Рабочая программа учебной дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика (стр. 6 )

А) правосторонней;

Б) двусторонней;

В) левосторонней;

Г) симметричной относительно 0;

Д) нет правильного ответа.

7.2.3. ЭКЗАМЕНАЦИОННЫЕ БИЛЕТЫ

Экзаменационный билет № 1

1.Условная вероятность Теоремы сложения и умножения вероятностей. Следствия из теорем сложения и умножения вероятностей.

2. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1;8]. Найти функцию распределения, математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение Х. Какова вероятность того, что СВ Ч примет значения, принадлежащие отрезку [2; 5] .

3. По результатам измерений 21, 27, 27, 22, 23, 22, 25, 25, 24, 26, 23, 24, 23, 35, 26, 26, 25, 25, 24, 24, 22, 23, 21, 21, 22 построить дискретный статистический ряд, полигон относительных частот. Найти несмещенную оценку математического ожидания и доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,99, если предположить, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с квадратическим отклонением .

Экзаменационный билет № 2

1. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2. Функция распределения непрерывной случайной величины имеет вид . Найти функцию плотности вероятности . Чему равна вероятность того, что случайная величина примет значение из интервала ?

3. Из большой партии электролампочек сделана выборка 10 лампочек для испытания на продолжительность горения. Средняя продолжительность горения оказалась равной ч. Предполагая, что продолжительность горения лампочки имеет нормальное распределение со средним квадратичным отклонением ч, найдите доверительный интервал для с надежностью .

Экзаменационный билет № 3

1.Локальная и интегральная формулы Муавра-Лапласа. Предельная теорема Пуассона.

2. Какова вероятность того, что при бросании трех костей выпадет одно и тоже число очков.

3. По результатам измерений 31, 37, 36, 32, 33, 32, 35, 35, 34, 36, 34, 34, 33, 35, 36 построить дискретный статистический ряд, полигон относительных частот. Найти несмещенную оценку математического ожидания и доверительный интервал для математического ожидания с надежностью 0,95, если предположить, что генеральная совокупность имеет нормальное распределение с квадратическим отклонением .

Экзаменационный билет № 4

1.Дискретные случайные величины (СВ). Числовые характеристики дискретных СВ. Биномиальный закон распределения СВ.

2. Коробки с мармеладом упаковываются автоматически. Их средняя масса равна 500 г. Известно, что 2% коробок имеют массу, большую 510г. Каков % коробок, масса которых не превышает 495 г., если вес коробок - случайная величина, распределенная по нормальному закону.

3. При исследовании корреляционной зависимости между X и Y получены следующие данные: . 1) Составить уравнения регрессии X на Y. 2) Используя соответствующее уравнение регрессии, найти среднюю величину X, если Y=3000.

Экзаменационный билет № 5

1.Дискретные случайные величины (СВ). Числовые характеристики дискретных СВ. Распределение Пуассона.

2.Литье в болванках поступает на обработку из 3 цехов: 40% из первого, 30% из второго и 30% из третьего. Процент брака в первом цехе равен 10%, во втором - 20%, в третьем -5%. Наудачу взятая болванка не имеет дефектов. Найти вероятность того, что она из третьего цеха.

3. Найти несмещенные точечные оценки математического ожидания и дисперсии случайной величины Х на основании распределения выборки

	102	107	109	110
	8	14	10	18

Экзаменационный билет № 6

1.Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Равномерное распределение

2. Вероятность того, что деталь окажется бракованной, равна 0,9. Найти вероятность того, что из трех деталей бракованной окажется только одна деталь.

3. По статистической выборке

X	55	57	58	60	62
N	1	3	10	5	1

найти доверительный интервал с надежностью 0,9 для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенной генеральной совокупности.

Экзаменационный билет № 7

1. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Показательное распределение.

2. В семье 5 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей не более двух мальчиков. Вероятность рождения мальчика считать равной 0,51

3. По статистической выборке

X	901	902	903	904	905
N	1	3	10	5	1

найти доверительный интервал с надежностью 0,9 для оценки среднего квадратического отклонения нормально распределенной генеральной совокупности.

Экзаменационный билет № 8

1. Генеральная и выборочная совокупности. Статистическое распределение выборки. Графическое изображение статистического распределения. Числовые характеристики статистического распределения.

2. В урне 6 белых, 3 черных и 7 красных шаров. Наудачу извлекается 5 шаров. Найти вероятность того, что в выбранной группе 3 белых, 2 черных и 5 красных шаров.

3. На двух станках производят одну и ту же продукцию, контролируемую по наружному диаметру изделия. Из продукции станка А было проверено 16 изделий, а из продукции станка В – 25 изделий. Выборочные оценки дисперсий контролируемых изделий составили и . проверить гипотезу о равенстве дисперсий при уровне значимости

Экзаменационный билет № 9

1. Нормальное распределение случайной величины.

2. Вероятность того, что пассажир опоздает к отправлению поезда, равна 0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 100 пассажиров и вероятность такого числа опоздавших.

3. При уровне значимости проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборных данных при альтернативной гипотезе .

	10	11	12	14		9	11	12	15
	5	7	4	4		4	5	6	5

Экзаменационный билет № 10

1.Статистическое оценивание. Интервальное оценивание.

2. На станции отправления поездов находится 6 автоматов для продажи билетов. Вероятность выхода из строя одного автомата в течение часа равна 0,02. Какова вероятность того, что в течение часа из строя выйдут два автомата?

3. На основании полученных измерений величин найти линейную регрессию Y на X

X	14	16	18	20	22
Y	5	8	7	9	14

Экзаменационный билет № 11

1.Зависимые и независимые случайные величины. Ковариация и коэффициент корреляции системы двух величин: определения, свойства.

2.Устройство состоит из трех независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента 0,1. Составить закон распределения числа оказавших элементов. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

3. При уровне значимости 0,1 и альтернативной гипотезе проверить гипотезу о равенстве дисперсий двух нормально распределенных случайных величин X и Y на основе выборочных данных : ; ; ; .

Экзаменационный билет № 12

1.Выборочное уравнение линейной парной регрессии.

2. Рабочий обслуживает 4 станка. Вероятность того, что в течение часа первый станок потребует внимания рабочего, равна 0,3, второй – 0,4, третий – 0,7 и четвертый – 0,4. Найти вероятность того, что в течение часа хотя бы один из станков потребует внимания.

3. Случайная величина Х задана плотностью вероятности в интервале (0;2), вне этого интервала . Найти математическое ожидание и дисперсию величины Х.

Экзаменационный билет № 13

1.Выборочный коэффициент корреляции. Проверка гипотезы о значимости выборочного коэффициента корреляции.

2. Три охотника стреляют в волка, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого охотника вероятность попадания в цель равна 0,7, а для второго - 0,8, для третьего -0,9. Какова вероятность попадания в волка хотя бы одним стрелком?

3. Деталь, изготовленная автоматом, считается годной, если отклонение ее фактического размера от проектного не превышает 10 мм. Случайные отклонения фактического размера от проектного подчинены нормальному закону со средним квадратическим отклонением и математическим ожиданием . Сколько процентов годных деталей изготавливает автомат?

8. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Мультимедийные средства для показа презентаций.

Компьютерный класс для практического занятия №3.

___________________________________________________________

Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО по направлению подготовки 38.03.01 Экономика

Автор-составитель: к. ф.- м. н.

Программа одобрена на заседании кафедры 17.09. 2015 года, протокол № 1.