Ответ: Да.
3. Ответ: Да.
4. Ответ: Нет.
Задание VI. Укажите верные свойства определителя:
1. Если к строке определителя прибавить другую строку этого определителя, умноженную на два, то определитель увеличится в два раза.
2. Если какой-либо столбец определителя равен нулю, то такой определитель равен нулю.
3. Если все элементы столбца определителя увеличить в три раза, то и определитель увеличится в три раза.
4. Если матрицу определителя транспонировать, то получившийся определитель транспонированной матрицы будет равен нулю.
Решение.
1.Утверждение неверно, так как, если к какой-либо строке (столбцу) определителя прибавить другую строку (столбец) умноженную на любое число, то определитель не меняется.
Ответ: Нет.
2. Утверждение верно. Для того чтобы убедится в его правильности достаточно воспользоваться свойством определителя об его разложении по строкам или столбцам. В данном случае, раскладывая определитель по элементам нулевого столбца, получим ноль.
Ответ: Да.
3. Утверждение верно, так как если все элементы какой-либо строки или столбца умножить на некоторое число, то значение определителя умножится на это число. Для доказательства этого факта достаточно разложить определитель по элементам строки или столбца элементы, которых умножаются на число.
Ответ: Да.
4. Утверждение неверно. Определитель транспонированной матрицы равен определителю исходной матрицы, и он будет равен нулю только в том случае, если определитель исходной матрицы равен нулю.
Ответ: Нет.
Задание VII. Матрица 
имеет обратную, если:
1. 
квадратная матрица, определитель которой равен нулю.
2. диагональная матрица, у которой все диагональные элементы отличны от нуля.
3. квадратная матрица, ранг которой равен числу строк.
4. произвольная ненулевая матрица.
Решение. Условие существования обратной матрицы: квадратная матрица имеет обратную матрицу, если её определитель не равен нулю.
1. Матрица не имеет обратной, так как её определитель равен нулю, что противоречит условию существования обратной матрицы.
Ответ: Нет.
2. Матрица имеет обратную, так как определитель диагональной матрицы равен произведению её диагональных элементов. Если эти элементы отличны от нуля, то и определитель не равен нулю.
Ответ: Да.
3. Матрица имеет обратную, так как в этом случае, согласно определению ранга матрицы, определитель матрицы не равен нулю.
Ответ: Да.
4. Матрица не имеет обратной, так как определитель произвольной ненулевой матрицы может равняться нулю.
Ответ: Нет.
Часть II.
В этой части Вам предлагается 10 заданий. На каждый из вопросов Вы можете дать один из четырех ответов «a», «b», «c» или «d», поставив отметку в соответствующей клетке бланка ответов. Кроме того, Вы можете дать ответ «Не знаю», оставив все четыре, соответствующие вопросу клетки, пустыми.
Задание 1. Задано уравнение прямой 
. Указать прямую перпендикулярную данной прямой:
А) | Б) | В) | Г) |
Решение. Если две прямые
и 
перпендикулярны, то их угловые коэффициенты связаны соотношением
.
Прямая перпендикулярная заданной прямой должна иметь угловой коэффициент 
. Этому условию удовлетворяет прямая b).
Ответ: Б).
Задание 2. Задано уравнение прямой . Указать прямую параллельную данной прямой:
А) | Б) | В) | Г) |
Решение. Если две прямые
и
параллельны, то их угловые коэффициенты равны
.
Прямая параллельная заданной прямой должна иметь угловой коэффициент 
. Этому условию удовлетворяет прямая Г).
Ответ: Г).
Задание 3. Найти результат умножения матриц
и 
:
А) | Б) |
В) | Г) |
Решение. Для того чтобы существовало произведение матриц 
, где матрица размера 
, а матрица 
размера 
необходимо чтобы число столбцов первой матрицы равнялось числу строк второй матрицы, то есть 
. У матрицы будет строк столько же сколько их у матрицы , а столбцов столько же сколько их у матрицы . Следовательно матрица будет размера 
.
Если 
то элемент
.
Получаем, что
.
Ответ: В).
Задание 4. Решить матричное уравнение 
если
, 
:
А) | Б) | В) | Г) |
Решение. Если матрица имеет обратную матрицу, то уравнение
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
