Тренировочные материалы по математике (стр. 3 )

Уравнение корней не имеет.

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .

Получим число .

Ответ: а) , ; , ;

Ответ: б) .

28

а) Решите уравнение

.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .

Решение.

а) Запишем исходное уравнение в виде:

; .

Значит, или , откуда , , или , , или , откуда , , или , .

б) С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку .

Получим числа: ; ; .

Ответ: а) , ; , ;

Ответ: , ; , ;

Ответ: б) ; ; .

Критерии оценивания заданий 27 и 28

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а или в пункте б ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения обоих пунктов — пункта а и пункта б	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

29

Решите неравенство .

Решение.

Пусть , тогда неравенство примет вид:

; ,

откуда ; .

При получим: , откуда .

При получим: , откуда .

Решение исходного неравенства: ; .

Ответ: ; .

30

Решите неравенство .

Решение.

Пусть , тогда неравенство примет вид:

; ; ,

откуда ; .

При получим: , откуда .

При получим: , откуда .

Решение исходного неравенства: ; .

Ответ: ; .

Критерии оценивания заданий 29 и 30

Содержание критерия	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного включением граничных точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

31

Найдите все значения , при каждом из которых система уравнений

имеет ровно два различных решения.

Решение.

Запишем первое уравнение в виде

.

При и левая часть не имеет смысла. При уравнение задаёт прямые , , (см. рис.).