Лекция №1 (стр. 1 )

Лекция №1

В практической жизни при проведении любых инженерных исследований мы везде должны проводить, а затем обрабатывать всевозможные измерения различных физических величин при этом проведенные измерения могут носить характер физических измерений, механических, температурных, измерений веса, давления, расхода вещества. Совершенно естественно, что каждый специалист стремится организовать эксперимент таким образом, чтобы полученный им результат обладал наибольшей степенью достоверности, другими словами результат должен быть таков, чтобы вероятность полученных искажений шумом или ошибкой числа была минимальной. Этого можно добиться двумя путями: выполнять, проводить, т. е. организовывать измерения с использованием прецизионной аппаратуры, т. е. аппаратуры гарантирующей минимальность вероятности ошибки. Второй путь заключается в наиболее корректной обработке результатов измерения, т. е. необходимо применять такие алгоритмы обработки, постулаты применимости, которые не противоречили бы условиям проведения экспериментов.

При реализации этих путей мы неизбежно сталкиваемся с трудностями, которые проистекают из-за такого очевидного фактора, как присутствие всевозможных погрешностей в процессе измерения физических величин.

Корректное проведение измерений, их научно-технический фундамент в конечном счете определяет эволюцию развития глобальных областей современной науки, как это было с атомной и ядерной физикой. Измерение есть процедура нахождения значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств. При этом производится сравнение искомой физической величины с другой подобной ей, пронятой за единицу в данном виде измерения. Отраслью науки изучения измерения и является метрология.

Метрология – наука об измерениях, методах, средствах обеспечения единства требования точных измерений.

Единство измерений – это такое состояние измерений при котором их результаты выражены в узаконенных единицах и погрешности измерений известны с заданной вероятностью.

Единство измерений необходимо для того, чтобы можно было сопоставить результаты, выполненные в разных местах (лаборатории), в разное время, с использованием разных методов и средств измерений.

Точность измерений характеризуется близостью результатов к истинному значению измеренных величин. Перечислим вкратце характерные черты многочисленных измерений:

1)  Массовость измерений, их объем. В связи с огромным ростом числа и видов измерений в нашей стране, для проведения измерений задействованы свыше 1 млрд. измерений.

2)  Значимость. В наше время требуется исключительно достоверная информация (при выполнении измерений) о количестве и качестве сырья, полуфабрикатов, готовой продукции, процессе выполнения каждой операции. При этом трудно переоценить важность и точность результатов, полученных от различных датчиков, подверженных контролю параметров технического процесса.

Недостаточная точность измерений при контроле измерений, их неточность, ошибочность может привести либо к увеличению доли фиктивного брака (ошибка первого рода) и к увеличению доли необнаруженного брака (ошибка второго рода), выпускаемой предприятием продукции.

Метрологическое обеспечение производства – это комплекс организационно-технических мероприятий, обеспечивающих получение и использование результата измерений требуемой точности на данном производстве.

Это условие и применение научных и организационных методов, технических правил и норм необходимых для достижения единства и требуемой точности измерений при контроли и организации сложных измерительных процессов, связанных с производственными процессами на данном производстве.

Перейдем к классификации измерений. По характеру зависимости измерения величины от времени измерения делятся на статические и динамические. При первых измерениях величина остается постоянной во времени, при динамических – в процессе измерения измеряемая величина изменяется и является непостоянной во времени.

По способу получения результатов измерения, по виду уравнений их измерений, измерения разделяются на прямые, косвенные, совокупные и совместные.

Прямые – это измерения при которых искомые значения физической величины находятся непосредственно из опытных данных. Этот вид измерения можно выразить формулой Q=X , где Q – искомое значение измеряемой величины, Х – значение непосредственно полученное из эксперимента. При прямых измерениях экспериментальным операциям подвергают измеряемую величину, которую сравнивают с мерой непосредственно или с помощью измерительных приборов, градуированных в требуемых единицах. Примеры: измерение длины тела масштабной линейкой, массы тела с помощью весов. Этот вид измерений тот вид измерений широко применяется в машиностроении или при контроле технологических процессов.

Косвенные измерения – это измерения при которых искомую величину определяют на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемые прямым измерениям. Значение измеряемой величины находят по известным функциям связи между искомым значением косвенной измеряемой величины Q и значениями величин, измеренные прямым способом:

Примеры: вычисление объема; вычисление удельного электрического сопротивления по его длине, площади и т. д.

Совокупные – это произведенные одновременно измерения нескольких одноименных величин при которых искомую величину определяют решением системы уравнений, полученных при прямых измерениях различных комбинаций этих упомянутых величин. Пример: определение отдельных гирь набора с помощью калибровки по известной массе одной из них.

Совместные – это производство одновременно измерений двух или нескольких неоднородных величин для нахождения зависимости между ними, поэтому их уравнение такое:

Важнейшей характеристикой измерения является погрешность результата измерения – это разность между полученном при измерении значении х и истинном значением этой величины:

- математическое ожидание

В общем случае суммарная погрешность вызывается несовершенством методов и средств измерения, непостоянством условий наблюдения, ошибками наблюдателя, её величина формируется под воздействием большого числа факторов. Факторы могут носить случайный или систематический (постоянный) характер, если отсутствуют системы погрешности, т. о. можно записать, что

, где - случайная составляющая суммарной погрешности, - систематическая составляющая суммарной погрешности .

Семинар №1

Равномерный закон распределения погрешностей

Если всевозможные значения случайной величины Х (или погрешности средства измерения) равновероятны и лежат в пределах некоторого интервала (для удобства симметричного), то такое распределение называется равномерным.

– второй центральный момент.

- математическое ожидание.

СКО – среднее квадратическое отклонение.

Чрезвычайно популярной гипотезой о возможном виде закона распределения погрешностей в каждой точке является гипотеза о его равномерном характере, т. е. о его равновероятности (наряду с его нормальностью).

Прямые измерения

Уравнение измерения y=f(x,a), Ma=a0.

Прямые измерения делятся на равноточные и неравноточные.

Равноточные измерения – это измерения, при которых дисперсия измеряемой величины одна и та же в каждой точке измерения, т. е.

Неравноточные измерения – измерения, при которых:

В этих обозначениях для равноточных измерений будем иметь:

Предположим, что величина дисперсии σ2 заранее известна, т. е. она задана.

Смысл равноточности состоит в том, что если на одной и той же аппаратуре проводят аналогичные измерения, то значения каждой точки могут быть оценены одной и той же σ2, т. е. изменением эталонной величины.