Лекция №1 (стр. 7 )

Пример:

1)

Построим:

2)

(с добавление шумов)

Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции измеряет степень линейности стохастической зависимости между У (с шумами) и Х (без шумов).

Для зависимости, являющейся шумом, значение коэффициента корреляции равно нулю (рис.1).

(rxy=0)

Рис. 1

Для линейной зависимости коэффициент корреляции равен единице (рис.2) или минус единице (рис.3) .

(rxy=1)

Рис. 2

Рис. 3

Для расчета величины оценки истинности неизвестного коэффициента корреляции используется формула:

Пример:

(с шумами)

Семинар №5

Эталоны. Единицы физических величин.

Эталон - средство измерений или комплекс (средств измерений)(си) предназначен для воспроизведения и/или хранения единицы и передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме СИ и утвержденное в качестве эталона в установленном порядке.

Перечень эталонов не обязательно повторяет перечень физических величин.

Пример: для ряда единиц эталоны не создаются, т. к. нет возможности некое сравнивать состав физ. величины. ( нет эталона площади).

Не создаются эталоны в том случае, когда единица измерения какой-либо физической величины воспроизводится с достаточной точностью на основе сравнительно простых средств измерений других физических величин.

Эталон должен обладать 3-мя взаимозависимыми свойствами:

1. Неизменность (это свойство эталона, удерживать неизменным размер воспроизводимой единицы в течение длительного времени)

2. Воспроизводимость (возможность воспроизводимости физической величины с наименьшей погрешностью для соответствующего уровня развития измерительной техники. Этого достигают путем постоянного исследования, с целью определения системных погрешностей, которые должны исключаться с помощью поправок.

3. Сличаемость (это возможность процедуры сличения с эталоном других средств измерений нижестоящих по поверочной схеме. Это касается вторичных эталонов. Сличаемость предполагает, что эталоны по своему усмотрению и действию не вносят каких-либо искажений в результаты сличения и сами не изменяются при проведении сличения).

Виды эталонов:

1. Первичный - обеспечивает воспроизведение и хранение конкретной единицы с наивысшей в стране (по сравнению с другими эталонами) точностью ПЭ уникальны и являются сложными измерительными комплексами и они составляют основу государственной системы измерений.

2. Специальный - обеспечивает воспроизведение единицы в особых условиях, когда прямая передача размера единицы от первоначального эталона с требуемой точностью не осуществима.

В этих целях СЭ служит в качестве ПЭ.

3. Государственный - это ГЭ или СЭ, официально утвержденный в качестве исходного для страны.

ГЭ создается, хранится и применяется центральными метрологическими НИИ страны.

ГЭ подлежат периодическим сличениям с ГЭ других стран.

4. Вторичный - хранит размер единицы, полученный путем сличения с первичным эталоном соответствующей физической величины. ВЭ является частью подчиненных средств хранения единиц и передачи их размеров.

Они создаются и утверждаются в тех случаях, когда это необходимо для организации поверочных работ, а также для обеспечения сохранности и наименьшего износа ГЭ.

В составе ВЭ находятся СИ, с помощью которой хранят единицу ФВ, контролируют условия хранения и передачи размера единицы. По своему метрологическому назначению эталоны делятся на:

1.  Эталон-копия (для передачи размера единицы). Основное назначение для тех случаев, когда необходимо проведение большого числа поверочных работ. При этом Э-К заменяют ПЭ или СЭ с целью их износа.

2.  Эталон-свидетель (для проверки сохранности и неизменности ГЭ в случае его порчи или утраты). В настоящее время только эталон килограмма имеет Э-Свидетель.

3.  Эталон сравнения – применяется для сличения эталонов, которые не могут быть непосредственно сличимы друг с другом.

4.  Рабочий эталон – самый распространены эталон, он применяется для передачи размера единицы рабочим СИ.

Способы расчета погрешностей эталонов устанавливает ГОСТ 8.381-80 ГСИ «Эталоны, способы выражения погрешностей»

Погрешности ГЭ, ПЭ и СЭ характеризуются неисключенной системной погрешностью, случайной погрешностью и нестабильностью.

Неисключенная системная погрешность описывается границами, в которых она находится.

Случайная погрешность определяется СКО результата измерений, при воспроизводстве единицы с указанием числа независимых измерений. Нестабильность эталона задается измерением размера единицы воспроизводимой и хранимой эталоном за определенный промежуток времени

Оценки погрешностей вторичных эталонов характеризуются отклонением хранимых единиц от размера единицы, воспроизводимым первичным эталоном.

Для ВЭ указывается суммарная погрешность, включающая погрешности сличаемых эталонов, а также нестабильность самого ВЭ.

Суммарная погрешность характеризуется либо СКО результата измерений при сличении ВЭ с ПЭ, либо вышестоящим ВЭ, либо с доверительной погрешностью 0,99.

Передача размеров ФВ от эталонов рабочим мерам и измерительным приборам осуществляется с помощью рабочих эталонов (РЭ). В России вместо термина «РЭ» используется термин «Образцовые средства измерений». Для различных видов измерений (механические, электрические) устанавливается различное число разрядов эталонов, определяющих стандарты для поверочных схем данного вида измерений.

Лекция №8

Систематические погрешности

Систематической погрешностью называется такая составляющая суммарной погрешности измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.

Предполагается, что систематические погрешности представляют некоторую функцию неслучайных факторов. Состав, природа этих факторов определяется и зависит от конструкционных и технологических особенностей используемых средств изделий. При этом вклад в систематическую погрешность несут условия проведения эксперимента и могут внести свой вклад индивидуальные качества наблюдателя. Общие рекомендации по уменьшению систематических погрешностей заключаются в использовании высокоточных средств изделий, высококачественных средств материалов в эксперименте, современной технологии.

Выявив эти факторы необходимо по возможности устранить их влияние и учесть их влияние при обработке результатов измерений. Ранее нами было показано, что случайные погрешности измерений можно значительно уменьшать при увеличении числа измерений, однако в случае систематических погрешностей этот прием не работает.

Очень вероятно, что увеличение числа измерений может не повлиять на величину самой систематической погрешности, а может быть, что с увеличением числа измерений систематическая погрешность будет только накапливаться, т. е. возрастать. Это может быть в тех случая, если сам измерительный прибор вносит возмущения в измеряемую величину, естественно, с увеличением числа измерений систематическая погрешность будет возрастать. Можно сказать, что к изучению случайной погрешности был пременим статистический подход, т. е. для всех видов измерений они считаются одинаково, а для систематических погрешностей необходим индивидуальный подход в каждом отдельном случае.

Систематические погрешности принято классифицировать в зависимости от причин и возникновения или по характеру их проявления во время эксперимента. В зависимости от причин возникновения рассматриваются четыре вида систематических погрешностей.

Погрешности метода (теоретические погрешности). Их причина кроется или в ошибочности, или в недостатке теории методов измерения, или же, что часто бывает от допущенных упрощений при проведении измерений.

Рассмотрим пример. Пусть измеряется сопротивление при помощи амперметра и вольтметра

В первом случае подключения погрешность метода измерения сопротивления будет определяться сопротивлением самого вольтметра .

Во втором случае погрешность метода измерения будет определяться сопротивлением амперметра .

Сила с которой гиря давит на чашу весов меньше ее истинного веса выталкивающей силы, равной весу среди взвешенных в объеме с высокой теплопроводностью, то обьем этого объема при высокой t будет возрастать. Поэтому поправка, которую необходимо ввести из-за потери веса объекта во взвешенной среде может быть невелика, но при выполнении прецизионных измерений эту поправку необходимо учитывать и измерения необходимо проводить в вакууме.