можно преобразовать к виду
.
Так как 
единичная матрица, то 
и
.
Для нахождения 
воспользуемся формулой
где 
союзная матрица:
Здесь 
(
) – алгебраические дополнения соответствующих элементов матрицы 
.
Выполнив необходимые вычисления получаем, что
,
откуда
Ответ: Г).
Задание 5. Найти число 
, при котором векторы 
и 
параллельны:
А) | Б) | В) | Г) |
Решение. Два вектора
и 
будут параллельными, если их координаты пропорциональны, то есть
.
Получаем
.
Откуда следует, что 
.
Ответ: Б).
Задание 6. Найти число , при котором векторы 
и 
, будут перпендикулярны:
А) | Б) | В) | Г) |
Решение. Два вектора
и
будут перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю. Действительно, поскольку
то 
гарантирует то, что косинус угла между векторами будет равен нулю и, следовательно, сам угол равен 
. Имеем
Откуда следует, что 
.
Ответ: В).
Задание 7. Вставьте пропущенные в утверждении слова: система линейных уравнений имеет решение …, ранг расширенной матрицы … рангу основной матрицы
А) | всегда, когда | больше |
Б) | тогда и только тогда, когда | равен |
В) | если | не равен |
Г) | только тогда, когда | больше |
Решение. На основании теоремы Кронекера Капели заключаем, что правильная фраза будет: система линейных уравнений имеет решение тогда и только тогда, когда ранг расширенной матрицы равен рангу основной матрицы.
Ответ: Б).
Задание 8. Вставьте пропущенные в утверждении слова: векторы линейно независимы …, ранг матрицы координат этих векторов … числу векторов.
А) | всегда, когда | равен |
Б) | тогда и только тогда, когда | меньше |
В) | если | не равен |
Г) | только тогда, когда | не равен |
Решение. На основании признака линейной независимости системы векторов заключаем, что правильная фраза будет: векторы линейно независимы всегда, когда ранг матрицы координат этих векторов равен числу векторов.
Ответ: А).
Задание 9. Закончите утверждение: если к системе векторов добавить нулевой вектор, то эта система будет …
А) | нулевой |
Б) | неопределенной |
В) | линейно зависимой |
Г) | линейно независимой |
Решение. Поскольку система векторов, содержащая нулевой вектор линейно зависима, то заключаем, что правильная фраза будет: если к системе векторов добавить нулевой вектор, то эта система будет линейно зависимой.
Ответ: В).
Задание 10. Закончите утверждение: всякие два вектора, лежащие на одной прямой …
А) | ортогональны |
Б) | |
В) | линейно не зависимой |
Г) | сонаправлены |
Решение. Сопоставляя определения ортогональных, коллинеарных, линейно независимых и сонаправленных векторов, заключаем, что правильная фраза будет: всякие два вектора, лежащие на одной прямой коллинеарны.
Ответ: Б).
Часть III.
Вам предлагаются 5 заданий. На каждое из заданий Вы можете дать ответ в виде положительного или отрицательного числа заполнив соответствующую номеру вопроса строчку в бланке ответов. В каждой клетке строки может располагаться только один символ: цифра, знак « - »отрицательного числа, или знак « . » разделителя десятичной дроби. Вы можете дать ответ не «Не знаю», оставив все пять соответствующих вопросу клеток пустыми.
Задание 1. Даны три вершины параллелограмма 
:
, 
.
Найти координаты четвертой вершины и записать в ответ сумму её координат.
Решение. Геометрические векторы складываются по правилу параллелограмма, поэтому, если сложить векторы 
и
,
совпадающие со сторонами параллелограмма, то суммой этих векторов будет вектор 
, совпадающий с диагональю параллелограмма
Найдем координаты векторов и :
Поэтому
.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 5 6 |
