конструирование способствует формированию элементов учебной деятельности у младших школьников, развитию умений контроля и самоконтроля, а сами задания носят в большей степени не репродуктивный, а творческий характер и позволяют школьнику осваивать эвристический подход к решению задач. Задачи на конструирование нацелены на формирование у школьников навыков контроля и самоконтроля, поэтому часть задач предусматривает автоматическую проверку созданной конструкции компьютером, часть - визуальную самопроверку или проверку полученного результата учителем.

Решение задач на конструирование позволяет стремиться к достижению воспитательных целей обучения, а именно, формированию и развитию познавательного интереса как личностного образования. Учителю, при обращении на уроке к заданиям на конструирование, необходимо учесть то, что эти виды заданий требуют иногда большего времени на выполнение.

ЭУП содержит 20 конструкторов. Детальный разбор принципов их работы и основных типов заданий находится в Приложении 1.

Тренажеры представляют собой упражнения, предназначенные для отработки и контроля основных математических умений и навыков (чтение и запись чисел, навыки устных вычислений, знание порядка выполнения действий, знание основных видов и свойств геометрических фигур и др.), то есть в большинстве случаев являются репродуктивными заданиями. Как правило, задания для тренажеров имеют несколько вариантов числовых данных, причем предусмотрен случайный выбор одного из равнозначных по сложности вариантов.

Для повышения внешней привлекательности упражнений большинство тренажеров используют механизм сюжетных манипуляторов - специальных программных модулей, предназначенных для интерактивного взаимодействия с учеником, упрощения ввода ответа, а также для его проверки. При этом один и тот же сюжет может использоваться для решения разных по содержанию математических задач. Чаще всего сюжет не имеет прямого отношения к математическому содержанию задачи и может использоваться многократно для отработки различных навыков. Механизм управления любым манипулятором интуитивно понятен и не требует от ученика усилий по его длительному освоению.

Организация тренажеров с помощью сюжетных манипуляторов позволяет обеспечить возникновение положительного эмоционального тонуса на уроке и как следствие стимулирует возникновение интереса к предмету. Однако игровые и наглядные приемы и методы обучения не могут сформировать интерес как личностное образование, поскольку интерес в данном случае обнаруживает себя только в определенных ситуациях. Познавательный интерес развивается у человека в деятельности, поэтому использование сюжетных манипуляторов только первый шаг в формировании познавательного интереса к математике у младших школьников. Основная работа в данном направлении может быть проведена, как уже говорилось выше, в процессе решения задач на конструирование.