Сопротивление материалов (стр. 18 )

Для решения задачи о подборе сечения запишем формулы для определения максимальных касательных напряжений (3.5) на каждом участке вала:

; ; .

Коэффициенты и , представляющие собой отношения полярных моментов сопротивления сечений второго и третьего участков вала к полярному моменту сопротивления сечения первого участка , определим через известные параметры и .

Полярный момент инерции может быть записан двояким образом:

; ,

где , - радиусы первого и второго участков стержня. Отсюда выразим радиус через :

.

Тогда полярный момент сопротивления второго участка

,

то есть . Аналогично .

Теперь можно сравнить между собой максимальные касательные напряжения на отдельных участках и для наибольшего из них записать условие прочности (3.13). Из этого условия находим требуемый полярный момент сопротивления , и затем, используя формулу (3.8), радиусы вала на каждом участке.

; ; .

Для построения эпюры углов закручивания вычислим углы закручивания на каждом участке стержня по формуле (3.3). Ординаты эпюры получаются последовательным суммированием результатов для отдельных участков, начиная с одного из концов вала. Контролем правильности решения является равенство нулю угла закручивания на другом конце вала Вид эпюры углов закручивания показан на рис. 3.6, в.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  , , Державин материалов. М.: Высш. шк., 1995.

2.  Гастев курс сопротивления материалов. М.: Физматгиз, 1977.

3.  , Шпиро материалов. М.: Высш. шк., 1989.

4.  Сопротивление материалов: Метод. указания и схемы заданий к расчетно-графическим работам для студентов всех специальностей / СПбГАСУ; Сост: И А. Куприянов, , . СПб., 2010.

СОДЕРЖАНИЕ

Общие указания по выполнению расчетно-графических работ......................

Используемые обозначения........................................................................................

1. Растяжение-сжатие...............................................................................................

1.1. Расчет статически определимых стержневых систем..................................

Примеры решения задач.......................................................................................

1.1.1. Подбор сечения стержня, подверженного растяжению-сжатию (задача № 1).................................................................................................................

1.1.2. Определение напряжений и перемещений в стержне при растяжении-сжатии с учетом собственного веса (задача № 2)..............................................

1.1.3. Определение грузоподъемности статически определимой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 3).............................................

1.2. Расчет статически неопределимых стержневых систем..............................

Примеры решения задач.......................................................................................

1.2.1. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие (задача № 4)......................................................................

1.2.2. Расчет статически неопределимой стержневой конструкции, работающей на растяжение-сжатие (задача № 5).............................................................

1.2.3. Определение грузоподъемности статически неопределимой шарнирно-стержневой конструкции (задача № 6)..........................................................

2. Исследование плоского напряженного состояния. Проверка прочности для сложного напряженного состояния.................................................................

Примеры решения задач.......................................................................................

2.1. Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на произвольных площадках. Проверка прочности (задача № 7)..................

2.2. Исследование плоского напряженного состояния по заданным напряжениям на главных площадках. Проверка прочности (задача № 8).............................

2.3. Расчет длинной тонкостенной трубы, подверженной действию внутреннего давления, продольной силы и крутящего момента (задача № 9).....................

3. Кручение.................................................................................................................

Примеры решения задач.......................................................................................

3.1. Подбор сечения составного стержня (вала), работающего на кручение (задача № 10)...............................................................................................................

3.2. Расчет статически неопределимого вала при кручении (задача № 11).......

Список литературы.....................................................................................................

Нина Борисовна Левченко

Лев Марленович Каган-Розенцвейг

Игорь Александрович Куприянов

Ольга Борисовна Халецкая

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Часть 1

Редактор

Корректор

Компьютерная верстка

ЛР № 000 от 24.12.96

Подписано к печати. Формат 60х84 1/16. Бум. офсетная.

Усл. печ. л. . Уч.-изд. л. . Тираж 500. Заказ. "С"

Санкт-Петербургский государственный архитектурно-строительный

университет. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 4.

Отпечатано на ризографе. 198005, Санкт-Петербург, 2-я Красноармейская ул., д. 5.

[1]. Для конструкции, имеющей жесткий стержень, рациональным уравнением равновесия, в которое входит одно неизвестное усилие, является уравнение , где А – шарнир, вокруг которого поворачивается жесткий стержень.

[2] Как видно из названия, этот способ применим к конструкциям, стержни которых выполнены из пластичного материала.

[3] Очевидно, что связь между деформациями стержней будет такой же, как и в первой части задачи, поэтому уравнение совместности деформаций в третьей части задачи можно записать, используя ранее полученное уравнение, заменив в нем на .

[4] При решении этой задачи студенты заочной формы обучения выполняют только расчет по предельному пластическому состоянию. Остальные студенты решают задачу № 6 в соответствии с требованием преподавателя. Пункт 2, отмеченный значком *, не является обязательным и выполняется по желанию студента.

[5] Современные нормы строительного проектирования предусматривают несколько более сложный подход (введение отдельных коэффициентов запаса на нагрузку, свойства материала, условия работы конструкции). С этим студент познакомится при изучении курсов металлических, железобетонных и других конструкций.