Тренировочные материалы по математике (стр. 2 )

Ответ:	А	Б	В	Г

20

Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений в правом столбце. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

НЕРАВЕНСТВА		РЕШЕНИЯ
А) Б) В) Г)		1) 2) 3) 4)

Впишите в приведённую в ответе таблицу под каждой буквой соответствующий номер решения.

Ответ:	А	Б	В	Г

21

Первый и второй насосы наполняют бассейн за 9 минут, второй и третий — за 14 минут, а первый и третий — за 18 минут. За сколько минут эти три насоса заполнят бассейн, работая вместе?

Ответ: ___________________________.

22

Смешав 30-процентный и 60-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 36-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавили 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 41-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 30-процентного раствора использовали для получения смеси?

Ответ: ___________________________.

23

Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Ответ: ___________________________.

24

Материальная точка движется прямолинейно по закону , где — расстояние от точки отсчета в метрах, — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени с.

Ответ: ___________________________.

25

Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

Ответ: ___________________________.

26

Найдите точку минимума функции .

Ответ: ___________________________.

Запишите полное обоснованное решение и ответ к каждому из заданий 27–34.

27

а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

28

а) Решите уравнение .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

29

Решите неравенство .

30

Решите неравенство .

31

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

32

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет более двух решений.

33

а) Приведите пример четырёхзначного числа, произведение цифр которого
в 10 раз больше суммы цифр этого числа.

б) Существует ли такое четырёхзначное число, произведение цифр которого в 175 раз больше суммы цифр этого числа?

в) Найдите все четырёхзначные числа, произведение цифр которых в 50 раз больше суммы цифр этого числа.

34

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 16 произвольно делят на три группы так, чтобы
в каждой группе было хотя бы одно число. Затем вычисляют значение среднего арифметического чисел в каждой из групп (для группы
из единственного числа среднее арифметическое равно этому числу).

а) Могут ли быть одинаковыми два из этих трёх значений средних арифметических в группах из разного количества чисел?

б) Могут ли быть одинаковыми все три значения средних арифметических?

в) Найдите наименьшее возможное значение наибольшего из получаемых трёх средних арифметических.

Ответы к заданиям с кратким ответом

Алгебра и начала анализа

№ задания	Ответ
1	18,2
2	7
3	2,2
4	10090
5	51648; 53148
6	1152; 1512; 5112;1222; 2122; 2212;
7	13
8	10
9	86
10	12
11	35
12	0,25
13	7
14	1
15	-9
16	-7
17	8
18	-124
19	2314
20	2431
21	8,4
22	60
23	0,5
24	20
25	6
26	1

Решения и критерии оценивания заданий с развёрнутым ответом

1.  Алгебра и начала анализа

27

а) Решите уравнение

.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

; .

Значит, , откуда , , или , .