Тема урока: Основные понятия кинематики. Формулы кинематики (стр. 4 )

Мгновенная скорость определяется:

Ответ: В момент времени t1 имеем v = 2·а·t1.

Пример 2. Зависимость пройденного телом пути S от времени t задается уравнением S = At - Bt2 + Ct3, где А = 2 м/с, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3.

Найти: а) зависимость скорости v и ускорения a тела от времени t;

б) расстояние S, скорость v и ускорение а тела через время t =2 с после начала движения.

Дано:

S = At - Bt2 + Ct3, А = 2 м/с, В = 3 м/с2, С = 4 м/с3;

а) v(t) -?, a(t) -?

б) S -? , V -? , a-? при t = 2 c.

Решение:

а) Скорость тела: v = ds /dt ; v = A - 2Bt + 3Ct2; v = 2 - 6t + 12t2 м/с. Ускорение тела: а = dv /dt; а= - 2B + 6Сt; a = - 6 + 24t м/с2.

б) Расстояние, пройденное телом, S = 2t - 3t2 + 4t3. Тогда через время t = 2c имеем: S = 24 м; v = 38 м/с; а = 42 м/с2.

Ответ: v = 2 - 6t + 12t2; a = - 6 + 24 t м/с2; S = 24 м; v = 38 м/с; а = 42 м/с2.

Пример 1. Ускорение автомобиля равно а = - 4 м/с2. Что это означает?

Решение: Ускорение автомобиля отрицательно, следовательно, скорость его уменьшается, т. е. автомобиль тормозит. Его скорость уменьшается на 4 м/с за каждую секунду.

Пример 2. Два велосипедиста едут навстречу друг другу. Один, имея скорость 18 км/ч, движется равнозамедленно, с ускорением 20 см/с2, другой, имея скорость 5,4 км/ч, движется равноускоренно с ускорением 0,2 м/с2. Через какое время велосипедисты встретятся и какое перемещение совершит каждый из них до встречи, если расстояние между ними в начальный момент времени 130 м?

Дано: v01 = 18 км/ч = 5 м/с, a1 = 20 см/с2 = 0,2 м/с2, v02 = 5,4 км/ч = 1,5 м/с, a2 = 0,2 м/с2, x02 = 130 м S1 - ? S2 - ? t1 - ?

Рисунок 1.4

Решение: Пусть ось ОХ совпадает с направлением движения первого велосипедиста, а начало координат с точкой O, в которой он находился в момент времени t = 0 (рисунок 1.4). Тогда уравнения движения велосипедиста таковы :

 (т. к. а1х= - а1; х01 = 0);

 (т. к. v2x = - v02 и a2x = - a2).

В момент встречи в точке А: t = t1; x1 = x2. Тогда получим равенство:

, откуда v01·t1 + v02·t1 = х02, т. к. а1 = а2,

Определим перемещение каждого до встречи.

Ответ: S1 = 60 м; S2 = 70 м; t1 = 20 c.

Пример 1. Тело падает вертикально вниз с высоты 20 м без начальной скорости. Определить:

1) путь h, пройденный телом за последнюю секунду падения,

2) среднюю скорость падения vср,

3) среднюю скорость на второй половине пути vср2.

Дано: h0 = 0м, ∆t = 1c, h - ? vср -? vср2 -?

Рисунок 1.5

Решение: Направим ось у вертикально вниз, и пусть начало координат совпадает с начальным положением тела (рисунок 1.5).

1) Согласно формуле:

уравнение движения запишется в виде:

в момент падения на землю у = h0. Отсюда время движения тела:

За время ( t - ∆t) тело прошло путь

Путь за последнюю секунду равен:

 

2) Тело прошло путь h0. Время движения  . Тогда средняя скорость падения

или

,

3) Для определения средней скорости на второй половине пути, необходимо узнать время, за которое эта часть пути пройдена. Время движения на второй половине пути равно полному времени полета t минус время t1, затраченное на прохождение первой половины пути. Время t1 находится из уравнения:

,т. е.

Таким образом,

Следовательно,

Ответ: h = 15м; vср = 10м/с; vср2 = 17м/с.

Пример 1. С башни высотой Н = 25 м горизонтально брошен камень со скоростью υ0 = 15 м/с. Найти: сколько времени камень будет в движении; на каком расстоянии Sx от основании башни он упадет на землю; с какой скоростью υ он упадет на землю; какой угол φ составит траектория камня с горизонтом в точке его падения на землю.

Дано:

h = 25 м,

υ0 = υх = 15 м/с;

t -?, L -?, υ -?, φ -?

Решение:

Перемещение брошенного горизонтально камня можно разложить на два (рисунок 1.7): горизонтальное Sx и вертикальное Sy.

Рисунок 1.7

Применяя закон независимости движения, имеем:

, ,  отсюда,

1)

2) Sx = L = v0·t = 15 · 2,26 = 33,9 м;

3) vу = g · t = 9,81 · 2,26 = 22,1 м/с,

4)

№ урока ________ дата проведения _________

Тема урока: Движение точки по окружности. Решение расчётных задач.

Цель урока:

Образовательная: Повторить, обобщить и углубить знания учащихся об основных понятиях кинематики(материальная точка, поступательное движение, перемещение, траектория, проекция перемещения на оси координат, относительность движения, скорость равномерного движения) с помощью динамических моделей.

Развивающая: Развить у учащихся пространственное восприятие физических понятий с помощью динамических моделей.

Воспитывающая: Применение полученных знаний на практике.

Ход урока

Организационный момент Новый материал.

Движение по окружности является простейшим примером криволинейного движения. Скорость υ движения по окружности называется линейной (окружной) скоростью. При равномерном движении по окружности модуль мгновенной скорости материальной точки с течением времени не изменяется. Движущаяся точка за равные промежутки времени проходит равные по длине дуги окружности.Тангенциальное ускорение при равномерном движении точки по окружности отсутствует ( aτ ). Изменение вектора скорости υ по направлению характеризуется нормальным ускорением an, которое называется также центростремительным ускорением.

В каждой точке траектории вектор an направлен по радиусу к центру окружности, а его модуль равен:

При описании механического движения, в частности движения по окружности, наряду с прямоугольной декартовой системой координат используется полярная система координат. Положение точки М на какой-то плоскости (например, ХОУ) определяется двумя полярными координатами: модулем r радиуса вектора точки и углом φ - угловой координатой, или полярным углом (рисунок 1.10).

Рисунок 1.10

Угол φ отсчитывается от оси ОХ до радиуса-вектора r против часовой стрелки. Точку О в этом случае называют полюсом системы координат. Совместим полюс координат системы с центром окружности, по которой движется материальная точка; тогда r = R (рисунок 1.11), а изменение положения точки на окружности может быть охарактеризовано изменением ∆φ угловой координаты точки: ∆φ = φ2 -φ1.