Математика (стр. 7 )

34 а) б) в)

35 а) б) в)

36 а) б) в)

37 а) б) в)

38 а) б) в)

39 а) б) в)

40 а) б) в)

Найти дифференциал первого порядка

41 42

43 44

45 46

47 48

49 50

Найти производную второго порядка

51 52

53 54

55 56

57 58

59 60

Исследовать функцию и построить ее график (по схеме, приведенной в методическом указании)

61 62

63 64

65 66

67 68

69 70

Практические приложения дифференциального исчисления

71.

Задача 1. Тело массой 6 г движется по закону Определить кинетическую энергию тела через 5 с после начала движения.

Задача 2. Установить, при каком процентном содержании "у" кислорода в газовой смеси скорость окисления азота будет максимальной, если уравнение кинетики имеет вид: , где k-постоянная, – концентрация окиси азота и

72.

Задача 1. Точка движется по закону Показать, что 1) движение замедленное; 2) ускорение движения пропорционально кубу скорости.

Задача 2. Реакция организма на введенный лекарственный препарат описывается функцией , где - доза лекарственного препарата, - положительная постоянная. При каком значении реакция максимальна?

73.

Задача 1. Движение летчика при катапультировании из реактивного самолета приближенно можно описать формулой (м). Определить скорость и ускорение летчика через 2с после катапультирования.

Задача 2. В питательную среду вносят 1000 бактерий. Численность бактерий возрастает согласно уравнению где - время в часах. Определить максимальное количество бактерий.

74.

Задача 1. Сторона квадрата увеличивается со скоростью .Какова скорость изменения периметра и площади квадрата в тот момент, когда его сторона равна ?

Задача 2. Больному делается инъекция в момент времени Концентрация лекарственного препарата в крови в момент времени описывается зависимостью где Определить момент времени, когда концентрация достигает максимума.

75.

Задача 1. Укорочение мышцы при одиночном раздражении описывается уравнением Релея , где - время; - постоянные. Найти скорость укорочения мышцы.

Задача 2. Амплитуда вынужденных колебаний материальной точки выражается функцией , где – коэффициент затухания, – частота собственных колебаний материальной точки, – частота вынуждающей силы, – амплитудное значение вынуждающей силы, приходящейся на единицу массы. Найдите, при каком значении частоты амплитуда достигает максимума, то есть возникает явление резонанса. Получите значение амплитуды при резонансе.

76.

Задача 1. Вращающееся маховое колесо за секунд поворачивается на уголгде положительные постоянные. Определить угловую скорость и ускорение вращения. Когда колесо остановится?

Задача 2. Две точки движутся по координатным осям согласно уравнениям: и . В какой момент времени расстояние между точками будет наименьшим и чему оно будет равно? Покажите на графике расстояние между точками в моменты и их наибольшего сближения