Тема урока: Основные понятия кинематики. Формулы кинематики (стр. 5 )

Рисунок 1.11

Угол ∆φ называется углом поворота радиуса - вектора точки. Элементарные (бесконечно малые) углы поворота рассматриваются как векторы.

Модуль вектора dφ равен углу поворота. Направление вектора dφ совпадает с направлением поступательного движения острия винта, головка которого, вращается в направлении движения точки по окружности, т. е. подчиняется правилу правого винта (рисунок 1.12).

Рисунок 1.12

Cредней угловой скоростью движения точки по окружности вокруг оси называется величина ωcp, равная отношению угла поворота ∆φ радиус-вектора точки за промежуток времени ∆t к длительности этого промежутка:

Угловой скоростью (мгновенной угловой скоростью) ω называется предел, к которому стремится средняя угловая скорость при бесконечном уменьшении промежутка времени ∆t, или первая производная от угла поворота по времени:

Вектор ω направлен вдоль оси вращения по правилу правого винта, т. е. также как и dφ (рисунок 1.13).

Рисунок 1.13

При равномерном движении точки по окружности за любые равные промежутки времени углы поворота ее радиус-вектора одинаковы. Следовательно, при таком движении мгновенная угловая скорость равна средней угловой скорости: ω = ωcp. Угол поворота ∆ω радиус-вектора точки, равномерно движущейся по окружности, равен:

Промежуток времени Т, в течении которого точка совершает один полный оборот по окружности, называется периодом обращения (периодом вращения), а величина υ, обратная периоду:

 ,

частотой обращения (частотой вращения). За один период угол поворота радиус-вектора точки равен 2π рад, поэтому 2π = ωT, откуда T = 2π/ω, или ω = 2π/Т = 2πν.

Линейная υ и угловая ω скорости связаны соотношением: υ = ω·R. Это видно из следующего вывода:

3. Решение задач.

Пример 1. Определить модуль скорости и центростремительного ускорения точек земной поверхности на экваторе. Радиус Земли принять равным 6400 км.

Дано:

R = 6400 км = 6,4·106 м;

Т = 24 ч = 8,64·104 с;

υ - ? ацс - ?

Решение: Точки земной поверхности на экваторе движутся по окружности радиуса R, поэтому модуль их скорости:

Центростремительное ускорение:

Ответ: υ = 465 м/с, ацс = 0,034 м /с2.

Вращательное движение абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси

Для кинематического описания вращательного движения абсолютно твердого тела вокруг какой-то неподвижной оси используются те же величины (и уравнения связи между ними), что и для описания движения точки по окружности. При вращательном движении абсолютно твердого тела вокруг неподвижной оси за промежуток времени ∆t углы поворота радиус-векторов различных точек тела одинаковы. Угол поворота ∆φ, средняя ωcp и мгновенная ω угловые скорости характеризуют вращательное движение всего абсолютно твердого тела в целом.

Линейная скорость υ какой-либо точки абсолютно твердого тела пропорционально расстоянию R точки от оси вращения:

При равномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени одинаковы ( ∆φ = const ) и мгновенная угловая скорость тела равна средней угловой скорости ( ω = ωcp ). Тангенциальные ускорения aτ у различных точек абсолютно твердого тела отсутствуют ( aτ = 0 ), а нормальное (центростремительное ) ускорение an какой-либо точки тела зависит от ее расстояния R до оси вращения:

Вектор an направлен в каждый момент времени по радиусу траектории точки к оси вращения.

При неравномерном вращательном движении абсолютно твердого тела углы поворота тела за любые равные промежутки времени неодинаковы. Угловая скорость тела ω с течением времени изменяется.

Средним угловым ускорением εср в промежутке времени ∆t = t2 - t1 называется физическая величина, равная отношению изменения угловой скорости ∆ω = ω2 - ω1 вращающегося тела за промежуток времени ∆t к длительности этого промежутка:

Если угловая скорость за произвольные одинаковые промежутки времени изменяется одинаково ( ∆ω12 = ∆ω34 и т. д.), то εср = const (равнопеременное вращение).

Угловым ускорением (мгновенным угловым ускорением) вращающегося тела в момент времени t называется величина ε, равная пределу, к которому стремится среднее угловое ускорение за промежуток времени от t до t + ∆t при бесконечном уменьшении ∆t, или, угловое ускорение - это первая производная от угловой скорости по времени или вторая производная от угла поворота по времени:

Изменение ∆ω угловой скорости абсолютно твердого тела за промежуток времени ∆t = t - t0 при равнопеременном вращательном движении с угловым ускорением ε: ∆ω = ε·∆t = ε(t - t0). Если при t0 = 0 начальная угловая скорость тела равна ω0, то в произвольный момент времени t угловая скорость тела будет ω = ω0 + ε·t.

Угол поворота ∆φ тела вокруг оси за промежуток времени ∆t = t - t0 при равнопеременном движении:

Тангенциальная составляющая ускорения:

; υ = ω·R, поэтому

Нормальная составляющая ускорения:

№ урока ________ дата проведения _________

Тема урока: Законы классической динамики

Цель урока:

Образовательная: Повторить, обобщить и углубить знания учащихся об основных понятиях динамики

Развивающая: Развить у учащихся пространственное восприятие физических понятий

Воспитывающая: Применение полученных знаний на практике.

Ход урока

Организационный момент Новый материал.

Дина́мика — раздел механики, в котором изучаются причины возникновения механического движения. Динамика оперирует такими понятиями, как масса, сила, импульс, энергия.

Также динамикой нередко называют, применительно к другим областям физики (например, к теории поля), ту часть рассматриваемой теории, которая более или менее прямо аналогична динамике в механике, противопоставляясь обычно кинематике (к кинематике в таких теориях обычно относят, например, соотношения, получающиеся из преобразований величин при смене системы отсчета).

Иногда слово динамика применяется в физике и не в описанном смысле, а в более общелитературном: для обозначения просто процессов, развивающихся во времени, зависимости от времени каких-то величин, не обязательно имея в виду конкретный механизм или причину этой зависимости.

Динамика, базирующаяся на законах Ньютона, называется классической динамикой. Классическая динамика описывает движения объектов со скоростями от долей миллиметров в секунду до километров в секунду.

Однако эти методы перестают быть справедливыми для движения объектов очень малых размеров (элементарные частицы) и при движениях со скоростями, близкими к скорости света. Такие движения подчиняются другим законам.

С помощью законов динамики изучается также движение сплошной среды, т. е. упруго и пластически деформируемых тел, жидкостей и газов.

В результате применения методов динамики к изучению движения конкретных объектов возник ряд специальных дисциплин: небесная механика, баллистика, динамика корабля, самолёта и т. п.

Основная задача динамики

Исторически деление на прямую и обратную задачу динамики сложилось следующим образом.

Прямая задача динамики: по заданному характеру движения определить равнодействующую сил, действующих на тело.

Обратная задача динамики: по заданным силам определить характер движения тела.

Законы Ньютона

Классическая динамика основана на трёх основных законах Ньютона:

1-й: Существуют такие системы отсчета, относительно которых поступательно движущееся тело сохраняет свою скорость постоянной, если на него не действуют другие тела или их действие скомпенсировано.