Геолого-экономическая оценка месторождений подземных промышленных вод (стр. 30 )

(44)

где Q, — дебит скважины после i-го изменения, включая пуск;

ai = (Qi - Qi-1)/Q1; (45)

(46)

здесь tр — полное время работы скважины от пуска до момен­та, на который определяется понижение; ti — время работы сква­жины до i-го изменения дебита, включая пуск. Отсюда t1 = О и ai = 1. Если наибольшее значение r2/4at(tp — ti)<0, то формулу

(44) с учетом формул (45) и (46) можно записать следующим образом:

— приведенное время ра­боты скважины с дебитом Q1.

Взаимодействующие скважины. Если работает од­новременно несколько скважин с изменяющимся дебитом и разным во времени началом работы, то понижение уровня в любой точке пласта, отстоящей от первой, второй, третьей, ..., n-й скважины соответственно на расстоянии r1, r2, r3,..., rn, определяется по урав­нению

где S — понижение уровня в точке от действия всех скважин; Sj — часть этого понижения, вызванная работой j-й скважины. Величина Sj определяется для каждой скважины по формулам (44), (47) и (48).

Практический интерес представляет случай работы всех сква­жин с постоянным дебитом Q1, Q2, Q3, ..., Qn. В этом случае, наи­более часто встречающемся при подсчетах запасов подземных промышленных вод, удобнее привести формулу к суммарному де­биту QcyM водозабора на расчетный момент времени. Тогда пони­жение в любой точке пласта рассчитывается по формуле

(49)

где aj = Qj/QcyM tj — время пуска j-й скважины; tР1 — расчетное время от момента пуска первой скважины. Если —

(rj2)/[4а(tр1 — tj)]<0,1, то вместо формулы (49) можно получить

где tпр — приведенное время работы водозабора [tnp = (tPl — t1)м1 (tР, — t2)a2...(tPl — tn)an]; rпр — приведенное расстояние до расчетной точки (rnp=r1a1 r2a2...rnan). Если скважины пущены одновременно, то tap = t, а гпр определяется, как указано выше. Если же при этом одинаковы и дебиты скважин, то tnp = t; rnp =n\/r1 *r2*r3 ...rп.

При определении понижения в какой-либо скважине в приве­денных формулах расстояние до нее заменяется радиусом сква­жины гс. При этом учитывается несовершенство скважин по сте­пени и характеру вскрытия пласта.

Для линейного ряда скважин при расположении их на разных расстояниях одна от другой расчеты можно производить так, как и для группы скважин в бесконечном пласте. Однако эти расчеты можно существенно упростить, используя метод, предложенный ф. М. Бочевером в 1961 г. В соответствии с полученными им реше­ниями при нечетном числе скважин (N = 2n+l) в линейном ряду гидравлические сопротивления и, следовательно, понижения уровней определяются по формулам:

при расчетах по центральной скважине ряда

(50)

при расчетах по крайней скважине ряда

(51)

В формулах (50) и (51)

где

l — половина расстояния между равномерно расположенными сква­жинами; v = n для случая (50);v = 2n — для случая (51). Значения функции F(B, v) приведены в табл. 28 (v=l, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 20).

При соблюдении условий B<0,l/n2 для центральной скважины и В<0,03/n2 для крайней скважины ряда формулы (50) и (51) заме­няются с достаточной точностью логарифмической:

Таблица 28

Значения F (B, v)

в	1	2	3	4	5	6	10	20
0,05	4,74	8,08	10,7	12,7	14,3	15,6	18,8	20,7
0,01 0,02	4,04 3,35	6,72 5,38	8,64 6,69	10,0 7,55	11,1 8,13	11,9 8,47	13,4 8,97	13,9 9,03
0,04	2,68	4,09	4,87	5,28	5,5	5,61	5,7	5,7
0,1	1,82	2,53	2,79	2,87	2,87	2,9	2,9	2,9
0,2	1,22	1,53	1,6	1,61	1,61	1,61	1,61	1,61
0,4	0,702	0,789	0,85	0,851	0,851	0,851	0,851	0,851
1	0,219	0,223	0,223	0,223	0,223	0,223	0,223	0,223
2 4	0,0489 0,00378	0,0489 0,00378	0,0489 0,00378	0,0489 0,00378	0,0489 0,00378	0,0489 0,00378	0,0489 0,00378	0,0489 0,00378

Таблица 29

Функции фо и ф5 для расчета линейного ряда скважин

N	Фs	Фs	N	ф0	Фs
1	1	1,26	22	8,61	16,10
2 3 4 5 6 7 8	1,32 1,67 2,03 2,39 2,75 3,11 3,48	1,89 2,56 3,25 3,96 4,65 5,37 6,08	23 24 25 26 27 28 29	9,00 4,42 9,75 10,12 10,50 10,90 11,23	16,80 17,50 18,25 18,95 19,70 20,40 21,15
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21	3,24 4,21 4,57 4,96 5,31 5,68 6,06 6,43 6,78 7,16 7,52 7,39 8,25	6,81 7,51 8,82 8,96 9,69 10,40 11,12 11,90 12,60 13,25 14,00 14,70 15,40	30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42	11,61 12,00 12,35 12,71 13,10 13,60 13,84 14,22 14,60 15,00 15,35 15,71 16,10	21,85 22,55 23,25 24,00 24,70 25,45 26,15 26,85 27,60 28,30 29,00 29,70 30,45

где р.5 определяется из выражения ps = 2l (rc /2l)l/N фS. Для центральной скважины ряда Фs = Ф0 = (n!) 2/N , а для крайней скважины ряда SPs = фк = (2я!)1/N. Значение ps представляет собой среднее геомет­рическое расстояние N скважин от центральной (или крайней) скважины ряда, равное радиусу большого колодца, имеющего такой же дебит, как у всех скважин, и такое же понижение уровня, как у крайней (или центральной) скважины. Значение функций ф0 и ф5 приводятся в табл. 29. Схема линейной системы скважин в неогра­ниченном пласте приведена на рис. 24.

Рис. 24. Схема линейной систе­мно мы скважин в неограниченном пласте:

n — число скважин; l — расстояние между скважинами в ряду; А — точка определения гидравлического сопротивления R; rn — расстояние от центра линейного ряда до точки А

Рис. 25. Схема кольцевой батареи скважин в неограни­ченном пласте:

rf — радиус скважины; rк — радиус кольцевой батареи скважин

Для случая расположения скважин в виде кольцевой ба­тареи решение задачи дано . Расчетная схема для этого случая приведена на рис. 25. При постоянном во вре­мени дебите скважин (и, следовательно, суммарном дебите водоза­бора) понижение уровня в скважине определяется по формуле

где Rкб = f(ln fо, r); при этом f0 = at/r2; r=rK/rc.

Представляет интерес полученное решение для кольцевой батареи пущенных одновременно n скважин, распо­ложенных в углах вписанного в окружность радиуса г0 равносто­роннего многоугольника. В этом случае:

(52)

Упростив формулу (52), получим

(53)

При аt/r'с>1,5 погрешность при использовании формулы (53), связанная с заменой бесконечного ряда лишь выписанными его членами, составит не более 0,5%. Если fо = at/rc > 3, что обычно Соблюдается при расчетах водозаборов на длительный срок их эксплуатации, можно ограничиться двумя первыми членами ряда $ формуле (53), что обеспечит расчеты с точностью 5% и выше: