Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 4 )

7.2. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ

7.2.1. ВАРИАНТЫ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ

ПО ДИСЦИПЛИНЕ

Вариант I

1.  Комиссия по качеству раз в месяц проверяет качество продуктов в двух из 30 магазинов, среди которых находятся и два известных вам магазина. Какова вероятность того, что в течение месяца они оба будут проверены?

2.  Два друга договорились встретиться в условленном месте между 16 и 17 часами, причем пришедший первым ждет другого 25 минут, а затем уходит. Чему равна вероятность встречи друзей, если приход каждого из них в течение назначенного часа случаен?

3.  Вероятность правильного оформления накладной при передаче продукции равна 0,8. Найти вероятность того, что из трех накладных только две оформлены правильно?

4.  В обувную мастерскую для ремонта приносят сапоги и туфли в соотношении 2:3. Вероятность качественного ремонта сапог равна 0,9, а туфель – 0,85. Проведена проверка качества одной пары обуви. Оказалось, что эта пара обуви отремонтирована качественно. Какова вероятность того, что это 1) сапоги, 2) туфли?

5.  Четыре покупателя приехали на оптовый склад. Вероятность того, что каждому из этих покупателей потребуется холодильник марки «А», равна 0,4. Найти вероятность того, что холодильник потребуется 1) не менее чем двум покупателям; 2) всем четырем покупателям.

6.  Имеются три базы с независимым снабжением. Вероятность отсутствия на базе нужного товара равна 0,1. Предприниматель решил закупить некий товар. Составить закон распределения числа баз, на которых в данный момент этот товар отсутствует. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

7. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0;4]. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х.

8. Масса вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т. и средним квадратическим отклонением 0,9 т. Найти вероятность того, что очередной вагон имеет массу не более 70 т, но не менее 60 т.

9.  По результатам измерений 1,7,7,2,3,2,5,54,6,3,4,3,5,6,6,5,5,4,4 построить дискретный статистический ряд, многоугольник относительных частот, график выборочной функции распределения. Подсчитать выборочную среднюю, выборочную дисперсию, несмещенную оценку дисперсии.

10.  На основании полученных измерений величин X и Y найти линейную регрессию Y на X и выборочный коэффициент корреляции

X	4	6	8	10	12
Y	5	8	7	9	14

11.  Найти доверительный интервал с надежностью 0,8 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины со средним квадратичным отклонением , выборочной средней и объемом выборки .

Вариант II

1.В партии из 50 изделий 5 бракованных. Из партии наугад выбирают 6 изделий. Определить вероятность того, что среди этих шести изделий ровно 2 с браком.

2.Два друга договорились встретиться в условленном месте между 10 и 11 часами, причем пришедший первым ждет другого 18 минут, а затем уходит. Чему равна вероятность встречи друзей, если приход каждого из них в течение назначенного часа случаен?

3.Заводом послана машина за различными материалами на 4 базы. Вероятности наличия нужного материала на базах соответственно равны: 0,9; 0,95; 0,8; 0,6. Найти вероятность того, что только на одной базе не окажется нужного материала.

4.  Литье в болванках поступает на обработку из 2 цехов: 70% из первого и 30% из второго. Процент брака в первом цехе равен 10%, во втором - 20%. Наудачу взятая болванка не имеет дефектов. Найти вероятность того, что она из первого цеха.

5.  Всхожесть семян данного сорта растений оценивается с вероятностью, равной 0,8. Какова вероятность того, что из пяти посеянных семян взойдут не менее четырех?

6.  Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,15. Составить закон распределения числа оказавших элементов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

7.  Величина Х распределена равномерно на отрезке [0;5]. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х.

8.  Диаметр детали, изготавливаемой на станке, - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 25 см. и средним квадратическим отклонением 0,4 см. Найти вероятность того, что наудачу взятая деталь имеет отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более 0,16 см.

9.  По результатам измерений 11, 17, 17, 12,13, 12, 15, 15. 14, 16, 13, 14, 13, 15, 16, 16, 15, 15, 14, 14 построить дискретный статистический ряд, многоугольник относительных частот, график выборочной функции распределения. Подсчитать выборочную среднюю, выборочную дисперсию, несмещенную оценку дисперсии.

10.  На основании полученных измерений величин X и Y найти линейную регрессию X на Y и выборочный коэффициент корреляции

X	3	5	7	9	10	12
Y	14	10	9	9	6	5

11. Найти доверительный интервал с надежностью 0,9 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины со средним квадратичным отклонением , выборочной средней и объемом выборки .

Вариант III

1.  Из 20 акционерных обществ (АО) 4 являются банкротами. Гражданин приобрел по одной акции шести АО. Какова вероятность того, что среди купленных акций две окажутся акциями банкротов.

2.  Два друга договорились встретиться в условленном месте между 9 и 10 часами, причем пришедший первым ждет другого 12 минут, а затем уходит. Чему равна вероятность встречи друзей, если приход каждого из них в течение назначенного часа случаен?

3.  Два охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель равна 0,7, а для второго – 0,8. Какова вероятность попадания в волка хотя бы одним стрелком?

4.  Прибор может работать в режиме А и в режиме В. Режим А наблюдается в 70% случаев, В – в 30%. Вероятность выхода из строя прибора за время Т в режиме А равна 0,2, в режиме В – 0,7. Прибор вышел из строя за время Т. Найти вероятность того, что он работал в режиме А; в режиме В.

5.  Вероятность того, что телевизор потребует ремонта, в течение гарантийного срока службы равна 0,2. Найти вероятность того, что из 6 телевизоров: а) не более одного потребует ремонта; б) по меньшей мере два телевизора потребует ремонта.

6.  Вероятность того, что покупателю понадобится обувь 37 размера, равна 0,7. В магазине обслуживаются 4 покупателя. Составить закон распределения числа покупателей, которым потребуется обувь 37 размера. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

7.  Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [0;6]. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х.

8.  Диаметр выпускаемой детали – случайная величина, подчиненная нормальному закону с математическим ожиданием 5 см и средним квадратическим отклонением 0,9 см.. Найти вероятность того, что размер диаметра наудачу взятой детали отличается от математического ожидания не более чем на 2 см.

9.  По результатам измерений 4,4,3,6,7,3,5,3,7,7,5,6,4,4,5,6,2,5,5,6 построить дискретный статистический ряд, многоугольник относительных частот, график выборочной функции распределения. Подсчитать выборочную среднюю, выборочную дисперсию, несмещенную оценку дисперсии.

10.  На основании полученных измерений величин X и Y найти линейную регрессию Y на X и выборочный коэффициент корреляции

X	10	20	25	28	30
Y	5	8	7	12	14

11. Найти доверительный интервал с надежностью 0,95 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины со средним квадратичным отклонением , выборочной средней и объемом выборки .

Вариант IV

1.В группе из 15 студентов 4 человека старше 20 лет. Найти вероятность того, что из 8 студентов этой группы, отобранных случайным образом, только двое будут старше 20 лет.

2.Два друга договорились встретиться в условленном месте между 11 и 12 часами, причем пришедший первым ждет другого 30 минут, а затем уходит. Чему равна вероятность встречи друзей, если приход каждого из них в течение назначенного часа случаен?

3.Три электрические лампочки последовательно включены в цепь. Вероятность того, что одна (любая) лампочка перегорит, если напряжение в цепи превысит номинальное, равна 0,6. Найти вероятность того, что при повышении напряжения тока в цепи не будет.