Методические указания для подготовки к экзамену по математике для студентов заочного отделения (стр. 6 )

21.

22.

23.

24.

VII.  Верны ли утверждения:

25. Если какая-либо строка определителя равна нулю, то и определитель нулю. Да

26. Если матрицу определителя третьего порядка умножить на два, то и определитель этой матрицы также умножится на два. Нет

27.Если какая-либо строка определителя равна столбцу этого же определителя, то такой определитель равен нулю. Нет

28.Если к столбцу определителя прибавить другой столбец этого определителя, умноженный на два, то определитель этой матрицы увеличится в два раза. Нет

VIII.  Верны ли утверждения:

29. Матрица имеет обратную, если она квадратная, её определитель равен нулю и на главной диагонали стоят ненулевые элементы. Нет

30. Матрица имеет обратную, если она квадратная и её определитель отличен от нуля. Да

31. Матрица имеет обратную, если она не квадратная и на главной диагонали стоят единицы. Нет

32. Матрица имеет обратную, если она квадратная и её ранг равен числу столбцов. Да

Часть II.

1.  Для прямой заданной уравнением найти прямую, перпендикулярную данной:

А)	Б)
В)	Г)

2.  Для уравнения прямой указать прямую, параллельную данной:

А)	Б)
В)	Г)

3.  Найти результат умножения матриц

и

А)	Б)
В)	Г)

4.  Решить матричное уравнение , если

и

А)	Б)
В)	Г)

5.  Указать число , при котором векторы и параллельны:

А)	Б)	В)	Г)

6.  Указать число , при котором векторы и перпендикулярны:

А)	Б)
В)	Г)

7.  В утверждении вставьте пропущенные слова, делающее его верным:

система линейных уравнений имеет … решение … ранг матрицы системы равен рангу расширенной матрицы.

А)	хотя бы одно	тогда и только тогда, когда
Б)	ровно одно	только тогда, когда
В)	бесконечное множество решений	если
Г)	нулевое решение	только тогда, когда

8.  В утверждении вставьте пропущенные слова, делающее его верным:

векторы (более одного) … всегда, когда ранг матрицы координат этих векторов …

А)	линейно независимы	равен числу векторов
Б)	линейно независимы	равен единице
В)	линейно зависимы	равен числу векторов
Г)	линейно независимы	не равен числу векторов

9.  Закончите утверждение: если из линейно независимой системы векторов, содержащей более двух векторов, исключить один вектор, то эта система будет …

А)	линейно независимой	В)	линейно зависимой
Б)	неопределенной	Г)	всегда ортогональной

10.  Закончите утверждение: всякие три вектора из пространства , лежащие в одной плоскости …

А)	линейно независимы	В)	ортогональны
Б)	компланарны	Г)	коллинеарны

Часть III.

Даны три вершины параллелограмма : найти координаты четвертой вершины и записать в ответ сумму её координат.

1.  Найти длину средней линии треугольника : , , , параллельной стороне .

2.  Найти матрицу обратную матрице и записать в ответ сумму всех её элементов.

3.  Решить систему:

и записать в ответ сумму

4.  Найти , при котором векторы

линейно зависимы.

Ответы

Часть I.

I.

1.  Нет

2.  Да

3.  Да

4.  Нет

II.

5.  Нет

6.  Нет

7.  Нет

8.  Да

III.

9.  Нет

10.  Да

11.  Нет

12.  Да

IV.

13.  Да

14.  Да

15.  Да

16.  Нет

V.

17.  Нет

18.  Нет

19.  Да

20.  Нет

VI.

21.  Да

22.  Да

23.  Нет

24.  Да

VII.

25.  Да

26.  Нет

27.  Нет

28.  Нет

VIII.

29.  Нет

30.  Да

31.  Нет

32.  Да

Часть II.

1.  В)

2.  Б)

3.  В)

4.  В)

5.  Б)

6.  А)

7.  А)

8.  А)

9.  А)

10.  Б)

Часть III.

1.  9

2.  1

3.  2

4.  3

5.  -2

Рекомендуемая литература.

1.  Александров по аналитической геометрии: Учебник. – М: Изд-во «Наука», 1968. – 912с.

2.  , Ким алгебра и аналитическая геометрия: Учеб. – 3-е изд., пераб. и доп. - М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2007. – 400с.

3.  , А, , Шандра в экономике: Учебник: В 2-х ч. Ч.1.- 2-е изд., перераб. И доп. – М.: Финансы и статистика, 2005.- 384с.

4.  Шипачев по высшей математике: Учеб. Пособие для вузов. – М.: Высш. Шк., 2004. – 304с.

5.  Минорский задач по высшей математике: Учеб. пособие для втузов.– 14-е изд., испр. – М.: Издательство Физико-математической литературы, 2003. – 336с.

6.  Методические указания, контрольные и индивидуальные домашние задания по высшей математике. Часть 1. «Аналитическая геометрия и векторная алгебра». – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2004.-75с. Составители: , , .

7.  , . Аналитическая геометрия линейная алгебра. – Учебное пособие под редакцией , , .- М. – «ИНФРА-М», 2000. – 199с.

8.  Письменный лекций по высшей математике. 1 часть. – 4-е изд. – М.: Айрис-пресс, 2004. –288с.

9.