Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 5 )

4.На сборочное предприятие поступили однотипные комплектующие с трех заводов в количестве: 25 c первого завода, 35 со второго, 40 с третьего. Вероятность качественного изготовления изделий на первом заводе 0,9, на втором - 0,8, на третьем - 0,7. Какова вероятность того, что взятое случайным образом изделие будет качественным?

5.Вероятность прибытия без опоздания для поезда равна 0,9. Считая опоздания поездов независимыми событиями, найти вероятность того, что из 5 поездов опоздает не более одного.

6.Вероятность того, что при составлении бухгалтерского баланса допущена ошибка, равна 0,3. Аудитору на заключение представлено 3 баланса предприятия. Составить закон распределения числа положительных заключений на проверяемые балансы. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

7.Величина Х распределена равномерно на отрезке [0;6]. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х.

8.Масса пакета молока, выходящего с конвейера, - случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 1000 г и средним квадратическим отклонением 10 г. Найти вероятность того, что наудачу взятый пакет имеет отклонение от математического ожидания по абсолютной величине не более чем на 15 г.

9.По результатам измерений 10,11,12,11,13,12,13,11,10,10,14,13,15,14,15,12,14,13,15,14 построить дискретный статистический ряд, многоугольник относительных частот, график выборочной функции распределения. Подсчитать выборочную среднюю, выборочную дисперсию, несмещенную оценку дисперсии.

10.  На основании полученных измерений величин X и Y найти линейную регрессию X на Y и выборочный коэффициент корреляции

X	6	8	10	12	13	15
Y	17	13	12	12	9	8

11.  Найти доверительный интервал с надежностью 0,9 для оценки математического ожидания нормально распределенной случайной величины со средним квадратичным отклонением , выборочной средней и объемом выборки .

7.2. ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕЙ АТТЕСТАЦИИ

7.2.1.ВОПРОСЫ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ

1.  События, операции над событиями. Классическое определение вероятности.

2.  Геометрическая вероятность.

3.  Теоремы сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность.

4.  Формула полной вероятности. Формула Байеса.

5.  Повторные независимые испытания. Схема Бернулли.

6.  Предельные теоремы Муавра-Лапласа и Пуассона.

7.  Математические операции над случайными величинами (СВ). Свойства числовых характеристик случайных величин

8.  Функция распределения дискретной случайной величины. Свойства функции распределения.

9.  Биномиальный закон распределения.

10.  Геометрическое распределение.

11.  Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Свойства плотности вероятности. Числовые характеристики непрерывных случайных величин.

12.  Равномерное распределение.

13.  Распределение Пуассона.

14.  Нормальное распределение.

15.  Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции.

16.  Закон больших чисел. Неравенство Маркова (лемма Чебышева). Неравенство и теорема Чебышева. Теорема Бернулли.

17.  Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Эмпирическая функция распределения. Графическое изображение статистического распределения.

18.  Числовые характеристики статистического распределения.

19.  Статистическое оценивание. Методы нахождения точечных оценок. Интервальное оценивание.

20.  Проверка статистических гипотез. Методика проверки гипотез. Проверка гипотез о законе распределения.

21.  Корреляционный анализ. Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости.

22. Линейная парная регрессия. Коэффициент корреляции и его свойства

7.2.2. ТЕСТОВЫЕ ЗАДАНИЯ

1. Сколькими способами можно выбрать два дня в неделю для подготовки к экзамену, если есть возможность использовать каждый из дней?

А) 21; Б) 42; В) 7 ; Г)3; Д) нет правильного ответа.

2. Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры числа 2435?

А) 24; Б) 4; В) 12; Г) 8; Д) нет правильного ответа.

3. Cколько прямых можно провести через 8 точек, никакие 3 из которых НЕ ЛЕЖАТ на одной прямой?

А) ; Б) ; В) ; Г) ; Д) нет правильного ответа.

4. Выберите верный пример достоверного события:

А) при бросании одной монеты выпадает орел;

Б) при бросании одной игральной кости число выпавших очков меньше 7;

В) при бросании двух монет выпадает хотя бы один орел;

Г) при бросании игральной кости число выпавших очков равно 3;

Д) нет правильного ответа.

5.Выберите верную формулировку теоремы сложения вероятностей для случая совместных событий:

А) (A+B) = p(A) + p(B) – p(AB); Б) p (A+B) = p(A) + p(B);

В) p(A+B) = p(A) + p(B) + p(AB); Г) p(A+B+С) = p(A) + p(B) + p(С);

Д) нет правильного ответа.

6. Игральную кость бросают три раза. Тогда вероятность трехкратного выпадения четного числа очков равна…:

А) 1/2; Б) 1/8 ; В) 1/4; Г) ¾; Д) нет правильного ответа.

7. Дано p(A)=0,2; p(B)=0,3; p(AB) =0,06. События А и В являются…

А) независимыми и совместными; Б) независимыми и несовместными;

В) зависимыми и совместными; Г) несовместными, но зависимыми;

Д) нет правильного ответа.

8. Два охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель равна 0,6, а для второго 0,5. Тогда вероятность попадания в волка хотя бы одним стрелком равна…:

А) 0,55; Б) 0,3; В) 0,8; Г) 0,65; Д) нет правильного ответа.

9. В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны вынимают сразу два шара. Вероятность того, что шары разного цвета, равна...

А) 8/15; Б) 2/3; В) 3/5; Г) 1/24; Д) нет правильного ответа.

10. В магазин поступает продукция трех фабрик. Причем продукция первой фабрики составляет 20 %, второй – 45 % и третьей – 35 % изделий. Известно, что средний процент нестандартных изделий для первой фабрики равен 3 %, для второй – 2 % и для третьей – 4 %. Вероятность того, что оказавшееся нестандартным изделие произведено на ТРЕТЬЕЙ фабрике равна...

А) 9/236; Б) 14/29; В) 1/25; Г) 1/3; Д) нет правильного ответа.

11.Если случайная величина X задана плотностью распределения , то дисперсия случайной величины 2Х+1 равна…

А) 8; Б) 15; В) 16; Г) 3; Д) нет правильного ответа.

12. Вероятность появления события А в каждом из 10 независимых испытаний равна 0,8. Тогда дисперсия числа появлений этого события в данной серии опытов равна…

А) 1,6; Б) 8; В) 0,16; Г) 0,08; Д) нет правильного ответа.

13. Дискретная случайная величина задана законом распределения вероятностей

X	–5	–1	0	1	4
P	0,1	0,1	0,3	0,4	0,1

Тогда вероятность равна

А) 0,1; Б) 0,9; В) 0,8; Г) 0,5; Д) нет правильного ответа.

14. В результате измерений некоторой физической величины одним прибором (без систематических ошибок) получены следующие результаты (в мм): 11, 13, 15. Тогда несмещенная оценка дисперсии измерений равна…

А) 4; Б) 13; В) 3; Г) 8; Д) нет правильного ответа.

15. Дан доверительный интервал (–0,28; 1,42)  для оценки математического ожидания нормально распределенного количественного признака. Тогда при уменьшении надежности (доверительной вероятности) оценки доверительный интервал может принять вид …

А) (–0, 15; 1,29); Б) (–0,30; 1,44); В) (–0, 28; 1,14);

Г) (–0,20; 1,42); Д) нет верного ответа.

16. Интересуясь размером проданной в магазине мужской обуви, мы получили данные по 100 проданным парам обуви:

размер обуви	37	38	39	40	41	42	43
число проданных пар	2	8	12	25	28	17	8

Мода распределения по размеру проданной обуви равна…

А) 42; Б) 40; В) 41; Г) 39; Д) нет верного ответа.

17. Выборочное уравнение парной регрессии имеет вид . Тогда выборочный коэффициент корреляции может быть равен…

А) 0,6; Б) –3; В) 2; Г) –0,6; Д) нет правильного ответа.

18. Указать все правильные ответы: критическая область для проверки гипотезы при конкурирующей гипотезе является…