Тема опыта «Роль текстовых задач на уроках в формировании математического мышления обучающихся» (стр. 3 )

________________________________

через t ч

Расстояние S =(v1 + v2)* t, где v1 + v2 – скорость удаления.

3. Движение навстречу

v1 S v2

_________________________

через t ч

Пройденное расстояние S = ( v1 + v2)* t, где v1 + v2 - скорость сближения;

Через t ч расстояние между ними S = S1 – (v1 + v2) * t где S1 - расстояние между пунктами.

4. Движение в одном направлении:

а) из одного пункта

v2

v1

________________________

через t ч

Расстояние между ними S = (v1 – v2) * t, где v1 – v2 – скорость удаления.

б) из разных пунктов, расстояние между которыми

S1 v1 v2

_______________________

S1

Через t ч расстояние между ними будет:

S = S1 – (v1 – v2) * t , v1 – v2 - скорость сближения.

Вышеуказанные схемы используются при решении задач 31 – 36 (из приложения №1).

5.1.4. Задачи на движение по реке.

Развитием линии задач на движение, являются задачи на движение по реке. Для успешного усвоения этого материала следует показать, что скорость по течению и против течения – суть сумма и разность собственной скорости и скорости течения.

Vс – собственная скорость;

Vm – скорость течения;

V nom. = Vс + Vm скорость по течению реки;

V nр.m. = Vс - Vm - скорость против течения реки.

Данные понятия отрабатываются при решении задач типа 25 – 30 (из приложения №1).

5.2. Обучение решению задач в 6 классе.

5.2.1. Задачи по теме «Рациональные числа».

Изучение задач по теме «Рациональные числа » начинается еще в 5 классе, где на первых порах доли задаются словами: половина, треть, четверть. Знакомство с терминами «дробь», «числитель», «знаменатель», уяснение их смысла и назначения проходит по специально организованной работе по учебнику. Затем идет знакомство с первыми задачами, посвященными нахождению части числа и числа по его части, в решении которых требуется выполнить сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Задачи на вычисление дробей с разными знаменателями изучаются в 6 классе. В 6 классе следует решать и задачи «на совместную работу».

Пример 1.

Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10ч, а через вторую – 15ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через обе трубы?.

Для понимания решения данной задачи, ученик должен научиться решать три задачи.

А. Бассейн наполняется за 10ч. Какая часть бассейна наполняется за 1ч.

В. В каждый час первая труба наполняет 1/10 бассейна. А вторая – 1/15 бассейна. Какую часть бассейна наполняют обе трубы за 1ч совместной работы?

С. В каждый час труба наполняет 1/6 бассейна. За сколько часов она наполнит бассейн?

Сначала нужно научить школьников решать задачи.

А и С – для их решения не требуется выполнять деление. Достаточно, опираясь на понимание смысла дроби, проводить такие рассуждения:

- бассейн наполняется за 10ч, значит, в час наполняется 1/10 бассейна;

- в каждый час наполняется 1/6 бассейна, значит весь бассейн наполнится за 6ч.

По мере того как учащиеся будут осваивать действия с дробями, эти рассуждения можно заменять действиями:

1: 10 = 1 3) 1 + 1 = 1

10 10 15 6

1 : 15= 1 4) 1: 1 = 6

15 6

Представляется более разумным и экономным, более гуманным по отношению к детям предлагать им «цепочки» задач, с помощью которых учитель может целенаправленно подводить учащихся к «открытию» решения составной задачи, учить их при поиске решения новой задачи опираться на хорошо усвоенные способы решения опорных задач. По таким «цепочкам» учащиеся смогут с большей самостоятельностью продвигаться от простых задач к сложным. Задачи из приложения № 2 (1-4)

Пример 2.

Было 600 рублей, 1/4 этой суммы истратили. Сколько денег истратили?

Решение: Чтобы найти 1/4 от 600р., надо эту сумму разделить на 4:

600 : 4 = 150(р)

Пример 3.

Было 1000 рублей, 2/5 этой суммы истратили. Сколько денег истратили?
Решение: Будем считать, что 1000р состоит из пяти пятых долей. Сначала найдем одну пятую от 1000р, а потом две пятых:

1000 : 5 = 200 (р)

200 * 2 = 400 (р)

Эти действия можно объединить:

1000 : 5 * 2 = 400 (р)

Правило: Чтобы найти 2 числа 1000, можно число 1000

5

разделить на знаменатель и результат умножить на ее числитель.

Пример 4.

Потратили 50 рублей, это составило 1/6 первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму.

Решение: 50р в 6раз меньше первоначальной суммы, которая в 6 раз больше, чем 50р. Чтобы найти эту сумму, надо 50р умножить на 6.

50 * 6 = 300 (р)

Задача 5.

Потратили 600 рублей, это составило 2/3 первоначальной суммы денег. Найдите первоначальную сумму денег.

Решение: Будем считать, что искомое число состоит из трех третьих долей. По условию его две трети равны 600. Сначала найдем одну треть первоначальной суммы, а потом и три третьих:

600 : 2 = 300 (р)

300* 3 = 900 (р) Эти два действия можно объеденить:

600 :2 *3 = 900(р)

Правило: Чтобы найти число, 2/3 которого равны 600, можно 600 разделить на числитель. дроби и результат умножить на ее знаменатель.

Задачи 7-9 из приложения №2 учащиеся должны решать, находя сначала указанную часть величины, а потом увеличивая или уменьшая эту величину на найденную часть. Такие же задачи учащиеся будут решать в 6 классе, увеличивая (уменьшая) величину на несколько процентов. После того как учащиеся научатся умножать и делить дроби и освоят применение этих действий для решения простых задач, им нужно на конкретном примере показать обоснование нового способа решения задачи на нахождение части числа и числа по его части.

Найдите 2/5 числа 60. (задача №25 из приложения №2).

Решение: 60 : 5 * 2 = 60 *2 + 60*2 = 2 * 60

5 5 5

Этот результат легко запомнить: 2/5 числа а есть 2 а.

Если часть целого выражено дробью, то чтобы найти эту часть, можно это целое умножить на данную дробь.

Найти число, 2/5 которого равны 60 (задача 28 из приложения №2)

60 : 2 * 5 = 60 * 5 =60*5 = 60* 5 + 60 : 2

2 2 2 5

Если часть искомого целого выражена дробью, то чтобы найти это целое, можно данную часть разделить на данную дробь.

5.2.2. Задачи на прямую и обратную пропорциональные зависимости. Задачи на пропорцию.

Задачи на пропорции по традиции изучаются в курсе математики 5-6 классов. Считается, что именно в этом возрасте учащиеся должны научиться решать пропорции, ознакомиться с двумя практически важными зависимостями – прямой и обратной пропорциональностями, научиться их различать и решать соответствующие задачи.

Изучение пропорций и указанных зависимостей имеет большое значение для последующего изучения математики, формирования первоначальных представлений о функции.