Геолого-экономическая оценка месторождений подземных промышленных вод (стр. 21 )

Как известно, основным уравнением, описывающим движение упругой жидкости в упругом пласте, является дифференциальное уравнение

(1)

которое для случая осесимметричной фильтрации имеет вид:

(2)

Решение этого уравнения позволяет получить все необходимые расчетные формулы для определения гидрогеологических парамет­ров и оценки эксплуатационных запасов подземных вод практически Для всех поддающихся геометризации начальных и граничных гидрогеологических условий. Возможность при решении уравне­ния (1) использовать принцип наложения течений (суперпозиции) обеспечивает проведение расчетов в случаях работы двух и более Скважин и водозаборов. Понижение в точке, вызванное действием Нескольких скважин или водозаборов, определяется как сумма по­нижений, вызванных работой каждой (или каждого) из них.

Решением уравнения (1) в случае движения подземных вод к точечному стоку в неограниченном водоносном горизонте является следующая формула, употребляемая для гидрогеологических расче­тов неустановившейся фильтрации в условиях упругого режима:

(3)

Для наиболее распространенного случая работы скважины с посто­янным дебитом формула (3) приобретает вид:

(4)

где S — понижение уровня; а — коэффициент пьезопроводности; t — время; r — расстояние от источника возмущения до точки, в ко­торой определяется понижение уровня на определенный момент вре­мени t; k — коэффициент фильтрации; m — мощность водоносного горизонта; Q, Q(t) — дебит точечного источника, скважины.

На практике обычно используют логарифмическое приближение функций Ef (4), которое с точностью до 5% может заменить реше­ние (3) при соблюдении условия r2/4аt<1:

(5)

При этом расчетная формула для определения понижения уров­ня в скважине будет иметь вид:

(6)

Рис. 11. Значения погрешности при замене точной формулы (4) приближенной (6)

Рис. 12. График зависимости S от lgt при const

а движение подземных вод к скважинам приобретает квазиуста-новившийся характер, отличительной особенностью которого яв­ляется одинаковый темп снижения давления (уровня) во всех точках внутри зоны фильтрации, в которой справедливым является условие r2/4at<0,1. В этой зоне кривые понижения давления (уровня) во времени перемещаются параллельно друг другу. Точ­ность расчетов при замене экспоненциальной функции логариф­мической приводится на графике (рис. 11). Используя приведенное выше условие возможности замены точной экспоненциальной функ-дии логарифмической, можно определить время наступления и радиус зоны квазистационарного режима:

(7)

(8)

Расчетный радиус влияния г при неустановившемся режиме откачки с постоянным дебитом при известном коэффициенте пьезо-проводности определяется по формуле

(9)

При выводе уравнения (4) точечный сток, подразумеваемый уравнением (3), заменяется реальной скважиной с радиусом гс. Такая замена возможна в случае, если w0S/Qt<0,05, т. е. когда отбираемое из скважины, площадь сечения которой равна со, коли­чество воды пренебрежимо мало по сравнению с общим ее отбором. Это условие выполняется обычно в самый начальный период опыт­ных работ. Тем не менее возможность применения расчетных фор­мул (4) и (6) с этой точки зрения следует проверять при откачках из пород с плохими коллекторскими свойствами, когда время t для выполнения условия (5) будет достигать заметной величины.

Функции Ei( — r2/4at) и ln 2,25аt/r2 получили в гидрогеологи­ческой литературе название гидравлических сопротивлений и обоз­начаются символом R. Для удобства вычислений в формуле (6) натуральный логарифм заменяется десятичным, и она приобретает

(10)

Для определения параметров водоносных пород по кривым про­слеживания понижения и восстановления уровня (давления) в сква­жине широко используется графоаналитический метод, суть кото­рого заключается в том, что формула (6) представляется в виде Уравнения прямой в полулогарифмических координатах. Для вре­менного прослеживания уровня (рис. 12):

S = At + C lgt,

где С = Q/(4пkm) и Аt = С lg(2,25at/r2).

Рис. 13. График зависимости S от lgr при Q = const

График зависимости S — lg t при квазистационарном движе­нии подземных вод имеет вид прямой линии с угловым коэффи­циентом С, отсекающей на оси абсцисс отрезок Аt. Коэффициент С определяется по координатам двух точек усредняющей прямой:

а коэффициент Аt снимается непосредственно с графика. В этом случае

km = 0,183Q/C; lg Q = 2 lg r — 0,35 + At/C.

При наличии двух или нескольких скважин, расположенных на разных расстояниях от возмущающей, наряду с графиками вида S — lgt целесообразно построение графиков 5 — lg r (рис. 13). В этом случае производится прослеживание изменения уровня в зависимости от расстояния наблюдательных скважин до централь­ной (возмущающей), т. е. по площади изучаемого участка. В связи с этим определение параметров по кривым 5 — lg r получило назва­ние способа площадного прослеживания уровней. В этом случае расчетная формула имеет вид:

S = Ar + C lgt,

где

водопроводимость определяется по формуле

km = 0,366Q/C,

а коэффициент пьезопроводности — по формуле lg Q = (2Ar/C) — 0,35 — lgt.

Способ комбинированного прослеживания, заключающийся в прослеживании изменения уровня во времени одновременно в не­скольких наблюдательных скважинах и в построении полулогариф­мических графиков вида S — lg t/r2, аналогично предыдущему, пре­дусматривает использование расчетной формулы

S = A+C lg(t/r2).

Коэффициенты водопроводимости и пьезопроводности в этом случае находят по формулам:

km = 0,183Q/C ;

lga=A/C - 0,35.

Коэффициент С, как и ранее, определяют по координатам двух точек усредняющей кривой:

При наличии двух наблюдательных скважин при соблюдении условия г2/4аt<0,1 водопроводимость определяется по формуле Дюпюи:

где S1 и S2 — понижения в первой и второй наблюдательных сква­жинах в один и тот же момент времени; r1 и r2 — расстояние от центральной до тех же наблюдательных скважин.

В некоторых случаях опытные откачки или выпуски проводятся с разными дебитами, изменяющимися без остановки скважин, и таким образом откачка разделяется на два или несколько периодов. Для расчета параметров по результатам таких выпусков при двух значениях дебитов преобразованный график строится в коор-динатах:

Стоящую под знаком логарифма величину получают путем из­вестного преобразования основного уравнения упругой фильтрации жидкости (4) и (5). Изменение дебита скважины с Q1 на Q2 рассматривается как результат включения в момент времени t от начала откачки в той же точке второй скважины с дебитом Q2 — Q1. Используя принцип суперпозиции, можно получить:

(11)

При замене Q1/Q2 на а1 и (Q2-Q1)/Q2 на а2 формула (11) примет вид:

(12)

Для удобства гидрогеологических расчетов и упрощения фopмул вводится величина приведенного времени работы скважины, кото рая определяется по формуле:

(13)

При соответствующей подстановке расчетная формула прини­мает вид:

(14)

где tпр — приведенное время, по прошествии которого в точке плас­та, отстоящей от возмущающей скважины на расстояние г, было бы достигнуто понижение 5, если бы скважина с самого начала работала с дебитом Q-2.

Если в процессе откачки дебит меняется неоднократно, пони­жение уровня определяется по формуле, предложенной -ным:

(15)

где Q1 — первоначальный дебит скважины; tnp — приведенное время работы скважины

(16)

здесь t — полное время откачки, ti — время i-го изменения дебита; причем ai = (Qi+1 — Qi)/Q1.