Логистика (стр. 4 )

Теория управления запасами определяет оптимальный уровень запасов. Она дает ответы на вопросы:

- когда должен быть размещен заказ, по какому условию подается заявка на пополнение;

- каков объем заказа, какое количество товара нужно заказывать поставщику.

Задачи управления запасами играют особую роль в логистике. Эту роль покажем на примере движения товаров народного потребления (рис. 2.1). На низшем уровне спрос рождается потребителями товаров внутри семьи, где запасы призваны удовлетворять суточный (или недельный) объем потребления. Как только запасы на уровне семьи исчерпаны, формируется заказ и осуществляется закупка необходимого количества. Следующий уровень образуют предприятия розничной торговли. Спрос на этом уровне формируется как сумма случайных элементарных заказов покупателей. Потом заказ на пополнение подается в оптовое торговое предприятие, клиентами которого являются розничные продавцы.

 

Спрос Спрос Спрос Спрос

Рис.2.1. Товародвижение как многоуровневый процесс управления запасами

Далее следуют производители, работающие с оптовыми продавцами, которые в свою очередь формируют заказы и спрос поставщикам материалов, сырья, узлов, оборудования и т. д.

Таким образом, весь процесс товародвижения представляет цепь непрерывного процесса управления запасами: формирование заявок, физическое перемещение (отгрузка, хранение, транспортировка, приемка и т. д.).

2.2. Базисная динамическая модель управления запасами с фиксированным размером заказа

Цель рассматриваемых ниже моделей управления запасами заключается в определении оптимальных значений переменных, отвечающих на вопросы: сколько, в каких количествах и когда заказывать запасы. В качестве целевой функции, подлежащей оптимизации, используются суммарные затраты на содержание запасов.

Основная или базисная динамическая модель основана на следующих допущениях:

  Модель является однопродуктовой, т. е. рассматриваются запасы товаров только одного наименования.

  Модель спроса - детерминированная с постоянной интенсивностью , значение предполагается точно известным лицу, управляющему запасами.

  Товары заказываются каждый раз партиями фиксированного объема Q.

  Отсутствие товаров в каждый момент времени t считается недопустимым; управление должно обеспечивать постоянное наличие товара.

  Срок поставки товара L считается известной заданной величиной.

В качестве критерия Kr для выбора оптимального значения параметра Q примем суммарные затраты на поддержание запасов в логистической системе, включающие стоимость закупаемой партии товара, затраты на хранение и перевозку. Может быть показано, что суммарные затраты, отнесенные к единице продукции, выражаются следующей формулой:

Kr= , (2.1)

где U – цена единицы товара на складе поставщика, руб./ед.; K – стоимость доставки товара, руб./заказ; h – стоимость хранения единицы товара, руб./ед. сут.; l – интенсивность спроса, ед./сут. Здесь величина Q является переменной. Ее оптимальное значение находится путем приравнивания нулю производной:

=0

Отсюда находим оптимальные значения:

Q*= ; (2.2)

Krmin=U+ (2.3)

размера заказа и суммарных затрат. Заметим, что в точке оптимума затраты на поставку и хранение равны между собой:

.

2.3. Выбор точки заказа, критический уровень запасов

Выбор точки заказа определяется значением R критического уровня запаса. Заявка на Q единиц товара подается в момент времени t*, когда текущий уровень запасов i(t) достигнет значения R. Запасы восстанавливаются в момент времени

T*=t*+L,

когда пребывает заказанная партия товара. Здесь величины L - срок поставки товара.

Обозначим величину фактического спроса на промежутке [t*, T*]. Идеальное значение величины R равно

R= ,

фактическому спросу за время поставки. В этом случае запасы к моменту пополнения становятся равными нулю, и отсутствуют затраты на хранение непотребленной продукции и потери в виде штрафа за отсутствие товара. Значение R интерпретируется как ожидаемый планируемый спрос за время поставки товара.

Для детерминированной модели спроса с известной интенсивностью l величина критического уровня определяется по формуле:

R=L. (2.4)

При случайном характере спроса его фактическое значение в момент принятия решения о пополнении запасов неизвестно. Поэтому при любом выборе значения R возможны ошибки двух родов.

Если спрос окажется больше, чем предсказывалось, т. е. выполнено неравенство

> R,

то могут возникнуть потери вследствие неудовлетворенного спроса. Такой потерей может быть, например, потеря прибыли ввиду не продажи товара. Если спрос оказывается меньшим, чем предполагалось,

< R

то к моменту поступления очередной партии остаются нереализованные остатки.

Примем здесь, что потери от наличия нереализованных остатков менее существенны, чем от неудовлетворенного спроса. Управление запасами должно обеспечить наличие товара на весь период пополнения, отсутствие товара исключается. В этом случае примем критический уровень, равным максимальному значению спроса за время поставки

R= .

Более точное решение дается в вероятностных терминах. Зададимся малой величиной =0.01 вероятности неудовлетворенного спроса. Это означает, что выполняется неравенство

или равносильное ему выражение

Последнее выражение означает, что критический уровень R находится, как корень уравнения

F(x)=P, (2.5)

где F(x) - функция распределения спроса.

Решение уравнения (2.5) в теории вероятностей называют Р-й квантилью. Таким образом, чтобы исключить отсутствие запасов, критический уровень должен выбираться как Р-я квантиль закона распределения спроса на периоде поставки. Вероятность Р должна выбираться близкой к единице. Например, если спрос за время поставки является нормальной случайной величиной с параметрами (m, ), критический уровень можно определить по правилу "трех сигма"

R=m+3 .

2.4. Модель управления многопродуктовыми запасами

с фиксированным периодом пополнения

Примем, что многопродуктовая поставка, заказываемая данному поставщику, содержит N наименований товаров в объеме

Q = (Q1, Q2,..., QN)

единиц товара. Спрос и стоимость хранения на складе характеризуется также векторными величинами

λ=(λ1, λ2,…,λN) ; h=(h1,h2,…,hN),

где λi – интенсивность спроса товара i-го наименования; hi – стоимость хранения единицы товара в течении суток. Модель спроса по каждому наименованию - детерминированная.

В качестве параметра управления запасами примем период Т пополнения запасов. Эта величина определяется, как промежуток времени между двумя последовательными поступлениями поставок. Заказывая товар данному поставщику, менеджер по управлению запасов определяет эту величину, например, выбирает значение Т=10 суток. Это означает, что количество заказываемого товара

Qi = λi T (2.6)

должно обеспечить работу предприятия в течение этого времени. За данное время поступившие товары будут израсходованы полностью. Следующий заказ данному поставщику при неизменной интенсивности спроса, что мы и предполагаем, будет сделан через Т=10 суток.

Введение общего интервала Т для всех наименований весьма удобно, поскольку синхронизирует их поставку.

Найдем оптимальное значение параметра Т исходя из критерия (2.1) минимума затрат на поддержание запасов. Может быть получено следующее выражение

(2.7)

для суточных затрат (руб./сут.) на поддержание запасов. Здесь, как и в выражении (2.1), затраты содержат три слагаемых. Первое слагаемое означает затраты на закупку товарной массы данного поставщика, реализуемой в течение суток работы; второе и третье слагаемые характеризуют соответственно стоимость транспортных расходов и затрат на хранение продаваемых в течение суток товаров.

Оптимальное значение параметра Т доставляет минимум выражению (2.7). Стандартная техника дифференциального исчисления дает следующее выражение

(2.8)