Тема опыта «Роль текстовых задач на уроках в формировании математического мышления обучающихся» (стр. 4 )

В учебниках 6-го класса часто и задачи на проценты предлагается решать с помощью пропорций, что подготавливает учащихся к решению задач по химии.

С чего начинать обучение решению задач на зависимости?.

Во – первых начинать нужно с понятия «отношения», с задач на деление числа в данном отношении,

Во – вторых, научить школьников решать пропорции, опираясь на ее основное свойство.

В – третьих, нужно научить детей выделять в условиях задач две величины, устанавливать вид зависимости между ними.

В – четвертых, нужно научить их делать краткую запись условия задачи и составлять пропорцию.

Задача. За 6ч поезд прошел 480км. Какой путь прошел поезд за первые 2ч, если его скорость была постоянно?

Краткая запись условия задачи:

Время Путь

За 6ч ------------------- 480км

За 2ч -------------------- х км

Решение: х = 480 * 2 =160 Ответ: 160 км

6

Задача. Расстояние между двумя городами пассажирский поезд прошел со скоростью 80 км/ч за 3ч. За сколько часов товарный поезд пройдет то же расстояние со скоростью 40 км/ч?

Скорость Время

80 км/ч ------------------- 3ч

40 км/ч -------------------- х ч

Решение: 80 : 40 = х :3

х = 80 * 3 =6 Ответ: 6ч

40

В краткой записи условия задачи стрелки показывают, что скорость уменьшилась, а время увеличилось в одно и то же число раз.

5.3. Обучение решению задач в 7 классе.

С началом изучения курса алгебры, обучающиеся в основном имеют дело с алгебраическими выражениями, т. е. выражениями с переменными. Поэтому задачи данного курса решаются в основном с помощью уравнений и систем уравнений.

5.3.1. Начало использования уравнений можно отнести на курсы 5-6 класса.

Применение уравнений является важным умением, которое ученик должен приобрести на уроках математики, с опорой на умение рассуждать, ставить вопросы, отвечать на них, проверять правильность полученного ответа, приобретенные при работе с арифметическими методами решения задач. Первый опыт применения систем уравнений учащиеся получают только в 7 классе, где формируется представление об этом приеме решения задач: надо ввести два неизвестных и составить два уравнения с ними. На первых порах с помощью системы уравнений учащиеся решают задачи, которые можно решить и без системы, поэтому они могут давать не тот способ решения.

Надо не отмахиваться от таких решений, а использовать их для сопоставления двух способов решения задачи.

Надо стараться показать применение нового приема решения на знакомых задачах.

Например: В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.

Решение: Пусть было х кроликов и у фазанов, всего 35. Составим первое уравнение: х + у = 35

У кроликов было 4х ног, а у фазанов 2у, всего 94.

Составим второе уравнение: 4х + 2у = 94

Решив систему из этих двух уравнений:

х + у = 35

4х + 2у = 94, получим ответ: 12 кроликов и 23 фазана.

В учебнике 7 класса достаточное количество задач, решив которых учащиеся приобретут определенные умения и навыки.

5.4. Обучение решению задач в 8 -9 классах.

Умения и навыки, приобретенные в ходе решения текстовых задач с применением уравнений и их систем, получают дальнейшее расширение в 8-9 классах по ходу изучения тем «квадратные» и «рациональные» уравнения.

5.4.1. Применение квадратных и рациональных уравнений.

Чаще всего к квадратному уравнению приводят надуманные условия, по которым надо найти неизвестное число, или геометрические соображения, например, теорема Пифагора.

Задача 1. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30см.

Пусть длины катетов х см и (х+7) см, тогда площадь треугольника равна х * (х+7) см. Составим уравнение х *(х+7)=30

2 2

Оно имеет 2 корня -12 и 5, из которых только второй удовлетворяет условию задачи, т. к. длина отрезка – величина положительная. Следовательно, катеты треугольника равны 5см и 12 см.

Задача 2. из приложения №3.

Найти два числа, зная что их сумма равна 20, а произведение 96.

Решение: Если обозначить первое число через х, то второе число есть (20 - х). Тогда найти число можно, решив уравнение х * (20 – х ) = 96, которое можно переписать в виде квадратного уравнения х 2– 20х + 96 = 0

Искомые числа 12 и 8.

Задача 7. из приложения №3.

Первая бригада может выполнять некоторую работу на 10 дней быстрее, чем вторая, а работая вместе они могут выполнить ту же работу за 12 дней. За сколько дней каждая бригада может выполнить ту же работу?

Задачи такого типа решаются введением «лишних данных».

Решение: Вся работа равна 1. Пусть первая бригада может выполнить работу за х дней, тогда вторая – за (х+10) дней. При этом в день первая бригада выполняет 1, а вторая 1

х х+10

всей работы, работая вместе в день выполняют 1 работы.

12

Составим уравнение: 1 + 1 = 1

х х+10 12

Ответ: 1-я бригада за 20 дней, а 2-я бригада за 30 дней.

5.4.2. Задачи на смеси и сплавы.

Для решения задач на смеси и сплавы нужно уметь рассуждать и уметь решать задачи на дроби и проценты, на составление уравнений и их систем.

Задачи на смеси и сплавы охватывают большой круг ситуаций: смешение товаров разной цены, жидкостей с различным содержанием соли, кислот разной концентрации, сплавление металлов с различным содержанием металлов с различным содержанием некоторого металла. Это набор классических задач, имеющих общие подходы к их решению.

Задача 1. из приложения №4:

Даны два куска с различным содержанием олова. Первый, массой 300г, содержит 20% олова. Второй массой 200г, содержит 40% олова. Сколько % олова будет содержать сплав, полученный из этих кусков?

Предполагая, что в процессе сплавления нет потерь массы, то есть массы сплава равна сумме масс сплавляемых кусков.

Решение: До сплавления в двух кусках было

300* 0.2 + 200 * 0.4 = 140г олова. После сплавления кусок массой 200 + 300 = 500(г) будет содержать 140 * 100 % = 28 % олова.

500

Таким же способом решаются задачи близкие по сюжету, но вместо процентного содержания вещества в смеси, может выступать цена единицы массы товара каждого сорта и их смеси.

(задача 2-5 из приложения №4).

Вышеуказанные задачи решались арифметическим способом, есть типы задач с применением линейного уравнения.

Задача 6. из приложения №4

Сколько надо взять 5% - го и 25 % - го раствора кислоты, чтобы получить 4л 10% - го раствора кислоты?

Решение: Пусть надо взять Х л первого раствора и (4-х)л второго, тогда кислоты будет взято или 0.1*4 =0.4 или 0.05х + 0.25 (4-х)л.

Составим уравнение: 0.05х + 0.25 * (4-х)= 0.4. Это уравнение имеет единственный корень х=3

Ответ: 3л первого раствора, 4 – 3 = 1л второго.

6. Результативность.

Практика еще раз убеждает, что решение текстовых задач способствует общему развитию учащихся, развитию не только логического, но и образного мышления, лучшему освоению естественного языка, что повышает эффективность обучения мате6матике и смежных дисциплин.

Данная тема актуальна на современном этапе обучения, когда выпускники основной школы выдерживают экзамен в новой форме, ведь в экзаменационных тестах отводится большое место решению текстовых задач.

Проработав по данной теме 3 года, добилась следующих результатов:

Учебные годы	Всего обучаю щихся	Из них на:	% успеваемости	Качество ЗУН, в %
«5»	«4»	«3»	«2»
2006-2007	58	13	26	17	1	98.3	67
2007-2008	65	23	20	21	-	100	69
2008-2009	71	22	30	19	-	100	73

7.  Адресная направленность.

Свой опыт адресую молодым учителям, также стажистам, кого заинтересует моя тема. Думаю, что проведенная в опыте классификация задач по классам, данные методические рекомендации помогут лучше организовать обучение решению текстовых задач на уроках математики.

Литература:

1.  ж. «Математика в школе» - 2005г

2.  учебно-методическая газета «Математика – 2005г»

3.  «Занимательные задачи по математике»- М 1967